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Full text of "Descartes' Kritik der mathematischen und naturwissenschaftlichen Erkenntnis"

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Qr-\1%L 



DE8CARTES' KRITIK 

DER 

MATHEMATISCHEN UND NATURWISSENSCHAFTLICHEN 

ERKENNTNIS. 



INAUGURAL-DISSERTATION 

zun 

EBLANGUNa DES DOKTORWÜRDE 

DBB 

HOHEN PHILOSOPHISCHEN FACULTAT DER UNIVERSITÄT MARBURG 

VOBGBLEGT VON 

y 

ERNST CASSIBEB 

AUS BBBSLAU. 



MABBÜRG 1899. 



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"B ^ - ;. ,. ... n J 

33 



VON DER PACULTÄT ALS INAUGURAL-DISSERTATION 
ANGENOMMEN AM 14. JULI 1899. 



o 









5: 



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Die folgende Abhandlung bildet die Einleitung einer Schnft über 
Leibniz, die in Kurzem erscheinen wird. 



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Inhalt. 

Seite 

Einleitung 1 

I. Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik . . 3 

IL Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft 19 

III. Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des 

Raumes 34 

IV. Substanz und Veränderung 51 

V. Der Begriff der Erfahrung 68 

VI. Das Problem des Unendlichen 77 

VIL Der Begriff der Zeit 90 



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Berichtigung. 



Seite 20, Zeile 6 von unten lies „Einsicht«^ statt ,^inheit." 



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Das System Descartes' bedeutet tür die Geschichte des 
modernen Geistes in doppelter Beziehung den Anfang und Ur- 
sprung einer eigentümlichen Entwickelung. Für die Philosophie 
stellt es den Beginn ihrer Renaissance dar, indem es sich zum 
ersten Male von der Befangenheit in der scholastischen und mittel- 
alterlichen Tradition loslöst und den Gesamtentwurf einer neuen 
Welterklärung wagt. Das Neue und Eigenartige dieser Erklärung 
liegt in der Stellung, die sie dem Erkenntnisproblem im Ganzen 
der philosophischen Probleme zuweist. Das System geht hierin 
auf die Vollendung der antiken Philosophie zurück: es ist die 
Grundfrage des Platonischen Idealismus, die in ihm lebendig 
wird. — 

Die eigentliche Originalität der Descartesschen Lehre ist jedoch 
hierdurch noch nicht genügend bestimmt und umschrieben. Sie 
ergiebt sich erst aus der anderen Grundleistung Descartes', in der 
er die Wissenschaft der neueren Zeit vorbereitet. Durch die 
Entdeckung der analytischen Geometrie begründet Descartes die 
moderne wissenschaftliche Denkart, die in der Infinitesimalrechnung 
ihren reifen Ausdruck findet. Die Erneuerung der Reflexion über 
das Erkenntnisproblem trifft also jetzt zugleich auf ein neues 
Objekt. Erst dadurch erhält Descartes' PhUosophie die Charakte- 
ristik echter Renaissance, dass sie zwar in den gedanklichen 
Motiven auf das Altertum zurückgeht, andererseits jedoch für 
diese Motive eigene und selbständige Gebiete von Problemen er- 
schafft. — 

Cassirer, Descartes Kritik. 1 



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Die Verbindung von Philosophie und Wissenschaft, die 
hier vollzogen ist, darf nicht als ein blosses Nebeneinander 
aufgefasst werden. Es muss versucht werden, die Gedanken, die 
hier geschichtlich in der persönlichen Einheit des Genies zu- 
sammengefasst sind, zugleich in einer gemeinsamen sachlichen Grund- 
lage zu erkennen. Die Ableitung aus dieser Grandlage ent- 
scheidet über den systematischen Wert der einzelnen Gedanken. 
Zugleich bildet sie die Voraussetzung lür die Erkenntnis der 
tieferen geschichtlichen Funktion des Systems, indem sie zur Be- 
trachtung des Zusammenhangs führt, der zwischen der Begründung 
des erkenntniskritischen Idealismus in Descartes und seiner Fort- 
führang und Durchbildung in Leibniz und Kant besteht. — 



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I. 

Die erkenntniskritische Begründung der 
Mathematik. 



Der innere Zusammenhang und die unlösliche gegenseitige 
Beziehung philosophischen und wissenschaftlichen Denkens in 
Descartes ist am reinsten in seinem erkenntniskritischen Grund- 
werk, den „Regulae ad directionem ingenii* dargestellt. In 
diesem Werk, das zum ersten Male die Grundzüge der funda- 
mentalen wissenschaftlichen Entdeckung Descartes' — der uni- 
versalen Mathematik — darlegt, ist auch die philosophische und 
kritische Selbstbesinnung über die Grundlagen der eigenen 
Forschung zur höchsten Klarheit gelangt. 

Der Beginn des Werks enthüllt sogleich das Grundmotiv des 
Systems, indem er den Gedanken ausspricht, dass alles Wissen 
sich zu der Einheit einer Grundwissenschaft zusammenschliessen 
muss. „Die Wissenschaften in ihrer Gesamtheit sind nichts 
anderes, als die menschliche Erkenntnis, die immer Eine und 
dieselbe bleibt, auf wie verschiedene Objekte sie angewandt 
werde, — so wie das Licht der Sonne Eins ist in aller Mannich- 
faltigkeit der Gegenstände, die es erleuchtet.** In diesen ersten 
Sätzen schon liegt eine Umgestaltung des Problems der Philo- 
sophie. Wenn sonst von der vorausgesetzten Mannichfaltigkeit 
der Erscheinungen ausgegangen wird, um sie in der Erkenntnis 
zur nachträglichen Einheit eines Weltbildes zusammenzufassen, 
so ändert sich jetzt die Richtung der Betrachtung. Die Einheit 
der Erkenntnis gut nicht als das Endergebnis, das aus der 
Vielheit der Dinge zu gewinnen ist, sondern als die ursprüngliche 



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4 Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 

Grundlage, aus der die Vielheit des Wissens und Seins sich erst 
gestaltet. Hier zeigt sich eine neue Art der Beziehung zwischen 
Denken und Sein, die zugleich notwendig eine neue Auffassung 
von der Möglichkeit und dem Wert gegenständlicher Erkenntnis 
bedingt. — 

Die Möglichkeit gegenständlicher Erkenntnis kann vor allem 
nicht mehr in dem Sinne gedacht werden, als handele es sich in 
ihr darum, eine vorhandene Wirklichkeit im Denken abzubilden. 
Wenn dies die Aufgabe sein sollte, so wäre die Lösung un- 
möglich. Es ist der methodische Sinn des Descartes'schen 
Zweifels, dies zum klaren Bewusstsein zu bringen: dass jede 
Erkenntnis, die ihren Wert an einer vorausgesetzten äusseren 
Existenz misst, sich an diesem Maasse als haltlos und nichtig er- 
weisen muss. 

Aber dieser negative Nachweis ist für Descartes nur ein 
äusseres Mittel, sein neues und positives Erkenntnisideal zu ent- 
wickeln. Daher hebt er hervor, dass der Zweifel selbst der Aus- 
druck einer Gewissheit ist, sofern ihm das Bewusstsein, dass es 
notwendig Wahrheit giebt, bereits zu Grunde liegt. Die Sicher- 
heit der äusseren Gegenstände wird aufgehoben; aber eben darin 
eröffnet sich dem Denken eine ursprünglichere Art der Gewiss- 
heit, die weder in den Dingen begründet ist, noch selbst in ge- 
gebenen festen Resultaten des Erkennens, sondern bereits in der 
Frage, die die Erkenntnis stellt. Jedes Problem der Erkenntnis 
enthält bereits eine Voraussetzung, sofern es — um nur sich 
selbst verständlich zu sein — eine bestimmte Gesetzlichkeit des 
Erkennens überhaupt zu Grunde legen muss.^) 

In dieser Voraussetzung nun, die in der Frage liegt, ist zu- 
gleich die allgemeine Bedingung der Lösung gegeben. Diese 
eigenartige Gewissheit, die wir in den Grundproblemen, die wir 
selbst stellen, besitzen, ist der „Archimedische Punkt" für unsere 
Erkenntnis. Jetzt zeigt sich — wenigstens im allgemeinsten 
Umrisse — eine neue Art der Möglichkeit gegenständlicher Er- 
kenntnis: wenn nämlich der Gegenstand, nach dem wir forschen, 



1) S. Eegulae XII S. 39; Oeuvres ed. Cousin VIII, 168. — Die „Regeln'* 
sind nach dem lateinischen Original (Opuscula posthuma, Amstelod. 1701), 
die „Meditationen^ und „Responsionen" nach einer lateinischen Elzevir- 
Ausgabe vom Jahre 1670, die „Prinzipien* nach Buch und Paragraphenzahl 
citiert. Die übrigen Citate beziehen sich auf Cousins Ausgabe der Werke. 



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Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik. 5 

nicht in einer äusseren. Existenz, sondern in demjenigen eigenen 
Gesetz des Denkens gesucht wird, das in jeder Frage des Er- 
kennens stillschweigend anerkannt wird. Auch der Gedanke der 
Einheit der Erkenntniss erhält unter diesem Gesichtspunkt präg- 
nantere Bedeutung. Diese Einheit umfasst nicht nur alles positiv 
gegebene Wissen, sondern auch alles, was Aufgabe des Wissens 
werden kann. Sie bedeutet die Voraussetzung eines Systems, in 
dem Fragen und Lösungen sich wechselseitig gesetzlich be- 
dingen. ^) 

Dieser allgemeinste idealistische Grundgedanke ist nun von 
Descartes nicht so sehr ausdrücklich in abstrakter Untersuchung 
ausgeführt worden, als er in der Auffassung und Gestaltung der 
wissenschaftlichen Methoden und Grundbegriffe gewirkt hat. Die 
Grundtendenz des Gedankens, die im Zusammenhang der Car- 
tesischen Metaphysik häufig verdunkelt ist, erhält daher erst in 
Descartes' Systematik der Wissenschaften ihre Bestätigung und 
genaue Bestimmung. 

Es zeigt sich hier vor allem, wie das neue Ideal der Er- 
kenntnis überall auch die Schätzung der einzelnen Wissenschaften 
bedingt. Jedes Wissen, das sich an eine Besonderheit von Ob- 
jekten hingiebt und sich rezeptiv an sie verliert, erscheint unter 
dem neuen Gesichtspunkt als wertlos. Wissenschaft im strengen 
Sinne ist nur dort vorhanden, wo der Gegenstand selbst aus einer 
ursprünglichen Einheit der Methode abgeleitet wird. Deshalb 
werden sogleich im Beginn der Regeln Arithmetik und Geometrie 
als der Maassstab für die Sicherheit alles Wissens bezeichnet^). 
Sie verdanken diesen Charakter der Gewissheit dem eigen- 
tümlichen Verhältnis, das in ihnen zwischen Methode und Ob- 
jekt der Untersuchung besteht. Das Verfahren der Mathematik 
— wie Descartes es hier schüdert — stimmt nun in seinen Grund- 
zügen zimächst mit dem antiken Verfahren der „problematischen 
Analysis" überein ^). Diese Analysis war von Piaton — als Me- 
thode der üTcofteaic; — entdeckt worden und hatte sich seither 
zum eigentlichen Instrument mathematischer Forschung entwickelt. 
Es ist nun wichtig und charakteristisch, dass Descartes in dem, 
was ihm als spezielles Mittel der Mathematik überliefert war, die 

1) Vgl bes. Reg. I, VIIJ, XUI, XIV. 2) Reg. If, S. 3 ff. ») Vgl. für 
das antike Verfahren Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im Altertum 
und Mittelalter. Leipzig 1874. S. 137 ff. 



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6 Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik, 

philosophische Grundbedeutung wiedererkennt. Die Methode der 
Analysis wird für ihn zum Ausdruck seiner erkenntniskritischen 
Grundgedanken. Denn die Analysis geht davon aus, das Gesuchte 
als gegeben zu betrachten ; sie entwickelt aus den Bedingungen 
der Aufgabe die Mittel zu ihrer Lösung. Sie ist dabei von dem 
Grundgedanken geleitet, dass jedes vollständig bestimmte mathe- 
matische Problem die Bedingungen seiner Lösung, in sich tragen 
muss. Jede Frage der Geometrie z. B. setzt das Grundgesetz 
des Raumes voraus; andrerseits führt jede Antwort, die die Geo- 
metrie verschaffen kann, auf keine andere Realität, als .die Ge- 
setzlichkeit des Raumes. Problem und Lösung, Bekanntes und 
Unbekanntes treten biet in dasjenige Verhältnis, das prinzipiell 
für die Möglichkeit der Erkenntnis gefordert ist. Sie gehören 
einem allgemeinem systematischen Zusammenhang an, von dem 
aus sich ihre gegenseitige Abhängigkeit in eindeutiger Weise regelt. 
In der analytischen Methode erscheint das Unbekannte wie ein 
Bekanntes, sofern es nämlich durch die Voraussetzungen, die in 
der Aufgabe liegen, bestimmt ist; andrerseits erscheint das Be- 
kannte als unbekannt, weil es, solange seine Beziehung zum Ge- 
suchten nicht ermittelt ist, systematisch nicht vollkommen deter- 
miniert ist. Dieses Verhältnis spiegelt die eigenartige Beziehung 
wieder, die nach idealistischer Auffassung allgemein zwischen Ge- 
gebenem und Gesuchtem besteht. In ihm wird deutlich, dass es 
nicht an sich, sondern durch den Gesichtspunkt der Betrachtung 
bestimmt ist, was als „gegeben" zu gelten habe. Das Gegebene 
tritt also dem Denken nicht wie etwas Fremdes gegenüber, das 
nun fertig und abgeschlossen hingenommen werden muss, sondern 
es erscheint als eine hypothetische Setzung, die das Denken 
zum Zweck der Anknüpfung neuer Probleme macht. Ebenso hat 
das Gesuchte der analytischen Methode nicht den Sinn einer ab- 
soluten unabhängigen Wirklichkeit, die irgendwie äusserlich er- 
griffen werden müsste, sondern es gut von Anfang an als bedingt 
durch ursprüngliche Voraussetzungen, aus denen es streng me- 
thodisch ableitbar ist^). Descartes hat diese Gedanken in einem 



1) Totum hujus loci artificium consistet in eo, quod ignota pro 
cognitis supponendo possimus facilem et directam quaerendi viam nobis 
proponere . . . neque quicquam impedit, quominus id semper fiat, cum 
supposuerimus . . . nos agnoscere eorum, quae in quaestione sunt ignota 
talem esse dependentiam a cognitis, ut plane ab ilHssint deter- 



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Die erkenntmskritische Begründung der Mathematik, 7 

charakteristischen Ausdruck zusammengefasst, in dem er das 
Verhältnis der analytischen Methode zu dem gewöhnlichen Ver- 
fahren der Logik bezeichnet. Wenn die „Dialektiker* für die 
Lehre von den Schlüssen verlangen, dass die einzelnen Termini 
als die Materie bekannt seien, so giebt ihnen Descartes die 
Forderung hypothetischer Voraussetzungen als Bedingung jeder 
wissenschaftlichen Untersuchung durchaus zu: nur beschränkt er 
diese Voraussetzungen auf die logischen Bedingungen der Frage- 
stellung^). Einzig und allein das Problem ist die „gegebene 
Materie". Die Methode der Mathematik weist also allgemein 
darauf hin, dass die Realität, die als Ergebnis der Wissenschaft 
gewonnen wird, nichts anderes bedeutet, als das immanente Sein 
des Gesetzes, das bereits den ursprüngUchen Problemen der 
Wissenschaft zu Grunde liegt. 

Man erkennt den gleichen erkenntniskritischen Grundgedanken 
in den Ausdrücken wieder, in denen Descartes die mathematische 
Evidenz zu charakterisieren sucht. Die Gewissheit der Grund- 
lagen wird durch den Ausdruck der „Intuition" bezeichnet. In- 
tuition aber bedeutet — im Gegensatz zur sinnlichen Auffassung 
eines Gegebenen — die freie Gestaltung des Objekts aus dem 
reinen Gesetze des Verstandes*). Auch das Kriterium des „Klaren 
und Deutlichen" vertritt den gleichen Sinn; wenigstens an den- 
jenigen Stellen der „Regeln", in denen der kritische Grundgedanke 
am reinsten zum Ausdruck kommt. Das Objekt der Mathematik 
ist „klar und deutlich" weil es der Erkenntnis nicht von aussen 
her irgendwie durch „Erfahrung" gegeben, sondern durch sie 
selbt definiert ist, ihr also auch vollkommen durchsichtig sein 
muss. „Arithmetica et Geometria caeteris disciplinis longe 

min ata, adeo ut si reflectamus ad illa ipsa, quae primum occurruDt, dum 
illam determinationem agnoscimus, et eadem licet ignota inter cognita 
nnmeremus, ut ex Ulis gradatim et per veros discursus caetera omnia 
etiam cognita, quasi essent ignota, deducamus . . . (Reg. XYll.. 
S. 61 f. vgl. Reg. XIII, XIV u. Göomötrie Buch I. Oeuv. V, 816, 327.) 

1) Atque in hoc uno Dialecticos imitamur, quod sicut iUi ad syllogis- 
morum formas tradendas, eorundem terminos sive materiam cognitam esse 
supponunt, ita etiam nos hie praerequirimus quaestionem esse perfecte 
inteUectam. Reg. XIII, S. 44. 

2) Reg. III u. XII. Reg. III S. 6: Per intuitum intelligo . . . mentis 
purae et attentae non dubium conceptum, quia sola rationis luce 
nascitur. 



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8 Die erkenntfdskriHsche Begründung der Mathematik, 

certiores exsistunt, quia scilicet hae solae circa objectum ita 
purum et simplex versantur, ut nihil plane supponant, quod ex- 
perientia reddiderit incertum, sed totae insistunt in consequentiis 
rationabiliter deducendis. Sunt igitur omnium maxime faciles et 
perspicuae habentque objectum quäle requirimus."^) 

Arithmetik und Geometrie haben ein Objekt, wie wir es 
suchen, — wie wir es nach allgemeinen erkenntniskritischen Be- 
dingungen fordern müssen. Die Frage nach dem Gegenstand der 
Erkenntnis hat nun, da sie sich auf die mathematischen Objekte 
besonders bezieht, einen bestimmteren Ausdruck erhalten. In- 
dessen ist damit der ursprünglichen Forderung, von der Descartes 
ausging, noch nicht genügt. Noch immer nämlich sehen wir uns 
einer Vielheit der arithmetischen und geometrischen „Dinge' 
gegenüber. Die Frage nach einer letzten Einheit des Wissens, 
die von Beginn an gestellt war, treibt uns weiter: die Verschieden- 
heit der mathematischen Objekte ist aufzuheben in eine grund- 
legende Einheit der mathematischen Methode. — 

Aus diesem kritischen Motiv heraus entdeckt Descartes den 
allgemeinen Begriff der Grösse und in ihm die analytische 
Geometrie. Wie sehr diese Entdeckung dem Zusammenhang 
seiner philosophischen Grundgedanken angehört, beweist sogleich 
die Art ihrer Einführung. Der griechischen Mathematik gelten 
Zahl und Raum als zwei heterogene Arten des „Seins" und diese 
Scheidung im Objekt wird durch die vollständige Trennung der 
Erkenntnisse, die also in der äusseren Anpassung an ihre Objekte 
gedacht werden, zum Ausdruck gebracht 2). Für Descartes hin- 
gegen sind nun die besonderen Gegenstände der Mathematik — 
wie Figuren und Zahlen — nur evidente und sichere „Beispiele" 
der einen Methode der Grösse; diese aber ist in einer Wissen- 
schaft begründet, von der „Arithmetik und Geometrie mehr die 
Hülle als die Teüe sind." „Diese Wissenschaft enthält diejBrsten 
Keime der menschlichen Vernunft und erstreckt sich auf alle 
Wahrheiten in gleichem Maasse; sie überragt alles Wissen, das 
von Menschen überliefert ist, weil sie dieses Wissens Quelle ist."*) 
— In diesen Sätzen klingt ein idealistisches Grundmotiv: der 
Platonische Gedanke des xapdSstfixa an. Und wenn Piaton lehrte, 

1) Beg. II. S. 4. 2) Tgl. Hankel, Zur Geschichte der Mathematik 
im Altertum und Mittelalter. S. 114 f., 153, 889. ») Eeg. IV. S. 9 u, 10. 
Vgl. Reg. XIV, S. Bf)/51. 



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Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik, 9 

die Sterne als Beispiele mathematischer Betrachtungen anzusehen, 
so Bind hier die mathematischen Wissenschaften selbst Beispiel 
geworden für die Grundwissenschaft der Erkenntnis. Andrerseits 
ist, da der Gegenstand der Erkenntnis sich bereits auf den Gegen- 
stand der Mathematik reduziert hatte, die Grundmethode der 
Mathematik auch die Methode alles Wissens überhaupt: es wird 
gefordert, dass alle Beziehung von Denkinhalten sich auf eine 
einzige: auf die Verknüpfung von Grössen zurückführen lasse. ^) — 
Wie nun die Erkenntniskritik die Entstehung des allgemeinen 
Grössenbegriffes bestimmt, so bleibt sie auch für seine Entwicklung 
maassgebend. In ihr entsteht zunächst die weitere Aufgabe, das 
allgemeine Verfahren der Grösse in logischer Analyse in seine 
einzelnen Grundmomente zu entwickeln. Die Reflexion beginnt 
hier mit dem Gedanken, dass Elemente, um als Grössen bestimm- 
bar zu sein, unter der Einheit eines gemeinsamen Gesichtspunktes 
befasst werden müssen. Es muss ein Prinzip geben, das die Zu- 
gehörigkeit der Elemente durch ihre gemeinsame Beziehung auf 
eine bestimmte begriffliche Grundlage regelt. Diese prinzipielle 
Forderung drückt Descartes durch den Begriff der Dimension 
aus. Das der Grösse nach Verglichene muss vor allem nach 
einer bestimmten Dimension verglichen werden; diese ist der Ge- 
sichtspunkt und das Prinzip, nach welchem ein Objekt als 
raessbar gedacht wird. Wir erkennen somit in ihr eine all- 
gemeinste Voraussetzung jeder Grössensetzung; eine Voraussetzung, 
deren Erkenntniswert sich nicht in der Anwendung auf die Aus- 
dehnung erschöpft. „Per dimensionem nihU aliud intelligimus, 
quam modum et rationem, secundum quam aliquod subjectum 
consideratur esse mensurabüe, adeo ut non solum longitudo, 



i) Heg. XIV. S. 49 : . . . omnem omnino cognitionem, quae non habetur 
per simplicem et purum unin rei solitariae intuitum haberi per compara- 
tionem duorum aut plurium inter se. Et quidem tota fere rationis humanae 
industria in hac operatione praepai*anda consistit . . . Notandumque est^ 
comparationes dici tan tum simplices, quoties quaesitum et datum 
aequaliter participant quandam naturam . . . et praecipuam partem 
humanae industriae non in alio coUocari, quam in proportionibus istis eo 
reducendis, ut aequalitas inter quaesitum et aliquid quod sit cognitum 
clare videatur. Notandum est deinde nihil ad istam aequalitatem 
reduci posse, nisi quod recipit majus et minus atque illud omne 
per magnitudinis vocabulum comprehendi, adeo ut . . . hie tantum 
deinceps circa magnitudines in genere inteUigamus nos versari. 



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10 Die erkenntniskritische Begründung der Mathematik, 



latitudo et profunditas sint dimensiones corporis, sed etiam gra- 
vitas Sit dimensio, secundum quam subjecta ponderantur, celeri- 
tas Sit dimensio motus et alia ejusmodi infinita".^) 

Hier löst sieh, wie man sieht, der Dimensionsbegriflf von 
allem besonderen Inhalt: in dieser idealen Loslösung führt er zu 
einem anderen Grundbegriff der Grösse überhaupt: zum Begriff 
der Gleichartigkeit. Die Beziehung auf dieselbe Dimension 
bedeutet nichts anderes, als das Postulat der Gleichartigkeit für 
die zu bestimmenden Elemente. Ihren methodischen Ausdruck 
findet die Gleichartigkeit wiederum in der gemeinsamen Beziehung 
auf die zu Grunde gelegte Einheit. Die Einheit ist jene 
„gemeinsame Natur*", die wir als Denkvoraussetzung der Ver- 
gleichbarkeit zu Grunde legen müssen. 2) Indessen wird die 
Vergleichbarkeit nicht nur für Elemente derselben Dimension ge- 
fordert; sie bezieht sich — als Problem — auch auf das Ver- 
hältnis der verschiedenen Dimensionen selbst. Es muss möglich 
sein, die Verschiedenheit der Dimensionen gedanklich wiederum 
in einer neuen Setzung aufzuheben. Alle inhaltlichen Einzel- 
bestimmungen, nach denen die Vergleichung vollzogen werden 
kann, müssen sich selbst wiederum zu einer Einheit zusammen- 
schliessen. Dieser einheitliche gedankliche Zusammenhang nun 
gestattet es, Verhältnisse, die innerhalb der einen Dimension 
gelten, auf eine andere zu übertragen und in ihr exakt darzu- 
stellen. In der Möglichkeit dieser gegenseitigen Repräsentation 
von Dimensionen ist der eigentliche universelle Erkenntniswert 
der analytischen Geometrie begründet; denn dieser beruht auf 
der Voraussetzung, dass alle Beziehungen von Grössen überhaupt 
sich auf räumliche Beziehungen innerhalb der einzigen Dimen- 
sionen der Länge und Breite zurückführen lassen. Dass aber ein 
solcher systematischer Zusammenhang der Dimensionen, wie er 
hier gefordert, möglich ist — : dies beruht wiederum auf einem 
erkenntniskritischen Grunde. Wir verstehen diese Möglichkeit 
daraus, dass es sich in der Verschiedenheit der Dimensionen 
nicht um die Verschiedenheit von Dingen handelt. Die 
Dimension fügt den Dingen, die sie bestimmt, nichts hinzu ■— ; 
sie bedeutet keine neue Art von Sein, sondern eine reine in- 

1) Keg. XIV. S. 64. 2) Reg. XIV. S. 56. Unitas est natura ma 
communis, quam supra diximus debere aequaliter participari ab Ulis omnibus, 
quae inter se comparantur. 



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Die erkenniniskrHische Begründung der Mathematik, 11 



tellektuelle Setzung. Es ist eine nachträgliche Frage, um die 
sieh die Mathematik nicht zu kümmern hat, ob dieser Setzung 
irgend welche physische Realität zukommt. So erklärt sich die 
mögliche Einheit der Dimensionen: es ist die Einheit eines 
ideellen Verfahrens in aller Verschiedenheit der Anwendungen. ^) 
Dimension und Einheit sind als Prinzipien der Grösse über- 
haupt bezeichnet: es muss nun in einem neuen Begriff die Mög- 
lichkeit der Anwendung dieser Prinzipien auf das Objekt der Geo- 
metrie festgestellt werden. So entsteht der Begriff des 
Maasses als der Vermittlung zwischen den allgemeinen Be- 
dingungen der Grössensetzung und den besonderen Bestimmungen 
des Raumes. Das Maass wird in seiner eigentümlichen logischen 
Doppelnatur, nach der es sowohl zum reinen Denken, wie zum 
Sinnlichen in Beziehung steht, das Mittel, die Bestimmtheiten des 
Raumes, die zunächst blos sinnlich erscheinen, auf rein methodische 
Bestimmtheiten zurückzuführen. Hier vertieft sich sein Begriff: 
es bedeutet nicht mehr nur das Mittel, vorhandene räum- 
liche Gestalten zu berechnen, sondern es wird ein Prinzip der 
Gestaltung selbst. So wird jetzt nicht mehr vom fertigen sinn- 
lichen Bilde der Kurve ausgegangen. Die Kurve wird vielmehr 
aus Bewegungen erzeugt : die begriffliche Bestimmtheit dieser 
Erzeugung aber ergiebt sich durch die exakte Maassbestimmung 
der Bewegungen. Das Maass ist also das gedankliche Mittel, die 
Kurve in ihrem Bildungsgesetz zu fixieren*). Dies ist der ent- 
scheidende Fortschritt gegen die synthetische Geometrie der Alten. 
In dieser treten noch immer die Gebilde des Raumes wie ein Ge- 
gebenes vor das erkennende Bewusstsein hin; immer wieder muss 
sich daher auch das Verfahren der Lösung dem besonderen Gegen- 
stand der Aufgabe anbequemen. In der analytischen Geometrie 
dagegen verwirklicht sich zum ersten Male in aller Strenge die 
Forderung, deren Erfüllung nach Kant den logischen Wert des 
geometrischen Verfahrens überhaupt begründet: dass man nicht 
dem, was man in der Figur sieht, nachspüre und gleichsam davon 
ihre Eigenschaften ablerne, sondern diese durch das ursprüngUche 
Gesetz der Konstruktion selbst hervorbringe. Die Erkenntnis ver- 
liert sich in ihr nicht mehr in die Mannichfaltigkeit räumlicher 

^) Reg. XIV bes. S. 50, 54, 56. ^ • • • dimensiones nihil prorsus 
saperaddere rebus dimensis . . ."; ..cum enim hie nuUius novi entis 
cognitlonem expectemus ..." etc. ^) Geometrie, ßuch IL Oeuvres V, 334 f. 



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12 £He erkenntniskritische Begründung der Mathematik, 

Gestalten: sie lichtet sieh auf den ursprünglichen und einheit- 
lichen Akt ihrer Setzung im Bewusstsein. 

Mit der Anwendung der Bewegung zur Erzeugung und Be- 
stimmung von Kurven ist zugleich ein neuer und wichtiger Be- 
griff prinzipiell in die Geometrie aufgenommen. Die klassische 
griechische Mathematik verwirft den Begriff der Bewegung, wie 
ihn die griechische Philosophie in der Dialektik der Eleaten ver- 
wirft.^) Wenn später auch in der antiken Geometrie von der 
Bewegung als einem Mittel zur Konstruktion von Problemen 
Gebrauch gemacht wird, so erscheint sie damit doch mehr als 
Hülfsbegrift geduldet, wie als rationaler Grundbegriff eingeführt. 
Gegenüber den Begriffen von Zahl und Maass, die aus dem reinen 
Denken stammen, behält sie den Charakter des Sinnlichen und 
Empirischen. Bei Descartes ist dieser Gegensatz aufgehoben. 
Die Bewegung gehört für ihn, wie er ausdrücklich hervorhebt, 
zur reinen Mathematik und bildet deren wichtigsten Gegen- 
stand. 2) So wird sie gelegenthch selbst den Begriffen der einfachsten 
räumlichen Gebilde als deren logische Grundlage vorangestellt.^) 
Man versteht die fundamentale Bedeutung, die der Begriff hier 
erhält, wenn man sich vergegenwärtigt, dass die Bewegung, wie 
sie Descartes in seiner Geometrie voraussetzt, keine irgendwie 
empirisch bestimmte Wirklichkeit bedeutet, sondern nur der Aus- 
druck für den allgemeinen Begriff der Veränderung ist Wie 
dieser Begriff, der in der analytischen Geometrie zuerst selbst- 
ständig und im Bewustsein seines eigentümlichen Wertes er- 
scheint, die Entwicklung der Mathematik seither beherrscht hat, 
bedarf keines Beweises: wichtig jedoch ist es, das originale 
logische Motiv zu erkennen, das in ihm für die Weiterbildung 
des philosophischen Idealismus gegeben ist. Der Gedanke des 
Werdens tritt hier zum ersten Mal mit dem Anspruch eines 
reinen rationalen Grundprinzips auf. Dem griechischen Idealis- 



1) Vgl. Hankel, a. a. 0. S. 12u 2) Oeuvres VII, 191. ») Vgl. Le 
monde Oeuvr. IV, 255. La nature du mouvement duquel j'entends 
ici parier est si facile ä connoitre, que les geom^tres mdmes qui, 
entre tous les hommes, se sont le plus ätudies a concevoir bien distinc- 
tement les choses qu'ils ODt consider^es, Font jug^e plus simple et plus 
intelligible, que celle de leurs superficies et de leurs lignes, ainsi qu'il 
paroit en ce qu'ils ont expliquö la ligne par le mouvement d'un point, et la 
superficie par celui d*une ligne. 



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Die erkenntniskriHsche Begründung der Mathematik, 13 



mu8 gilt im allgemeinen das Werden als täuschender Schein und 
als unversöhnlicher Widerspruch zum beharrenden identischen 
Sein des Begriffs. Selbst bei Piaton, der sich in seinen tiefsten 
und reifsten Werken von der Befangenheit in diesen Gegensatz 
losringt, und der dadurch bereits ein eigentümliches Prinzip der 
modernen Wissenschaft vorwegnimmt: selbst bei ihm bildet noch 
das dsl 6v der absolut unveränderlichen geometrischen Gestalt 
das eigentliche Erkenntnisideal. In der neueren Zeit wird die 
Alleinherrschaft dieses starr-geometrischen Gesichtspunktes für 
die Gestaltung von Philosophie und Wissenschaft von ver- 
schiedenen Seiten her — vor allem durch die Entwicklung der 
Mechanik — bestritten. Die Rolle, die Descartes in diesem ge- 
schichtlichen Prozess zufällt, ist in doppeltem Sinne eigentümlich. 
Einmal nämlich charakterisiert ihn das Festhalten an der plato- 
nischen Schätzung der Geometrie als der wissenschaftlichen 
Grundlage des Idealismus. Von ihr also geht ei: aus; — 
aber indem er die Geometrie auf den Begriff der Ver- 
änderung gründet, wird er innerhalb ihrer selbst der Ur- 
heber einer Reform, die ihr und ihrer Stellung im System der 
Wissenschaft eine andere Bedeutung giebt. Im Ergebnis trifft 
er so zwar mit Piaton zusammen, aber in der Begründung zeigt 
sich ein entschiedener Portschritt: denn nur insofern bleibt für 
Descartes die geometrische Figur das Vorbild für alles Erkenn- 
bare, als sie nicht mehr in starrer Gegebenheit, sondern nach 
der Methode der neuen Analysis im quantitativen Denkgesetz 
ihrer Entstehung aufgefasst wird. Zur vollen Durchführung 
und Entwickelung ist allerdings dieser Gedanke in Descartes' aus- 
geführtem System nicht mehr gelangt; aber er ist einer der 
wichtigsten Keime für die Fortentwickelung von der analytischen 
Geometrie zur Inflnitesimalmethode geworden. Es ist dies einer 
der Punkte, an dem man in Leibniz die philosophische Er- 
füllung dessen erkennt, was implicit in Descartes' wissenschaft- 
licher Arbeit bereits vorhanden ist. 

Der neue logische Gesichtspunkt, den Descartes in die Geo- 
metrie einführt, lässt sich im Einzelnen namentlich in der Be- 
handlung desjenigen Grundproblems wiedererkennen, das geschicht- 
lich den unmittelbaren Uebergang zur Differentialrechnung bUdet. 
Es handelt sich um das allgemeine Tangentenproblem, das 
Descartes selbst als die wichtigste und universellste Frage, auf 



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14 Die erkenntniskriiische Begründung der Mathematik. 

die seine „Geometrie" führt, anerkennt und hervorhebt^). Die 
Methode der Lösung geht hier von der Betrachtung der Sekante 
aus, fürderenSchnittpunktmitderKurve sie zunächst in Gleichungen 
das allgemeine Gesetz feststellt. Der Uebergang wird dann da- 
durch vermittelt, dass die beiden Schnittpunkte in unbegrenzter 
Annäherung gegen einander und schliesslich in einem einzigen 
Punkte zusammenfallend gedacht werden 2). Die Tangente wird 
also nicht anschaulich als ein ruhendes und isoliertes räumliches 
Gebilde aufgefasst und bestimmt; sondern sie gilt als der Grenz- 
fall, den der Begriff in einer Reihe des Werdens setzt. Das 
einzelne „Sein" wird nicht für sich, sondern als Glied innerhalb 
eines stetigen gedanklichen Prozesses erfasst. Diese Auffassung 
ist für das geometrische Einzelproblem, um das es sich hier handelt, 
die Bedingung der Lösung: in ihr bereitet sich allgemeiner eine 
neue Ansicht von den Bedingungen des Erkennens überhaupt vor. 
Klarer noch wird der Wert des neuen methodischen Mittels 
an einer allgemeineren logischen Konsequenz, die sich aus der 
geometrischen Bedeutung des Bewegungsbegriffs ableitet. Die 
„Methode" fordert die Zurückführung des „Zusammengesetzten'' 
auf das „Einfache". Dieser Begriffsgegensatz, den Descartes in 
den Regeln einführt, bezieht sich, wie dort hervorgehoben wird, 
nicht auf eine Art des Seins, wie dies der traditionellen Philo- 
sophie entsprechen würde: er wird im vollen Bewusstseiii des 
neuen Standpunktes auf die Frage der Erkenntnis und ihrer Be- 
gründung gerichtet^. Die Analyse in die „einfachen" Elemente 
bedeutet also die Reduktion eines komplexen Problems auf die 
allgemeinen und notwendigen Erkenntnisvoraussetzungen, die es 
konstituieren. Es liegt in der Richtung dieser Analysis, wenn 
Descartes die Betrachtung einer beliebigen gegebenen Gestaltung 
auf die Betrachtung des räumlichen Elementes, des Punktes, 
zurückführt, der in seiner Bewegung genügt, das Ganze aller 
räumlichen Gebüde überhaupt aus sich hervorgehen zu lassen. 



1) Geometrie. Buch II (Oe. V, 358). 2) Oeuvres VII, 62fiF. (Die Be-^ 
Handlung des Problems in der „Geometrie" weicht im Einzelnen ab; der 
logische Sinn des allgemeinen Gedankens wird jedoch dadurch nicht berührt.) 
3) Rg. VI S. 14 res omnes per quasdam series posse disponi, non quidem in 
quantum ad aliquod genus entis referuntur, sicut illas Philosoph! in categorias- 
suas diviserunt, sed in quantum unae ex aliis cognosci possunt. 



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Die erkenntniskritische Begründung der MatJiematik. 15 



Das Problem, die Lage einer Kurve durch ein bestimmtes Gesetz 
zu determinieren, reduziert sieh jetzt auf das fundamentalere, die 
Lage ihres Erzeugungspunktes in der Gesetzlichkeit ihrer Ver- 
änderung allgemein zu bestimmen. Wichtiger jedoch,- als die 
spezielle Leistung, die die „Methode* hier an einem geometrischen 
Problem vollbringt, ist die Aussicht auf einen allgemeineren Ge- 
danken, die sich an diesem Punkte eröffnet. Das Einfache tritt 
zum Zusammengesetzten in das Verhältnis einer erzeugenden 
Bedingung. Nicht darum also handelt es sich in der Reduktion 
auf die einfachen Voraussetzungen, dass ein vorhandener Komplex 
für die Erkenntnis in ein Nebeneinander begrifflicher Bestandteile 
gegliedert und aufgelöst wird. Die Leistung, die das Denken bei 
einer derartigen Gliederung vollziehen würde, wäre in Bezug auf 
das Gegebene immer nur nachträglich. Sie würde nur dazu 
dienen, die Elemente, die in dem Ganzen bereits vorausgesetzt, 
wenn auch nicht einzeln erkannt sind, in ihrer Ordnung klarer 
hervortreten zu lassen und in schärferer gegenseitiger Be- 
grenzung aufzufassen. Dem begrifflichen Erkennen würde dadurch 
nur die Aufgabe zufallen, am vorhandenen sinnlichen Material 
durch Einschnitte, die die Abstraktion setzt, eine klare Sonderung 
zu erreichen. Wirklich ist das Verfahren Descartes' bisweilen in 
diesem Sinne aufgefasst, damit aber sein ganzer positiver und 
gegenständlicher Erkenntniswert verkannt worden. Das konkrete 
geometrische Beispiel zeigt, dass es in dem Postulat der 
Fixierung ^einfacher" Elemente nicht darauf ankommt, Gegeben- 
heiten in ihre Merkmale aufzulösen, sondern solche Grundlagen 
der Erkenntnis erst zu finden, aus denen sich Gesamtgebiete 
wissenschaftlicher Objekte und ihre Gesetzlichkeit konstruktiv 
aufbauen lassen. Die Leistung und der Sinn der Descartesschen 
Analysis ist also — in Kants Sprache ausgedrückt — durchaus 
— synthetisch. Das „Einfache* ist nicht formal logisches Be- 
standstück, sondern erkenntniskritisches Moment und Fundament 
in der synthetischen Erzeugung eines Begriffsinhalts. In dieser 
Auffassung liegt wiederum die Vorbereitung für einen der eigen- 
tümlichsten Grundgedanken der Leibnizschen Erkenntniskritik. 

Der Grundgedanke der analytischen Geometrie ist nun in 
doppelter Beziehung wichtig. Er beschränkt sich nicht darauf, 
räumliche Verhältnisse in die Rechnung und damit in das Denken 
aufzuheben: er erhält auch umgekehrt für alle Funktionen des 



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16 Die erkentUniskritische Begründung der Mathematik, 

Denkens die Anweisung, dass sie sich, um Erkenntnis zu geben, 
auf den Raum zurückbeziehen müssen. Dieser Gedanke, der all- 
gemein in den Regeln ausgesprochen wird,^) erhält seine eigent- 
liche Bedeutung erst durch die Anwendung, die er innerhalb des 
Descartesschen Systems der Physik erfährt. Aber auch im rein 
mathematischen Gebiete ist er für die Gestaltung der Grundbe- 
griffe wichtig geworden. Vor allem ist der Zahlbegriflf selbst 
durch den Gedanken der systematischen Verbindung von Zahl 
und Raum fortentwickelt und umgestaltet worden. Im Altertum 
bleibt die Zahl Ausdruck der diskreten Vielheit, was sich am 
deutlichsten darin zeigt, dass bei Euclid irrationale Ver- 
hältnisse nicht als Zahlenverhältnisse gelten. Erst in der 
analytischen Geometrie bereitet sich die Erweiterung und Ver- 
tiefung des Zahlbegriffs vor, in der er aus dem Ausdruck der 
Vielheit zum Ausdruck der Grösse wird. In den Regeln ist diese 
Entwickelung dadurch angedeutet, dass diskrete Vielheit (multi- 
tudo) und stetige Grösse (magnitudo) unterschieden, beide 
aber dennoch dem allgemeinen Begriff der Grösse (magnitudo 
in genere) untergeordnet gedacht werden.^) 

Im allgemeinen Begriff der Grösse erkennen wir also den 
eigentlichen Systembegriff der Mathematik, dem sich alle 
peziellen Probleme als besondere Momente einfügen. Schon dies 
Besinnung auf den Ursprung des Begriffs zeigt jedoch, dass seine 
Bedeutung nicht darin erschöpft ist, eine Einheit rein mathe- 
mathischer Betrachtungsweisen darzustellen. Er ist aus der 
„universellen Mathematik** hervorgegangen, die neben Arithmetik 
und Geometrie das gesamte Gebiet der Erkenntnis des Wirk- 
lichen — vor allem Mechanik, Astronomie und Physik — um- 
fasst.^) Der Systembegriff der Mathematik ist also eben damit 
Systembegriff der Naturwissenschaft. Unter diesem Gedanken 
gestaltet sich Descartes' Physik. Ihr entscheidender Fortschritt 
liegt nicht darin, dass sie die Mathematik als Mittel braucht, 
Naturvorgänge, die als wirklich vorausgesetzt werden, zu ordnen 
und zu erkennen. Die Mathematik ist für Descartes mehr als 
ein logisch-exaktes Instrument zur gedanklichen Beherrschung 



1) Reg. XIV. S. 50 u. 54. 2) Reg. XIV. S. 56 u. S. 49 f. (S. ob. 
S. 9 Anm. 1). ») Reg. IV. S. 11/12. 



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Die erkenntniskriüsche Begründung der Mathematik. 17 



der vorhandenen Wirklichkeit. Sie ist die Voraussetzung, die 
wir zu Grunde legen müssen, um Wirklichkeit überhaupt erst zu 
definieren. Die »Natur** ist kein Sein, das der Erkenntnis unab- 
hängig vorausgeht: sie ist ein Begriff, der aus den Bedingungen 
der Erkenntnis erst festgestellt werden muss. In der radikalen 
Durchtührung dieses Gedankens liegt die eigentliche, philo- 
sophische Originalität von Descarties' Physik. Wirklich ist nach 
ihr, was der Bedingung genügt, exakt erkennbar zu sein. Er- 
kenntnis aber giebt es nur von Grössen: so kann als wirkUch 
nur gelten, was als Grösse darstellbar ist. Die Grösse ist das 
Denkmittel, durch welches wir aus der Unendlichkeit möglicher 
Bewusstseinsinhalte dasjenige Problemgebiet herausheben und 
abgrenzen, das wir Natur nennen. 

Dieser Gedanke wird besonders in Descartes' Polemik gegen 
Gassendi deutlich, der eingewandt hatte, die Begriffe der Mathe- 
matik könnten als reine Denkgebüde keine Reaütät beanspruchen. 
Die Schärfe, mit der Descartes diesen Einwand zurückweist, 
zeigt, wie sehr ihm das Problem, um das es sich hier handelt, 
als das zentrale Problem seines Systems erscheint. Selten hat 
er seinen Grundgedanken mit solcher Klarheit ausgesprochen, wie 
hier. »Haec est objectio objectionum — heisst es in einem Briefe 
an Clerselier^) — et compendium universae doctrinae eximiorum, 
qui hie citantur Philosophorum. Omnia quae intelligere et con- 
cipere possumus, nihil aliud sunt, ex illorum sententia, nisi 
merae animi nostri imaginationes et flgmenta, quae nullam sub- 
sistentiam habere queant. Unde sequitur nos pro vero nihil 
debere admittere, nisi id quod neque intelligere, neque concipere, 
neque imaginari possimus, hoc est ostium plane rationi esse 
oecludendum. . . Nam si illa, quae concipi possunt ea solum 
de causa, quia possunt concipi, pro falsis sunt habenda, quid 
aliud restat, nisi ut id solum quod non intelligimus pro vero 
amplectamur et inde nostrae doctrinae systema componamus. . . 
Sed hie sane habeo, unde me eximie consoler, quod Physica 
mea cum puris Mathematicis confertur, cum nihil magis, 
quam ut iis simillima sit exoptem.** 

In der gleichen Tendenz, die wir hier erkennen, wird weiter 
das Verhältnis der mathematischen Ideen zur „Erfahrung" be- 
stimmt. Die Begriffe der Mathematik sind Grundlagen der Er- 

1) Meditationes (Amstd. 1670, S. 147). Der Brief bei Coosin II, 302 ff. 
(vgl. Oeuvr. VI, 348.) 

Oassirer, Descartes Kritik. 2 



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18 Die erkenntniskriHsche Begründung der MathemaHk, 

fahrung, nicht deren Produkte. Von ihnen aus bestimmt sich 
erst, was als Erfahrung, als Natur zu gelten hat. Die Realität 
der mathematischen Begriflfe leugnen, heisst daher — wie Des- 
cartes wiederum gegen Gassendi ausführt — einen falschen 
Begriff der Natur voraussetzen. »Ais objectum purae Matheseos . . . 
existere reipsa non posse, unde sequitur nullum triangulum 
nihilque omnino ex iis quae ad ipsius aliarumve flgurarum Geo- 
metricarum essentias pertinere intelliguntur, unquam exstitisse ac 
proinde istas essentias non esse ab ullis rebus existentibus 
desumptas. At, inquis, sunt falsae, opinione tua scilicet, 
quia naturam rerum talem esse supponis, ut eae non 
sint ipsi conformes. Sed nisi omnem Geometriam falsam 
quoque esse contendas, negare non potes, quin de ipsis multae 
veritates demonstrentur, quae cum eaedem semper sint, merito 
dicuntur immutabiles et aetemae. Quod autem forte non sint 
conformes ei rerum naturae, quam tu supponis, ut nee etiam illi 
quam Democritus et Epicurus ex atomis efftnxerunt, est tantum 
ipsis denominatio extrinseca, quae nihil mutat, et nihilominus 
haud dubio sunt conformes verae illi rerum naturae, quae a vero 
Deo condita est.** (Respons. V.) In der Portführung dieses Gedankens 
wird das Verhältnis von mathematischer Idee und Erfahrung im 
streng Platonischen Sinne erfasst. Die Idee des Dreiecks muss 
ursprünglich zu Grunde liegen, wenn wir ein sinnlich Gegebenes 
als Dreieck erkennen sollen. So steht die Mathematik in einer 
doppelten Beziehung zur Natur. Sie braucht sich nicht um die 
Naturwirklichkeit ihrer Gebilde zu kümmern: diese Frage der 
Anwendung betrifft nicht den objektiven Sinn ihrer Geltung. 
Andererseits erfüllt sich die Mathematik allerdings erst in der 
Naturerkenntnis: die Natur liegt in ihr als das Problem des- 
jenigen Seins, das den Bedingungen streng wissenschaftiicher^ 
Erkenntnis entspricht. 

Der Maassstab für die Beurteilung der Grundbegriffe der 
Cartesischen Mechanik und Physik liegt in dem Urteil darüber, 
wie weit in ihnen dieses Problem klar erfasst worden ist. Da- 
bei muss die Kritik, die sich ebenfalls aus diesem Gesichtspunkt 
ergiebt, zunächst noch zurücktreten und zuerst versucht werden, 
den positiven Wert der speziellen Grundbegriffe für die Lösung 
der allgemeinen Frage festzustellen. — 



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IL 

Die erkenntniskritische Begründung der 
Naturwissenscliaft. 



Das Ergebnis, in dem die Untersuchung der mathematischen 
Begriflfe endete, führt fast ohne weitere Vermittelung zu der be- 
kannten Definition, die Descartes vom Naturkörper giebt. Die 
Natur des Körpers besteht in seiner Ausdehnung in Länge, 
Breite und Tiefe'). Mit anderen Worten: der Gegenstand der 
Natur ist vollständig definiert durch die Merkmale, in denen die 
. analytische Geometrie des Raumes ihr Objekt konstituiert. Alles, 
was sonst als wirklich gilt — wie etwa Schwere und Un- 
durchdringlichkeit — hat nur insoweit Anteil am Sein, als es sich 
auf Bestimmungen der Ausdehnung zurücktühren lässt. Dies ist 
die einfache Konsequenz von Descartes' Ausgangspunkt: zur 
^ Natur** des Körpers kann nichts gehören, als die Ausdehnung, 
weil sieh die Zugehörigkeit zur Natur erst aus den Bedingungen der 
Erkenntnis ergiebt, in extensiven Grössenverhältnissen aber der 
Inbegriff alles Erkennbaren sich erschöpft. In diesem Gedanken 
liegt die Grösse und die ursprüngliche Schranke von Descartes' 
Physik. — 

Wenn zunächst nur das erkenntniskritisch Wertvolle in Des- 
cartes' Definition betrachtet werden soll, so tritt dies klarer zu 
Tage, wenn man von dem methodischen Korrelatgedanken, der 
in ihr enthalten ist, ausgeht. Die Gleichsetzung von Körper und 
Ausdehnung enthält die prinzipielle Forderung in sich, die sinn- 

^) Principia philosophiae II, 4 ff. u. ö. 

2« 



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20 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

liehe Empfindung aus der Konstituierang des objektiven Natur- 
Zusammenhangs auszuschalten. Die positive Bestimmung wird fast 
regelmässig in der Darstellung Deseartes' durch diese Verwerfung 
der Empfindung als eines Paktors zur Festeteilung des Wirklichen 
eingeleitet^). In der Diskussion mit Monis, der Deseartes' Prinzi- 
pien an diesem Punkte angegriffen hatte, kommt dann die ent- 
scheidende prinzipielle Absieht des Gedankens zum klaren Aus- 
druck. „Votre premiere difficultö est sur la definition du corps, 
que j'appelle une substanee etendue, et que vous aimeriez mieux 
nommer une substanee sensible, tactile, ou imp^netrable; 
mais prenez garde. . qu'en disant une substanee sensible, vous 
ne la definissez que par le rapport qu'elle a ä nos sens, ce qui 
n'en explique qu'une proprietö au lieu de comprendre l'essence 
entiere des corps qui, pouvant exister quand il n'y auroit 
point d'hommes, ne dopend pas par eonsequent de nos sens."**) 
Diese Stelle ist besonders für die nähere Charakteristik des be- 
kannten „subjektiven* Ausgangspunktes der Descartesschen Philo- 
sophie wichtig. Die Behauptung, dass Körper angenommen 
werden müssten, selbst wenn es keine empfindenden Subjekte 
gäbe, könnte bei äusserlieher Betrachtung als ein Widerspruch 
gegen den Idealismus des »cogito ergo sum" erscheinen: in Wahr- 
heit bildet sie jedoch seine notwendige Ergänzung und Vertiefung. 
Denn sie erhält — erkenntniskritiseh gewandt — den Hinweis, 
dass die biologische und anthropologische Erfahrung sich 
erst auf dem Grunde der mathematischen und mechanischen 
aufbaut; — dass in diesem Sinne der Priorität der Geltung 
der Gegenstand der mathematischen Naturwissenschaft 
dem Gegenstand der Physiologie und Psychologie vor- 
angeht. Es ist diese philosophische Einheit, durch die Des- 
eartes der Begründer der neueren Physiologie wird, indem er zum 
ersten Male den Gedanken der Erklärung der Lebenserscheinungen 
nach Prinzipien der Mechanik durchführt. Die „Subjektivität*, 
von der Deseartes ausgeht, ist die der Geometrie und der Me- 
thode, nicht die des empfindenden Individuums. Die Fortsetzung 

1) Vgl. z. B. Princ. II, 11. ^Et quidem facile agnoscemus, eandem esse 
exteDsionem, quae naturam corporis et uaturam spatii coDstituit, . . . si 
atteodentes ad ideam quam habemus alicujus corporis, exempli causa lapidiä, 
rejiciamus ab illa id omne, quod ad corporis naturam non requiri cognoscimus: 

Detnpe rejiciamus primo duritiem, rejiciamus etiam colorem, 

rejiciamus gravitatem ..." ^) Oeuvr. X, 193 f. 



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Die erkenfUniskriiische Begründung der Naturwissenschaft, 21 

des Briefes an Monis bringt eine weitere interessante Begriindung 
für diese Leugnung der Empfindung als einer konstitutiven 
Bedingung der Erfahrung und ihres Gegenstandes. „Je ne 
voiß donc pas, pourquoi vous dites, qu'il est absolument 
necessaire que toute matifere soit sensible; au contraire, il n'y 
en a point, qui ne soit entiferement insensible, si eile est divis^e 
en parties beaucoup plus petites que Celles de nos nerfs, et si 
elles ont d'ailleurs chacune en particulier un mouvement assez 
rapide. ** Hier stützt sich Descartes in der Bekämpfung der objektiven 
Oeltung der sinnlichen Wahrnehmung auf diejenigen Thatsachen, 
die man im modernen Ausdruck unter der Bezeichnung des 
^ Schwellengesetzes** zusammenzufassen pflegt: ein Motiv, das be- 
reits dem ältesten Versuche einer philosophischen Begründung der 
mechanischen Naturerklärung angehört und sich ganz ähnlich in 
einem Demokriteischen Fragment ausgesprochen findet^). Diese 
Uebereinstimmung ist nicht äusserlich und zufällig, sondern sie 
beruht auf dem sachlichen Zusammenhang, der zwischen der 
Orundtendenz des Descartesschen Systems und der antiken Ato- 
mistik besteht. LBeide Systeme haben das gemeinsame Ziel, die 
sinnlichen Phänomene, die sie als Erscheinungen anerkennen, aus 
einem rationalen Prinzip abzuleiten und auf diese Weise zum 
„Sein** des reinen Begriffs zu bringen: — beide gehen von der 
Voraussetzung aus, dass einzig in der Geometrie das Ideal exakter 
Erkenntnis verwirklicht ist, während die Wahrnehmung in ihrer 
grenzenlosen Relativität und Veränderlichkeit notwendig ungenau 
und willkürlich bleibt, j So gelangen sie zum Begriff des absoluten 
imd reinen Raumes, der, weil er die Bedingung alles Wissens ent- 
hält, alle Bestimmungen des Seins in sich schliesst. Descartes 
sowohl wie Demokrit stehen also in direktem Gegensatz zu dem 
populären „Materialismus **, der häufig aus ihnen herausgelesen 
worden ist: die Materie, auf die sie alle Naturerscheinungen 
.zurückführen, ist nicht das hypostasierte sinnliche Sein der naiven 
Auffassung, sondern ein reiner Begriff der Mathematik. 

Der Naturkörper ist also mit derifgeometrischen identisch 
gesetzt. Hier aber entsteht ein neues und schwieriges Problem. 
Reine Geometrie giebt die allgemeinen Bedingungen der Möglich- 
keit räumlicher Gestaltung. Die besondere Wirklichkeit im 



1) s.Fragmenta Philosophoram Graecorum, ed. Mullach (Paris 1883 1, 857). 



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22 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

Räume gehört nicht zu ihrer Frage. Hierin liegt ihr prinzipieller 
Vorzug; — aber zugleich müssen wir hier ihre prinzipielle Grenze 
erkennen. Das Problem des »Wirklichen" ist mit den Mitteln 
der reinen Mathematik nicht zu lösen. Denn zur Naturwirklichkeit 
wird der Körper erst, indem er als einzelner bestimmt und 
unterschieden wird; die Möglichkeit dieser Bestimmung aber 
liegt über die Mathematik hinaus. — 

MJm das Problem, das hier gestellt ist, zu lösen, tritt zum 
Begriff der Ausdehnung ein neuer Grundbegriff: der Begriff der 
Bewegung hinzu^ Wie die Ausdehnung die zu Grunde liegende 
Konstanz der räumlichen Gesetzlichkeit bezeichnet, so bedeutet 
die Bewegung innerhalb des Systems der Grundbegriffe das 
logische Mittel, die veränderlichen Bestimmungen der Aus- 
dehnung in der Erkenntnis zu fixieren. Diese Fixierung aber ist 
die notwendige Voraussetzung für die Determination eines Körpers 
zum „Einzelnen". In der Bewegung erst gewinnen wir die Möglich- 
keit, aus dem gleichförmigen Ganzen des Raumes relative räum- 
liche Einheiten herauszuheben und als Individuen gegen einander 
abzugrenzen. Sie erscheint somit als das reine Erkenntnis- 
mittel der Sonderung; hieraus aber ergiebt sich — im Zu-' 
sammenhang mit dem Grundgedanken — wiederum eine wichtig^ 
Konsequenz. Alle Besonderheit der Dinge muss sich für die 
Erkenntnis in den Methodenbegriff der Sonderung auflösen lassen: 
alle sinnliche Verschiedenheit wird sich also in ihrem rein ob- 
jektiven Erkenntnisausdruck als Verschiedenheit der Bewegung 
darstellen müssen. „Materia . . in toto universo una et eadem 
existit; utpote quae omnis per hoc unum tantum agnoBcitur, 
quod Sit extensa. Omnesque proprietates, quae in ea clare 
percipimus, ad hoc unum reducuntur, quod sit partibilis et mo- 
bUis secundum partes ; et proinde capax illorum omnium affectionum, 
quas ex ejus partium motu sequi posse percipimus. Partitio enim, 
quae fit sola cogitatione nihil mutat, sed omnis materiae 
variatio, sive omnium ejus formarum diversitas, pendet 
a motu ^). 

Cv^ <vPer Begriff der Bewegung trat nun bereits im Zusammen- 
hange der rein mathematischen Grundgedanken auf und erhielt 
schon im Aufbau der analytischen Geometrie eine wichtige 



1) Principia II, 23 vgl. II, 64. 



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Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft, 23 

FunktioiDLEr wies hier wiederum, indem er die allgemeine 
Kategorie der Veränderung vertrat, auf die Logik zurückT/ So 
ist der Begriff im System bereits als logisch-geometrischeffiPrin- 
zip vorhanden, ehe er — wie an dieser Stelle — als physikalische 
Realität in Frage kommt. Dies wird von entscheidender Be- 
deutung für seine Behandlung if es ergiebt sich daraus, dass der 
Bewegungsbegriff der Physik, selbst in seinen speziellen Ent- 
v^^ickelungen und Anwendungen, von den allgenieinen Gesichts- 
punkten der Logik und Geometrie abhängig bleibt, j Die Bedingt- 
heit des Begriffs durch die Geometrie zeigt sich zunächst darin, 
dass er — gegen Aristoteles und die traditionelle Lehre — 
prinzipiell auf die Veränderung des Ortes eingeschränkt wird. 
»Les philosophes supposent . . plusieurs mouvements, qu'ils 
pensent pouvoir 6tre faits sans qu'aucun corps change de place, 
comme ceux qu'ils appellent motus ad formara, motus ad calorem, 
motus ad quantitatem. ... et mille autres; et moi je n'en 
connois aucun (que celui qui est) plus aise ä concevoir que 
les lignes des geometres (et) qui fait, que les corps 
passent d'un lieu en un autre et occupent successivement 
tous les espaces, qui sont entre deux."^) 

In dieser Stelle, die der Abhandlung „Le monde" angehört, 
wird die Betrachtung jedes Bewegungsbegriffes ausgeschlossen, 
dessen Erkenntnis nicht an die Gewissheit der Grundlagen der 
Geometrie heranreicht: — die „Prinzipien"* fügen ausdrücklich 
hinzu, dass dieser reine Denkbegriff auch der einzige sei, der in 
der Natur als verwirklicht anzunehmen sei.^ Wenn nun der 
Begriff durch seine Beschränkung auf den Stellenwechsel im 
Räume an Umfang verloren hat,/ so hat er dadurch andererseits 
an Schärfe und Genauigkeit seines Inhalts gewonnen. Denn jetzt 
ist es für Descartes möglich, all die Einsichten, die er in der 
Logik der Geometrie gewonnen, für die Mechanik fruchtbar zu 
machen. Logische und geometrische Gesichtspunkte sind es vor 
allem, die ihn die Relativität der Bewegung mit voller 
Entschiedenheit und Klarheit aussprechen lassen. Bewegung ist 
nur bestimmbar in Beziehung auf ruhende Objekte. Solche 
glauben wir zunächst in wirklicher Erfahrung zu finden: was 

1) Le monde. Oeuvres IV, 255. ^) Princ. IT, 24: Motus autem (scilicett 
localis, neque enim uUus alius snb cogitationem meam eadit; nee ideo etiam 
ullum alium in rerum natura fingendum puto . . .) 



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24 Die erkttnOniskriüsche Begründung der Naturwissenschaft, 

sich jedoch in der einen Erfahrung als ruhend darstellt, erscheint 
in einer anderen wiederum als bewegt. So lehrt uns der Port- 
schritt der Erkenntnis, dass das Prinzip der Ortsbestimmung nicht 
in der Beziehung auf irgend eine empirische Wirklichkeit ge- 
gründet werden kann: die Realität dieses Prinzips li^ allein kn 
Renken. Der »unbewegliche Punkt*, den wir für die Bew^ong 
brauchen, ist nicht im Universum, sondern im denkenden (reiste 
selbst festzustellen: ,Si tandem cogitemus, nulla ejusmodi puneta 
vere immota in universo reperiri. . . inde condudimus, nuUum 
esse permanentem ullius rei locum, nisi quatenus a 
cogitatione nostra determinatur."*) Diese Bestimmung des 
Ortes im Denken ist der reine Ausdruck des logischen Grund- 
gedankens der analytischen Gteometrie. — 

In der Erkenntnis der Relativität der Bewegung liegen jedoch 
neue Probleme; — Probleme, die sich ei^ben, wenn man an 
die ursprüngliche systematische Aufgabe des Bewegungsbegriffes 
zurückdenkt. Sie bestand darin, den individuellen Körper zu be- 
stimmen: der Körper wurde erst dadurch zum Individuum, dass 
wir ihn in seinem Bewegungszustande als eindeutig bestimmt und 
unterschieden dachten. Nun aber scheint gerade das Prin^ 
der Relativität die Eindeutigkeit, wie sie hier verlangt wird, 
auszuschliessen, da wir nach ihm — je nach der Wahl des 
Bezugssystems, die willkürlich ist — einem und demselben Ob- 
jekt gleichzeitig Ruhe öder jede beliebige Form der Bew^ung 
zuschreiben können.^ 

Durch die Schwierigkeit, die hier auftritt, sieht sich Des- 
cartes zu einer neuen prinzipiellen Aufstellung gedrängt. Die 
Willkür möglicher Bezugssysteme muss aufgehoben werden; es 
muss ein System angenommen werden, für welches die Be- 
wegung eines RaumteUs zu einer gegebenen Zeit eindeutig 
bestimmt ist. Dies lässt sich — wie es scheint — nur dadurch 
erreichen, dass wir die Bewegung eines Raumteils auf die un- 
mittelbar benachbarten Teile des Raumes beziehen: 
diese Art der Beziehung wird daher für Descartes zu einem 
notwendigen Bestandteüe in der Definition der Bewegung. 
^Si non tam ex vulgi usu, quam ex rei veritate, con- 
sideremus, quid per motum debeat intelligi, ut aliqua ei deter- 

^) Princ. II, 18. ^) Princ. II, 18: pront ad diversa respicimns, dicere 
possumus eandem rem eodem tempore locum mutare ac non mntare. 



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Die erkennimskriHsche Begründung der Naturwissenschaft. 25 

minata natura tribuatur; dicere possumus esse translationem 
iinius partis materiae, sive unius corporis ex vieinia eorum 
corporum, quae illud immediate eontingunt, et tanquam 
quiescentia spectantur in viciniam aliorum. Ubi per unum 
corpus, sive unam partem materiae, intelligo id omne 
quod simul transfertur, etsi rursus hoc ipsum constare possit 
ex multis partibus, quae alios in se habeant motus. . ."^) Diese 
Erklärung, die die „wahre" Bewegung eines Körpers auf die 
Entfernung von seiner unmittelbaren Nachbarschaft 
einschränkt, ergiebt, wie später betrachtet werden soll, in empi- 
rischer wie systematischer Hinsicht mannigfache Schwierigkeiten. 
Dennoch ist sie — besonders in ihrem letzten Teil — zugleich 
für die theoretische Funktion des Bewegungsbegriffes im 
System Descartes' aufklärend. Denn es liegt hier der Versuch 
vor, den Körper als Subjekt der Bewegung nicht vorauszu- 
setzen, sondern ihn durch die Bewegung selbst erst als eine 
Einheit zu definiren. Man erkennt hierin das Streben, dem 
Bewegungsbegriff eine konstitutive Bedeutung für das Sein des 
Naturkörpers zu geben: ein Streben, das sich freilich darauf be- 
schränken muss, die Bewegung als Grundlage der besonderen 
Abgrenzungen und Gestaltungen innerhalb der Körperwelt nach- 
zuweisen, nachdem der allgemeine Begriff des Gegenstandes 
schon durch die geometrischen Bestimmungen erschöpft ist. 
Uebrigens wird die Lageänderung eines Körpers gegen seine un- 
mittelbare Nachbarschaft auch als seine ^wahre und absolute" 
Bewegung bezeichnet 2): als „absolut" wohl hauptsächlich des- 
halb, weil sie nach Descartes' Ansicht allein eindeutig be- 
stimmt ist. Diese Begriffsverbindung ist für die spätere Ent- 
wicklung des Problems von besonderem Interesse. 

Der Fortschritt von Descartes' Physik zeigt nun immer 
deutlicher die Tendenz, die Bedeutung der Bewegung als eines 

1) Princ. II, 25. Ueber die gedanklichen Motive, die zu dieser Definition 
geführt haben, vgl. Princ. IF, 28: Addidi praeterea translationem fieri ex 
vieinia corporum contiguorum in viciniam aliorum, non autem ex uno loco 
in alium: quia, ut supra exposui, loci acceptio varia est ac pendet a nostra 
cogitatione: sed cum per motum intelligimus eam translationem, quae fit ex 
vieinia corporum contiguorum, quoniam una tantum corpora eodem 
temporis momento ejusdem mobilis contigua esse possunt, non 
possumus isti mobili plures motus eodem tempore tribuere, sed 
unum tantum. ^) Vgl. weiter unten S. 45. 2j Principia. II, 62 vgl. 11.32. 



~> 



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26 I^i^ erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

realisierenden Grundbegriffs hervorzuheben. Diesen Wert 
kann aber die Bewegung nur durch die Vermittlung des Begriffs 
erhalten, der nach dem Grundgedanken des Systems der metho- 
dische Ausdruck der Realität ist: die Bewegung muss als Grösse 
bestimmbar werden. 

Diese Aufgabe verlangt neue logische Mittel, da es sich in 
ihr zum ersten Male darum handelt, den allgemeinen Grössen- 
begriff lür das empirische Problem der Veränderung anwend- 
bar zu machen. Vor allem tritt hier der Gedanke ein, dass die 
Erkenntnis einer Grössen-Gesetzlichkeit in Veränderungen die 
Fixierung quantitativer Konstanten zur Voraussetzung hat. Es 
gilt zunächst, ein ursprüngliches Grundmaass zu erschaffen, das 
— selbst nicht wiederum veränderlich — die Substanz der Ver- 
änderung ausdrückt. So entsteht die Auffassung der Be- 
wegung als eines konstanten Quantums: was sich uns als 
Veränderung in der Natur darstellt, ist nur Veränderung der 
räumlichen Verteilung der Bewegungsgrösse, die sich in ihrer 
Gesamtheit im Universum erhält. ^) Das empirische Maass, in dem 
Descartes die Quantität der Bewegung festzustellen sucht, hat 
sich als mangelhaft erwiesen; dies darf jedoch nicht hindern, den 
grundlegenden logischen Wert des Gedankens zu erkennen. 
Descartes' Grundtendenz blieb gerade hier für den Portschritt 
der Physik entscheidend; auch Leibniz ist von ihr, die er logisch 
vertieft und für die Erfahrung fruchtbar macht, in seiner ganzen 
Entwicklung bestimmt. Bei Descartes selbst zeigt sich übrigens 
deutlich, dass ihm der Wert seines Gedankens nicht in der 
Wiedergabe bestimmter Naturthatsachen, sondern in seiner 
Bedeutung als Prinzip liegt. Er selbst spricht es aus: wenn 
auch alles, was Sinne und Erfahrung in der wirklichen Welt 
uns lehren, dem Grundgesetz der Erhaltung entgegen scheint: 
man ist gezwungen, das Gesetz zu Grunde zu legen, wenn man 
gedanklich eine neue Welt entstehen lässt. So gilt das Gesetz 
für alle „möglichen Welten*", die Gott erschaffen könne. 2) 
In diesem metaphysischen Ausdruck wird dennoch der erkenntnis- 
kritische Grundgedanke deutUch. Die Konstruktion möglicher 
Welten zwar, denen gegenüber die wirkliche als spezieller Fall 
gut, gehört noch dem ontologischen Motiv in Descartes' Philo- 
sophie an. Aber indem das mathematisch-naturwissenschaftliche 

1) Princ. II, 36. 2) ^Le monde^ Oeuvr. IV, 259 u. 263. 



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Die erkenntniskriiische Begründung der Naturwissenschaft, 27 



Erkennen es unternimmt, aus sieh heraus die möglichen 
Existenzen zu begrenzen und auf Bedingungen einzuschränken, 
klärt sich der Gedanke und wird zur Vorbereitung der Frage, 
die sich auf die Bedingungen der möglichen Erfahrung bezieht. 
Beide Richtungen des Gedankens lassen sich bei Descartes selbst 
in ihrem Ausdruck deutlich unterscheiden. „Je me contenterai 
de vous avertir — heisst es in der Abhandlung „Le monde", — 
qu'outre les trois lois que j'ai expliquees, je n'en veux point 
supposer d'autres que Celles qui suivent infailliblement de ces verites 
6temelles sur lesquelles les mathömaticiens ont accoutume 
d'appuyer leurs plus certaines et plus evidentes demonstrations ; 
ces verites, dis-je, suivant lesquelles Dieu mfeme nous a enseigne 
qu'il avoit dispose toutes choses en nombre, en poids 
et en mesure, et dont la connoissance est si naturelle a 
nos ämes que nous ne saurions ne lespasjuger infaillibles lors- 
que nous les concevons distinctement, ni douter que si Dieu 
avoit cre6 plusieurs mondes, elles ne fussent en tous 
aussi veritables qu'en celui-ci. De sorte que ceux qui 
sauront suffisament examiner les consequences de ces verites et 
de nos regles pourront connoltre les eflfets par leurs causes, et, 
pour m'expliquer en termes de l'ecole, pourront avoir des de- 
monstrations a priori de tout ce qui peut 6tre produit en ce 
nouveau monde."^) Die Geltung der „ewigen Wahrheiten" soll 
hier auf der einen Seite zwar durch ihre Verwirklichung in ihrer 
Schöpfung der Existenzen durch Gott gesichert sein; unmittel- 
bar darauf aber wird der Grund dieser Geltung in der Art ihrer 
Erkenntnis im Bewusstsein gesucht. Interessant ist, wie hier 
der Aristotelische Begriflf des a priori beginnt, die spezifisch 
moderne Bedeutung anzunehmen, in der er schliesslich bei Kant 
auftritt: das a priori bezeichnet nicht mehr die Ursache im 
Sein, sondern die Bedingungen und Grundlagen des Wissens, aus 
denen sich die Erfahrung als Konsequenz ergiebt. — Das Verhältnis 
des Erhaltungsprinzips zum Universum lässt sich ebenfalls in der 

1) Oeuvr. IV, 263, ebenso: Discours de la m6thode V: Cous. I, 168 j'ai 
remarqu^ certaines lois que Dieu a tell<)ment 6tablies en la nature, et dont 
il a imprime de telles notions en nos &mes, qu'apr^s y avoir fait assez de 
r^flexion nous ne saurions douter qu'elles ne soient exactement observ^es 
en tout ce qui est ou qui se fait dans le monde. Vgl. a. Discours VI. 
Cous. I, 194/5. 



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28 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 

Richtung dieser Frage auflfassen. Das Universum selbst wird erert im 
Begriflf der Erhaltung definiert; dieser erst ermöglicht es, vereinzelte 
Naturthatsa<5hen zur Einheit eines Universums zusammenzufassen. 
Mit dem Prinzip der Erhaltung der Bewegungsquantität hat 
nun Descartes die theoretische Grundlage für seine gesamte 
Physik gewonnen. Die bekannte Eigenart dieser Physik besteht 
in der hypothetischen Voraussetzung, dass es möglich sein muss, 
alle Naturerscheinungen auf Druck- und Stossvorgänge zurück- 
zuführen und in ihnen erschöpfend zu erklären. Diese Voraus- 
setzung giebt Descartes' System der Natur zunächst wiederum 
das äussere Gepräge des Materialismus: alle Mannigtallagkeit 
des Geschehens löst sich auf in das Schieben und Stossen 
materieller Teilchen gegen einander. Eine wesentlich andere Auf- 
fassung von dem wahren Sinn und der prinzipiellen Absicht dieser 
Art Naturerklärung ergiebt sich jedoch, wenn man den Zusammen- 
hang betrachtet, der zwischen dem empirischen Vorgang des 
Stosses und dem rationalen Prinzip der Erhaltung der Bewegungs- 
quantität besteht. Die Gesetze des Stosses gelten nur deshalb 
als der Typus der Naturgesetze überhaupt, weil sie sich ohne 
jede spezielle Voraussetzung aus den ersten geometrischen und 
phoronomischen Grundbegriffen im Verein mit dem Satz von der 
Unveränderlichkeit der Bewegungsgrösse ableiten lassen. D^ 
Stoss selbst wird also von Descartes nicht als eine Thatsache 
gedacht, die irgendwie nach der Analogie des sinnlichen 
Wirkens verständlich gemacht werden könnte, sondern er wird 
rein begrifflich als der Ausgleich zwischen den Bewegungs- 
grössen benachbarter Raumstellen aufgefasst. Die gemein- 
same Reduktion der physikalischen Vorgänge auf Stossvorgänge 
bedeutet also, dass die qualitative Verschiedenheit dieser Vor- 
gänge zurückgeführt werden muss auf den einen Prozess der 
quantitativen Vertheilung der Bewegungsgrösse im Räume. Da- 
mit hat Descartes ein theoretisches Programm aufgestellt, das 
für die Entwickelung der Mechanik von ihren Anfängen bis zu 
ihrer modernsten Fassung als Energetik hin maassgebend blieb. 
Allerdings ist gerade in diesem Punkte die empirische Durch- 
führung in Descartes' Physik, — aus Gründen, die später zu 
erörtern sind — mangelhaft geblieben; aber die Aufgabe, alle 
Veränderung als blossen Stellenwechsel des Realen im 
Räume, wie immer dies bestimmt werden möge, zu verstehen, 



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Die erkenntmskritisehe Begründung der Naturwissenschaft, 29 

ist in prinzipieller Klarheit erfasst. Nach einem Aussprach 
d'Alemberts besteht — trotz allen Irrtümern in den besonderen 
Pestsetzungen — Descartes' Grösse darin, dass er als erster die 
Notwendigkeit allgemeiner Gesetze der Bewegung geahnt hat. 
Damit ist der richtige Standpunkt für die historische Würdigung 
der Cartesianischen Physik bezeichnet: — hinzuzufügen ist nur, 
dass die Geltung allgemeiner Gesetzlichkeiten für das Problem 
der Bewegung von Descartes nicht geahnt, sondern als er- 
kenntniskritische Notwendigkeit begriffen und begründet 
worden ist. Eine der wichtigsten Konsequenzen dieser Einsicht 
liegt darin, dass der Begriff des Wirkens sich rein in den Ge- 
danken einer exakten quantitativen Gesetzlichkeit auflöst: die 
Kausalität der Natur, also den Begriffen der Mathematik unter- 
geordnet wird. Wiederam zeigt sich, dass der Faktor der sinn- 
liehen Empfindung, der für die Definition des Naturkörpers ver- 
worfen wurde, auch für die Auffassung der wechselseitigen Be- 
ziehungen der Körper unter einander keine Geltung hat, — 
dass er somit aus der objektiv wissenschaftlichen Konstruktion 
der Natur überiiaupt ausscheidet. Die Wechselwirkung zwischen 
den verschiedenen TeUen der Materie ~WTrd: nicht^urch Hinein- 
veriegung der sinnilöhen EmpfTnjlTmg ifr die- Dinge erklärt, 
sondern in reiner geometrischer Anschauung konstruiert. Auch 
hier zeigt sich die Beziehung airf die Mathematik ais-die eigentliche 
spezifische Differenz, die Descartes' System vom Materialismus 
auch bei scheinbarer äusserer Annäherung scheidet. Der Begriff 
der Grösse, der auf dem Grunde des Descartesschen Idealismus 
erwachsen ist, konstituiert auch die Begriffe der Materie und der 
Kraft, die er eben damit idealisiert. — 

Die Cartesische Reduktion alles Naturgeschehens auf Vor- 
gänge des Druckes und Stosses entspringt also den Motiven des 
Rationalismus, nicht einem Zugeständnis an eine unmittelbare 
sinnliche Darstellungsweise. Daher ist unter einem allgemeinen 
philosophischen Gesichtspunkt der Vorwurf hinfällig, der seit der 
Herrschaft der Newtonschen Physik gegen Descartes erhoben zu 
werden pflegt: dass er nämlich die Causalität nur in unmittelbarer 
Berührung materieller Teüe verständlich findet und die Fernwirkung 
prinzipiell leugnet. Denn diese Auffassung Descartes' ist keineswegs 
in naiver Gebundenheit an populäre Anschauungen begründet, 
sondern geht auf die reinen begriffüchen Grundsätze seiner Physik 



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30 Die erkenrUniskriiische Begründung der Naturwissenschaft, 



selbst zurück. Die „Causalität" sollte danach das Gesetz bedeuten, 
das die Verteilung der Bewegungsgrösse im Räume in jedem ge- 
gebenen Zeitpunkt darstellt. Um diese Aufgabe vollständig zu lösen, 
genügt es nicht, beliebig herausgegriffene Raumstellen nach ihren 
wechselseitigen Beziehungen und Verhältnissen zu bestimmen. 
Die allgemeine Aufgabe fordert die Ergänzung, dass zur Herstellung 
eines streng eindeutigen Zusammenhangs der räumliche Wechsel 
des Realen stetig auf die stetig einander folgenden Zeitstellen zu 
beziehen ist. Die Causalität dient hier als ein rein begriffliches 
Moment zur Herstellung der Continuität in den beiden einheit- 
lichen Grundreihen des Geschehens. Mit der Leugnung der Fem- 
wirkung soll also der Begriff der Naturcausalität nicht in der 
sinnlichen Erfahrung der Berührung beschränkt werden. Das 
Problem der Wirkung hat sich für Descartes bereits in eine 
Frage der gedanklichen Bestimmung aufgelöst. Also handelt 
es sich in Descartes' Polemik um das Postulat, die gegenseitige 
Bestimmung von Raumpunkten nicht sprungweise, sondern in 
stetigem Uebergang zu vollziehen. Daher wird ein Verhältnis, 
das zwischen Raumstellen besteht, ohne ihren Zwischenraum in 
angebbarer Weise mitzubestimmen, nicht „begreiflich"" gefunden. 
Nicht die Forderung einer irgendwie sinnlichen Unmittelbarkeit, 
sondern die rationale Forderung der Continuität ist für Descartes 
sowohl, wie lür Leibniz in der Ablehnung der Femkräfte wirk- 
sam. Unter diesem Gesichtspunkt aber erscheint ihr Widersprach 
als der Ausdrack einer berechtigten systematischen Ansicht, zu 
der im übrigen die Entwickelung der neueren Physik seit 
Faraday auch empirisch immer energischer hinstrebt. — 

In der Ausiührang, die das Erhaltungsprinzip im einzelnen 
erfährt, erkennt man nun überall, dass die Behandlung des be- 
sonderen Problems der Bewegungsgrösse von der Einsicht in die 
allgemeinen Voraussetzungen der Grössensetzung geleitet ist. 
Als eine solche Voraussetzung war zunächst der Begriff der 
„Dimension" bezeichnet. Er bedeutet für das vorliegende Problem 
die Forderang, die verschiedenen Gesichtspunkte, unter denen 
Bewegungen der Grösse nach vergleichbar sind, zu sondern und 
in ihrer Bedeutung zu bestimmen. In dieser Aufgabe entsteht 
die Fixierung zweier Grundbegriffe der Bewegung: der Ge- 
schwindigkeit und der Richtung, die in ihrer Vereinigung 
die Grösse der Bewegung eindeutig und erschöpfend definieren. 



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Die crkenntniskriHsc?u Begründung der Naturwissenschaft, 31 

„On ne peut concevoir que (le mouvement) soit autre chose que 
le changement, par lequel un corps s'^loigne de quelques autres, 
et dans lequel il n'y a que deux propriötes ä considörer: l'une 
qu'il se peut faire plus ou moins vite, l'autre qu'il se peut faire 
vers divers cötes; et bien que ee changement puisse procöder de 
diverses causes, il est toutefois impossible que ces causes le 
determinant vers un möme cöte, et le rendant egalement vite lui 
donnent aucune diversite de natureJ) 

In Rücksicht auf die beiden hier bezeichneten Gesichtspunkte 
muss der allgemeine Gedanke der Erhaltung durchgeführt werden. 
So wird das Beharrungsgesetz ausdrücldich in doppelter Weise 
formuliert: als Beharrung der Geschwindigkeit und als Erhaltung 
des Bestrebens eines Körpers, in der einmal angenommenen Richtung 
gradlinig fortzugehen^). Namentlich dieser zweite Teil des Gesetzes 
ist mit grosser Klarheit ausgesprochen: er ist besonders dadurch aus- 
gezeichnet, dass in ihm der Begriff des Infinitesimalen ent- 
schieden hervorgehoben wird. Die Richtung wird im Zeitmoment 
bestimmt gedacht; sie erscheint so — unabhängig von der wirklich er- 
folgenden Ortsveränderung — in jedem unausgedehnten Punkte 
der Bahn gedanklich determiniert. „Quamvis nullus motus 
fiat in instanti, manifestum tamen est omne id quod movetur, 
in singulis instantibus, quae possunt designari, dum 
movetur, determinatum esse ad motum suum conti- 
nuandum versus aliquam partem secundum lineam rectam, 
non autem unquam secundum ullam lineam curvam^. Hier ist 
also die infinitesimale Bestimmung zur Bewegung von der Be- 
wegung selbst als extensiver Grösse deutlich unterschieden). 
Zugleich sehen wir die infinitesimale gradlinige Bewegung als 
Erkenntnisgrund für die Bestimmung der krummlinigen Bahn ein- 
geführt. Der Gedanke der methodischen Einheit von Gerade 
und Krumm, der hier zu Grunde liegt, hat sich für Descartes 
auch in anderen Problemen fruchtbar gezeigt. Er hat — vereint 
mit der Erkenntnis der Relativität der Bewegung — zu einem 
klaren Ausdruck des Prinzips der Zusammensetzung von Be- 
wegungen zu einer Resultante, insbesondere des Parallelogramms 
der Bewegungen, geführt*). Die qualitative Verschiedenheit der 

1) Oeuvr. IX, 106 vgl. Princ. II, 44. 2) Princ. II, 37—39. ») Princ. II, 39. 
4) vgl. „Le monde" Oe. IV, 260: leur action, c'est ä. dire Pinclination bu'eUes 
ont k se monvoir. est difi^rente de leur mouvement. ^) Vgl. Princ. 11, 82. 



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32 Die erkenntniskritische Begründung der Naturwissenschaft. 



gradlinigen und der Kreisbewegung, die den Charakter der 
Aristotelischen Physik bestimmt, wird von Descartes ausdrücklich 
aufgehoben. Es handelt sich in beiden um die Verschiedenheit 
nicht von Dingen, sondern von Erkenntnismethoden, die sich 
wiederum zur Einheit eines Erkenntnis-Resultates zusammen- 
schliessen. Diese phoronomischen Einsichten Descartes' weisen 
wiederum auf das Grundprinzip der analytischen Geometrie zurück, 
nach welchem die Gerade das Grundmittel für die Erkenntnis 
der Kurve ist^); Gerade und Krumm also in durchgehender be- 
grifflicher Einheit gedacht werden. Descartes selbst hat in dieser 
Einheit einen Hinweis auf eine „Metaphysik der Geometrie** 
gesehen^); er hat in diesem Ausdruck ein Problem gestellt, mit 
dem Leibniz in der ganzen Entwickelung seiner Philosophie ge- 
rungen hat. — 

Die wichtigen Gedanken, die Descartes für das Problem der 
Richtung entwickelt, stellen uns allerdings vor eine schwierige 
Frage, wenn wir sie im Zusammenhange des ausgeführten Systems 
der Mechanik betrachten. In diesem System nämlich ist, was 
logisch für das Richtungsproblem festgestellt wurde, keineswegs 
zu reiner Durchführung gelangt. Vielmehr lassen sich gerade 
die wichtigsten Mängel der empirischen Aufstellungen Descartes' 
— besonders die Irrtümer seiner Stossgesetze — auf Unbestimmt- 
heiten im Begriff der Richtung zurückführen. So stehen wir 
hier vor einer Paradoxie — , die sich übrigens allgemein gegen- 
über den mechanischen Grundbegriffen Descartes' aufdrängt. 
Wir sahen, in welcher erkenntniskritischen Tiefe und Sicherheit 
die wichtigsten Gesichtspunkte für die Möglichkeit einer wissen- 
schaftlichen Mechanik von Descartes erfasst wurden. Dennoch 
sind Descartes' „Prinzipien"* nicht der Ausgangspunkt der mathe- 
matischen Naturwissenschaft geworden, und Newtons Grundwerk 
ist in wesentlichen Punkten in der Bekämpfung Descartes' ent- 



1) Vgl. z. B. Göomötrie Oe. V, 313, 337 u, ö. ^) An Mersenne schreibt 
Descartes über eine Methode Desargues': „La fa9on dont 11 commence son 
raisonnement, en Tappliquant tont ensemble aux lignes droites et aux 
courbes, est d*autant plus belle qu'elle est plus g^närale, et semble etre prise 
de ce que j*ai coutume de nommer la M^taphysique de la 
g^om^trie, qui est une science dont je n'aipoint remarquö 
qu'aucun autre se seit Jamals servl, sinon Archlm^de. Pour 
moi, je men sers toujours . . . etc, Oe. VIII, 80 f. (vgl. die SteUe über 
Archimedes: Besponslones IV [S. 182]). 



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Die erkenntniskriiische Begründung der Naturwissenschaft. 33 

standen, Indem wir versuchen, diese auffallende Discrepanz zu 
begreifen, sehen wir uns hier von der Darstellung der Descartes- 
sehen Grundbegriflfe zu ihrer Kritik gedrängt. Es muss versucht 
werden, in den Grundbegriffen selbst die ursprünglichen Schranken 
aufzuzeigen, die ihre Entfaltung zur physikalischen Einzelerfahrung 
verhindert haben. Historisch betrifft diese Untersuchung die Frage 
nach Descartes' Verhältnis zu Galilei und Newton: zugleich 
müssen wir suchen, in ihr bereits die Motive anzudeuten, die für den 
philosophischen Fortschritt in Leibniz entscheidend geworden sind. 



Cassirer, Descartes Kritik. 



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IIL 

Der Begriff der Substanz 
und die Substanzialisierung des Raumes. 

Es wäre einem Denker wie Descartes gegenüber unbillig, die 
Ausiührung seines Systems an Voraussetzungen zu messen, die 
dem System selbst fremd sind. Es wäre zugleich sachlich un- 
fruchtbar, Descartes — wie es häufig geschehen ist — dadurch 
zu widerlegen, dass man ihm empirische Forschungsergebnisse 
der späteren Physik entgegenhält. In den Grundsätzen des 
Systems selbst liegt der gültige Maassstab für seine Kritik. Die 
Tiefe dieser ursprünglichen Grundsätze erkennen wir gerade darin, 
dass sie über die besondere Gestaltung, die sie bei Descartes im 
einzelnen erfahren, hinausweisen. — 

Der Grundbegriff von Descartes' System, in dem sich seine 
wichtigsten Gedanken konzentrieren, in dem aber zugleich die 
Grenzen seiner Philosophie sich am klarsten ergeben, ist der Be- 
griff der Substanz. Dies ist für die metaphysischen Probleme 
ohne weiteres deutlich und durch die historische Fortentwicklung 
des Cartesianismus bestätigt: es lässt sich in gleicher Weise für 
die Erkenntniskritik Descartes' und ihre Ausführung in Mathematik 
und Naturwissenschaft nachweisen. — 

In der zweiten Meditation sehen wir den Gedanken der 
Substanz in Descartes entstehen; hier an dieser Stelle treten zu- 
gleich die logischen Motive des Gedankens am reinsten hervor. 
Der Substanzbegriff entwickelt sich am Problem des Körpers; er 
hat die bewusste Tendenz nachzuweisen, dass die Realität des 
Körpers im Denken ihren Grund und ihre letzte Wurzel hat, 
nicht umgekehrt. So wird er zur Kritik des Sinnlich-Gegebenen; 



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Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes, 35 

zum Nachweis, dass in keiner sinnlichen Bestimmung das Sein 
des Körpers sich erschöpft. Wie Descartes es für das besondere 
Beispiel des Wachses ausfuhrt: in allem Wechsel sinnlicher 
Merkmale wird doch das identische Sein des Wachses, das also 
im Sinnlichen nicht gegründet sein kann, festgehalten. Dieses 
Sein kann nur in der Voraussetzung des Denkens liegen; 
die Identität des Wachses kann nicht in irgend einer identischen 
Existenz begründet werden, sondern nur in dem reinen Gesetz 
des Denkens selbst. Der Körper bedeutet nur die Forderung 
eines Beharrlichen für alle Veränderung, diese Forderung aber 
ist allein im Denken zu erfüllen: — so ist alles „Dasein" des 
Körpers in das reine Denken zurückgenommen. — 

Dies ist der reine logische Grundgedanke der Substanz, in 
dem selbst die Rücksicht auf den Raum zunächst und ursprüng- 
lich noch nicht gegeben ist. Allerdings muss diese Rücksicht 
zur näheren Bestimmung und Ausführung des Gedankens hinzu- 
treten; es liegt daher noch durchaus innerhalb Descartes' idea- 
listischer Tendenz, wenn sogleich im Beginn der Untersuchung die 
räumlichen Bestimmungen -— Ausdehnung, Beweglichkeit, Bieg- 
samkeit " von den sinnlichen streng unterschieden werden. 
Freilich wäre diese Unterscheidung — gemessen an der reinen 
Aufgabe des Substanzbegriflfs — nicht gerechtfertigt, wenn sie 
bedeuten sollte, dass in der relativen Konstanz der bestimmten 
räumliehen Merkmale die Substanz des Körpers gegründet werden 
könne. Auch diese Konstanz von Merkmalen würde vielmehr 
immer nur sinnlich bestimmt bleiben. In der zweiten Meditation 
ist dies in der That klar ausgesprochen: auch die räumlichen 
Merkmale müssen wir von Anfang an der Unbestimmtheit 
unendlicher Veränderung preisgeben. Diese Unendhchkeit des 
Wechsels gerade führt uns zu der Einsicht, dass, was wir als 
Voraussetzung des Körpers denken, nicht in der Vergegen- 
wärtigung der einzelnen möglichen Gestalten zu finden ist, sondern 
nur in dem reinen Gesetz, das das Unendliche zuerst zu einer 
gedanklichen Einheit zusammenlässt: eben im Gesetz der Sub- 
stanz. Die Substanz- ist also die allgemeine logische Voraus- 
setzung der Ausdehnung; sie ist jedoch nicht durch die Aus- 
dehnung schon in ihrer wesentlichen Funktion erschöpft und 
gegeben. 

Wenn es dennoch gerechtfertigt ist, Substanz und Raum 

3* 



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36 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 

noch in einer besonderen Beziehung zu einander zu denken, so 
kann dies nur den Sinn haben, dass allerdings die Geometrie 
die notwendige Voraussetzung für die Aufgabe der Substanz 
bildet: für die Aufgabe, in allen Naturveränderungen die Identität 
des Gesetzes zu erkennen. Alle Mannichfaltigkeit der Natur muss 
zu ihrer Objektivierung zunächst auf die einzige Mannichfaltigkeit 
räumlicher Gestaltung zurückgeiührt werden. Die Gestalten der 
Geometrie aber finden, wie wir sahen, ihren letzten Grund in 
den Methoden des reinen Denkens. Dies ist die klare Auffassung 
des Verhältnisses der Begriffe „Substanz" und „Ausdehnung", 
wie sie vor allem in der analytischen Geometrie verwirklicht ist. 

Gerade von dem Grundgedanken der analytischen Geometrie 
aus ergeben sich nun aber gegenüber Descartes' Substanziali- 
sierung des Raumes Fragen und Bedenken. Denn nach ihm 
handelt es sich von Anfang an darum, das konkrete Sein der 
Ausdehnung durch den allgemeinen Begriff der Grösse zu er- 
setzen. Der geometrische Raum wird also innerhalb der Mathe- 
matik nicht mehr als universelle Grundmethode anerkannt, sondern 
zu einem speziellen Moment herabgedrückt. Wenn man diese 
Tendenz erkenntniskritisch weiterverfolgt — wenn man sie mit 
dem Gedanken verbindet, dass der Gegenstand der Natur 
nach den allgemeinen Grundprinzipien der Mathematik zu 
definieren ist: so wird die Gleichsetzung des Naturkörpers mit 
der Ausdehnung sogleich fraghch. Es ergiebt sich die Inkon- 
gruenz, dass die allgemeinste Grundlage des physikalischen Seins, 
die Descartes kennt, aus einem Begriffe gewonnen wird, der für 
den Mathematiker nur noch ein besonderes Gebiet von Objekten 
bezeichnet. Wie die Kurve auf die Gleichung reduziert wird, so 
wäre analog der Versuch zu erwarten gewesen, die Realität eher 
durch den Begriff von Grösse und Zahl zu bestimmen, als durch 
das Schema der räumlichen Gestalt aufzufassen. 

Schon innerhalb der reinen Mathematik finden sich nun bei 
Descartes Motive, die die Besonderung, die das allgemeine 
Prinzip später erfährt, vorbereiten. In den Regeln wird gleich 
bei der ersten Einführung der Grössenbegriflf, der in seiner Ab- 
leitung auf allgemeine logische Erwägungen zurückgeht, in seiner 
Anwendung auf das Objekt der Geometrie beschränkt. „Hie 
tantum circa magnitudines in genere intelligimus nos versari. 
Ut vero aliquid etiam tunc imaginemur, nee intellectu puro 



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Z>er Begriff d^r Substanz und die Substanzialisierung des Raumes, 37 

utamur, sed speciebus in phantasia depictis adjuto^ 
notandum est ... . nihil dici de magnitudinibus in genere, quod 
non etiam ad quamlibet in speeie possit referri. Ex quibus faeile 
eoncluditur, non parum profuturum, si transferamus illa^ 
quae de magnitudinibus in genere dici intelligemus, ad 
illam magnitudinis speciem, quae omnium faeillime et 
distinctissime in imaginatione nostra pingetur. Hanc 
vero esse extensionem realem corporis abstraetam ab omni 
alio, quam quod sit figurata, sequitur ex dietis ad regulam 
duodecimam .... (et) per se est evidens, cum in nullo alio sub- 
jeeto distinctius omnes proportionum diflferentiae exhibeantur." ^) 
Der algebraische Begriff des Verhältnisses wird also gleich in 
seiner ursprünglichen Konzeption in Beziehung zum geometrischen 
Räume gesetzt. Wichtiger noch als diese Thatsache ist in logischer 
Hinsicht die Art ihrer Begründung, die auf die Anschaulich- 
keit des Geometrischen als auf einen fundamentalen metho- 
dischen Vorzug zurückgeht. Mit diesem neuen erkenntnis- 
kritischen Terminus stehen wir vor einem neuen Problem, das 
wiederum nur in einem weiteren Zusammenhange von Fragen zu 
verstehen ist. Die Frage nach dem Verhältnis des allgemeinen 
GrössenbegriflFs zum Raumbegriflf hat jetzt einen allgemeineren 
Ausdruck erhalten: es handelt sich in ihr um das Verhältnis 
von Denken und Sinnlichkeit in den Grundlagen der 
Mathematik. 

Die „Imagination", auf die sich Descartes hier beruft, 
schien nun durch das Ziel und die prinzipiellen Mittel seiner 
Geometrie als selbständige Erkenntnisart beseitigt. Sie wurde 
für die Begründung der mathematischen Axiome als trügerisch 
verworfen; 2) — sie wurde ferner als das eigentliche Gebrechen 
in der traditionellen Behandlung der geometrischen Probleme be- 
zeichnet, auf das sich die Reform in erster Linie beziehen soll. ^) 
Descartes spricht es klar und entschieden aus, dass das sinnliche 
Moment, das dem Objekt der Mathematik eigentümlich ist, 

1) Rpg. XiV, S. 60. 2) Reg. III, S. 6. ») Discours db la m^thode 
part. II, Oeuvr. I, 140. Pour Tanalyse des auciens et l'algfebre des modernes 
. . . la premiere est toujours si astreinte k la considöration des 
tigures, qu'elle ne peutexercer ]'enteudement sans fatiguer 

beaucoup l'imagination Ce qui fut cause que je pensai qu'il 

falioit chercher quelque autre m^thode etc. vgl. Reg. IV, S. 10. 



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38 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 

mit dem Charakter der mathematischen Erkenntnis und der 
Begründung ihrer Gewissheit nichts zu thun habe. „Toute cette 
science que Ton pourroit peut-6tre croire la plus soumise ä notre 
Imagination, parce qu'elle ne considere que les grandeurs, las 
figures et les mouvements, n'est nullement fondee sur ses 
fantömes, mais seulement sur les notions claires et distinetes 
de notre esprit; ce que savent assez ceux qui Tont tant seit 
peu approfondie.*^) 

Gegen diese Grundrichtung des Descartesschen Denkens, 
die auf die Ausschliessung der Imagination und ihrer Phantome 
zielt, wirken jedoch von Anfang an widerstreitende systematische 
Interessen. Sie gehören zunächst noch dem mathematischen 
Gedankenkreise selbst an. Das Ziel der allgemeinen Mathematik 
nämlich liegt nicht, wie es zunächst scheint, einzig darin, den 
Raum durch die Zahl, Geometrisches durch Algebraisches zu 
verdrängen. Die Universalität des neuen Gedankens lässt sich 
nicht in die Grenzen einer besonderen mathematischen Disziplin 
einschliessen. Die Reform Descartes' bezieht sich daher ursprüng- 
lich — in gleichem Maasse wie auf die Geometrie — auf die 
Algebra und geht von einer Kritik ihres wissenschaftlichen Zu- 
standes aus. Unter dem Gesichtspunkt der Methode erscheint 
die Algebra in ihrer traditionellen Verfassung als eine unklare 
und dunkle Kunst, die den Geist verwirrt; nicht als eine Wissen- 
schaft, die ihn bildet. 2) An dieser Stelle nun tritt die räum- 
liche Anschauung als ein methodisches Mittel ein, die kom- 
plizierten algebraischen Verhältnisse zu entwirren und ihnen eine 
klare pnd übersichtliche Darstellung zu geben.^) Nun entsteht 
innerhalb der Gesamttendenz der analytischen Geometrie ein 
neues und wichtiges Motiv. Die Verbindung der Ausdehnungs- 
grösse mit der Zahlgrösse wird in dem Sinne durchgetührt, dass 
für alle algebraischen Operationen ein entsprechender geometrischer 

1) Oeuvr. Vin, 529. 2) Discours il, Oeuvr. I, 141. ») Discours 11, 
Oeuvr. I, 143: Je pensai que, pour consid6rer (les proportions en gönöral) 
mieux en particulier, je les devois supposer en des lignes, k cause 
que je ne trouvoisrien de plus simple, ni que je pusse plus distinctement 
representer k mon imagination et a mes sens; mais que pour les 
retenir ou les comprendre plusieurs ensemble, il falloit que je les ezplicasse 
par quelques chiffres, les plus courts, qu'il seroit possible; et que, par ce moyen 
j*emprunterois tout le meiUeur de Tanalyse g^ometrique et de l'algebre, et 
corrigerois tous les d6fauts de l'une par Tautre. 



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Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes, 39 

Ausdruck gefordert wird. So beginnt Descartes' „Geometrie* 
nicht — wie zunächst zu erwarten wäre — mit dem Gedanken 
der Zurückfuhrung räumlicher Gebilde auf Gleichungen, sondern 
mit einer geometrischen Darstellung und Deutung der elementaren 
Rechnungsarten. Geschichtlich liegt hierin die Weiterführung 
eines Gedankens, der bereits der Einführung der Buchstaben- 
rechnung durch Vieta zu Grunde liegt. Auch in dieser nämlich 
handelt es sich nicht allein um einen Fortschritt zu einer höheren 
Abstraktion; als „Logistice speciosa" stellt sie sich vielmehr 
die Aufgabe, allgemeine Zahlenverhältnisse an konkreten und an- 
schaulichen Objekten darzulegen. Dieser Zug ist der heutigen 
Algebra fremd; dass er ihrem Ursprung eigen ist, beweist jedoch 
die Thatsache, dass die Buchstaben zunächst der Ausdruck und 
die Bezeichnung räumlicher GebUde sind.*) In den speziellen 
Ausführungen Descartes' finden sich von diesem Motiv noch 
deutliche Spuren.*) Im ganzen setzt sich schliesslich dieses 
Postulat der Schematisierung aller quantitativen Beziehungen in 
der Ausdehnung so entschieden durch, dass es die Allgemeinheit 
des GrundbegriflFes der universellen Mathematik aufzuheben droht. 
Die exacte Peststellung einer numerischen Proportion soll nur 
im Räumlichen oder doch nach Analogie des Räumlichen 
möglich sein.^) Selbst die Regeln, die den Begriff der Grösse 
zunächst in reiner Loslösung von jedem besondern Inhalte durch- 
zuführen suchen, enden damit, die Unterscheidung von Quantität- 
und Ausdehnung als leere philosophische SubtUität abzuweisen.^) 
Der Begriff der \, Imagination" hat jetzt eine positive Be- 
deutung lür das System, erlangt; eine Bedeutung jedoch, die bis- 
her rein als geometrisch-methodische charakterisiert ist. Hierin 
brauchte zunächst also keine Abweichung vom erkenntnis- 
kritischen Wege zu liegen: — der Begriff der distincten 
Imagination, der hier eingetührt wird, scheint sogar unmittelbar 
den kritischen Begriff der „reinen Sinnlichkeit" vorzubereiten.*) 

1) Vgl. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. II, 578. 
{Lpz. 1892.) — Zum Ganzen s. Liard, La m^thode de Descartes et la 
Math^matique universelle. Revue philosophique X. (1880.) 2j Vgl. Reg. 
XVI. S. 59. «) Reg. XIV, S. 60. *) Reg. XIV, S. 54. «) üeber das Ver- 
hältnis Descartes' zum Begriff der ^reinen Anschauung^ s. Natorp 
Descartes' Erkenntnistheorie. Eine Studie zur Vorgeschichte des Kriticismus. 
Marburg 1882. S. 160 ff. 



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40 Der Begriff der Substanz und die Substansialisierung des Raumes. 

Doch ist Descartes bei dieser Schätzung des sinnlichen Faktor» 
als eines Mittels der Mathematik nicht stehen geblieben. Noch 
einmal stellt sich ihm das Problem in dem Versuche seiner Grund- 
legung der Metaphysik dar. Hier tritt es in einen andersartigeri 
Zusammenhang von Fragen ein und erhält dadurch eine andere 
Beleuchtung. Die Meditationen erörtern den Begriff der 
Imagination im Zusammenhang mit dem Problem der Existenz. 
Von den reinen Verstandesbegriflfen der Mathematik ist erkannt 
worden, dass sie zwar notwendige Wahrheit, aber keine Gewähr 
für ein äusseres Sein ihrer Objekte enthalten.^) Zur „Wirklich- 
keit* ist also, wie es scheint, mit den Mitteln des reinen Denkens 
nicht zu gelangen. Für dies Problem wird nun im Begriff der 
Sinnlichkeit eine neue Anknüpfung gesucht. „La faculte 
d'imaginer qui est en moi, et de laquelle je vois par expörience 
que je me sers lorsque je m'applique ä la consid6ration des' 
choses materielles, est capable de me persuader lear existence: 
car quand je considöre attentivement ce que c'est que I'imagination, 
je trouve qu'elle n'est autre chose qu'une certaine application de 
la faculte qui connoit au corps qui lui est intimement present, et 
partant qui existe."^) 

Es ist nur der Ausgangspunkt einer Untersuchung, nicht ein end- 
gültiges Ergebnis, das in diesen Sätzen festgestellt werden soltl 
Aber schon diese ursprüngliche Fragestellung bedarf — unter dem 
Gesichtspunkt des Systems der Grundbegriffe — der Kritik. Dariii 
zwar, dass das Problem der Existenz gestellt und dass die Un- 
möglichkeit seiner Lösung in den Grenzen blosser Mathematik er- 
kannt wird, liegt eine wertvolle Hinweisung auf Untersuchungen, 
denen sich gerade die Begründung des erkenntniskritischeil 
Idealismus niemals entziehen kann. Nur wäre nunmehr zu er- 
warten, dass neue methodische und wissenschaftliche Mittel 
gesucht würden, um die Abstraktionen der Mathematik schritt- 
weise durch immer genauere Bestimmungen den Forderungen d^t* 
^Wirklichkeit" anzunähern. Dies würde dahin führen, in stetigem 
begrifflichen Fortschritte den Gegenstand der Mathematik zum 
Gegenstand der Mechanik zu determinieren ; diesen wiederum ztitii 
Gegenstand der Physik und in fortschreitender Besonderung zuni 
Gegenstand der beschreibenden Naturwissenschaft zu gestalten^ 

1) Discours IV, Oeuv. I, 162. Meditat. I, p. 7. V, p. 31. 2) Meditat. VI; 



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Der Begriff der Substanz und die Subsianzialisierung des Raumes. 41 

Hier würde allerdings die Frage sogleich von neuem entstehen 
und über das erreichte Ziel hinausdrängen; aber eben dieser' 
scheinbare Mangel müsste schliesslich zu der Erkenntnis führen, 
dass die Existenz die unendliche Aufgabe der Erfahrung und 
der Wissenschaft ist, nicht aber von beiden unabhängig ^an sich" 
gegeben werden kann. Gerade dies aber wird in der versuchten 
Begründung der Wirklichkeit durch die „Imagination* verkannt. 
Hier wird ein absolutes Sein gesetzt, das sich nachträglich und 
durch äussere Einwirkung im Erkennen abbildet. Selbst die 
„Regeln" zeigen bereits diese Auffassung und schildern den 
Prozess, der vom Sein zur Vorstellung führt, in krass materieller 
Weise ^). Die „Meditationen" führen dann die Sinnlichkeit aus- 
drücklich als ein dem Geiste fremdes Prinzip ein, um von hier 
aus auf ein unabhängiges Dasein von Körpern zu schliessen.^) 
Man sieht, wie die Imagination hier den freien uftd produktiven 
Charakter verloren hat, den sie in Descartes' Mathematik zunächst 
noöh zu besitzen schien. Es handelt sich in ihr nicht mehr um 
das Tconstruktive Gestalten des Objekts, sondern um die rezeptive 
Aufnahme eines Gegebenen. Auch innerhalb der Geometrie hat 
die Imagination, da sie für jedes kompliziertere räumliche Ge- 
bilde versagt, keinen konstitutiven Wert; sondern ist nur eine 
zufällige psychologische Nebenerscheinung, die den Erkenntnis- 
wert nicht bedingt. Wenn sie dennoch als eine Bürgschaft für 
die Existenz gelten soll, so entsteht hier innerhalb des Systems 
eine merkwürdige Anomalie. Die Thatsache einer äusseren 
Wirklichkeit nämlich soll durch die Imagination gegeben sein; 
Während doch alle Bestimmung ihres Inhalts allein in der reinen 
Mathematik, der der sinnliche Faktor nur äusserlich zugehört, 
gesucht wird. Hier zeigt sich besonders deutlich, dass die 
Existenz als sinnliche Position vorweggenommen wird, statt aus 
Erkenntnisbedingungen als deren ideelles Ziel entwickelt zu 
wetden. In Descartes' wissenschaftlichem Schaffen zwar finden 
sich, wie sich zeigte, wichtige Ansätze zu einer derartigen Ent- 
wickelung: aber der selbständige phUosophische Ausdruck dafür 
Wird nicht gewonnen. Die Forderung, das Sein der Physik vom 
Sißin der Mathematik zu unterscheiden, wird gestellt, ohne dass 

*) Reg. XII, S. 33. — Zum Ganzen s. Natorp, Die Entwickelang 
Descartes' von den Regeln bis zu den Meditationen. Archiv f. Gesch. d. 
Philosophie 1897. 2^ Meditat. VI, S. 36-37: Respons. V, S. 76. 



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42 Der Begriff der Substanz und die SubstanzicUisierung des Raumes, 

in den Erkenntnisprinzipien der Physik ein Unterschied von 
den Prinzipien der Geometrie erkannt würde. ^) So ist auch 
schliesslich der wissenschaftlichen Definition nach der Naturkörper 
mit dem geometrischen Gegenstand identisch, während doch — 
ein unlöslicher Widerspruch — eine metaphysische Differenz in 
der ^ Seinsart* beider behauptet wird. 

Der Begriff der Imagination, der aus dem Interesse am 
Existenzproblem in das System eingeführt wird, ist nun seiner 
ursprünglichen Richtung nach der Tendenz des Substanz-» 
gedankens entgegengesetzt. Der Substanzbegriff vertritt de 
Monismus der Erfahrung, indem er den äusseren Gegenstand als 
Produkt der Einheitsfunktion des Bewusstseins nachweist. „Sub- 
jekt" und „Objekt" treten hier erst innerhalb der umschliessenden 
Einheit der Erfahrung und auf Grund ihrer Gesetzlichkeit aus- 
einander. Die Imagination geht im Gegenteil von Anfang an 
darauf aus, die Wirklichkeit der Natur in ursprünglicher Unab- 
hängigkeit vom „Ich" zu behaupten; sie endet damit, Ich und 
Natur in zwei völlig getrennte Realitäten auseinander zu reissen. 
Der Unterschied in den Erkenntnisarten wird zur wirklichen 
Unterschiedenheit zweier Objektwelten hypostasiert. Dem reinen 
Denken bleiben bei dieser Trennung allein die „innere" psycho- 
logische Erfahrung und die metaphysischen Probleme überlassen, 
während das gesamte Gebiet der Naturwirklichkeit, zugleich mit 
dem Grundbegriff der Ausdehnung, der „Imagination" anheim- 
fällt. Dieser Prozess lässt sich am deutlichsten in der Kontro- 
verse Descartes' mit Morus verfolgen. „Par un 6tre etendu — 
heisst es hier -— on entend communement quelque chose qui 
tombe sous l'imagination. . . . On n'en sauroit dire autant de 
Dieu ni de notre äme, car ni Fun ni l'autre est du ressort de 
Fimagination mais simplement de l'intellection. ... Si quel- 
ques uns confondent l'idee de la substance avec la 
chose etendue, cela vient du prejuge ou ils sont que 
tout ce qui existe ou est intelligible, est en m6me temps 
imaginable. En effet, rien ne tombe sous Fimagination, qui ne 
seit en quelque maniere etendu; . . . (et) U n'y^a d'6tendue que 
danö les choses qui tombent sous Fimagination, comme ayant 
des parties distinctes les unes des autres, et qui sont d'une 
grandeur et d'une figure determinees ... ."2) 

1) ^Toute ma physique n*est autre chose que g^om^trie". Oeuv. VII, 121. 
2j Oeuvres, X, 196 f.; vgl. Discours IV, üeuvr. I, 16S. 



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Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 43 

Diese Sätze sind wichtig, weil sie eben so sehr positiv die 
Grandgedanken des Systems, als die ursprünglichen Grenzen 
ihrer Wirksamkeit erkennen lassen. Der allgemeine Begriff der 
Substanz wird von der Beschränkung auf die Sinnlichkeit befreit 
und damit von seiner Bindung im Räume, die sonst als not- 
wendig galt, wiederum gelöst. In dieser Hinsicht erinnert die 
Stelle unmittelbar an Leibniz und seine Kritik des Descartesschen 
Systems. Andererseits jedoch zeigt sich hier, dass die logische 
Vertiefung des Substanzgedankens für die eigentlichen Probleme 
des Naturerkennens nicht wirksam wird. Die Bestimmung 
der Materie erfolgt dennoch einzig und allein durch den Faktor der 
»Imagination", während sich das reine Denken der Substanz auf 
Gott und die Seele als seine Objekte bezieht. Der Begriff des 
^Denkens" selbst verliert hier mit dem wichtigsten Gebiete seiner 
Anwendung seinen eigentlichen erkenntniskritischen Sinn; er wird 
aus der objektivierenden Bedingung des Gegenstandes der 
Physik zum Ausgangspunkt der Ontologie. 

Diese Doppelheit des Begriffs zeigt sich vor allem in den 
Schwierigkeiten und Zweideutigkeiten, mit denen der erste Grund- 
satz des Systems: das „cogito ergo sum" behaftet ist. Zweifel- 
los ist dieser Satz ursprünglich von erkenntnistheoretischer 
Bedeutung^);— die jedoch schon in der Darstellung der Meditationen 
durch fremde Interessen und Probleme zurückgedrängt wird. 
Der kritische Wert des Gedankens tritt - so paradox dies er- 
scheinen mag — am klarsten in den Regeln hervor; in demjenigen 
Werke also, dem der Satz selbst in seiner bekannten Formulierung 
fremd ist. In der That enthält die einleitende Untersuchung der 
Regeln, die von der Einheit des Intellekts ausgeht, um von ihr 
die Besonderheit der Objekte erst abzuleiten, den wesentlichen Er- 
trag des „cogito ergo sum" für das reine Erkenntnisproblem. Denn 
hier wird die Reflexion von aller Befangenheit in einzelnen In- 
halten befreit und auf die grundlegende Funktion des Er- 
kenn ens selbst zurückgelenkt. Das Grundgesetz dieser Funktion 
wird jedoch nicht aus psychologischer Beobachtung bestimmt; — 

^) Auch innerhalb dieser Bedeutung ist jedoch der Satz für die 
Prinzipienlehre der Mathematik und Mechanik nicht unmittelbar wichtig. 
Ich tühre ihn daher nicht näher aus, sondern verweise für seine Ableitung 
und seinen Wert auf die eingehende Darstellung von Natorp (Descartes* 
Erkenntnistheorie. Kap. II). 



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44 Der Begriff der Substanz und die Substawdalisierung des Raumes, 

80 wenig wie ihre Gtewissheit hieraus abgeleitet wird. Die 
„menschliche Intelligenz* wird vielmehr an dieser Stelle dem 
Ganzen der Wissenschaften unmittelbar gleichgesetzt: Das Sys- 
tem der Wiesengehaft en, das sich auf dem Grunde der Mathematik 
aufbaut, gilt als dasjenige „Subjekt", das für alle Gewissheit von 
Objekten die Grundlage bildet. So dürfen wir hier den Zu- 
sammenhang von Denken und Sein im Sinne der reinen Forde- 
rung verstehen: den Gegenstand der Erfahrung nicht voraus- 
zusetzen, sondern ihn aus den Elementen des wissenschaftlichen 
Bewusstseins erst zu konstituieren. Solange das Denken tür 
Descartes diesen Zusammenhang mit der objektiven Wissenschaft 
bewahrt, ist seine eigentliche Aufgabe nur scheinbar die Be- 
gründung des „Ich": seine Leistung besteht vielmehr in der 
Sicherung der Realität der Objekte. Die Zurückführung dieser 
Realität auf einen Akt des Verstandes soll einschärfen, dass 
nicht die Existenz an sich, sondern einzig die Möglichkeit von 
Existenzial urteilen ein Problem der Philosophie bilden kann. Bei 
dieser Bedeutung des Bewusstseins, nach welcher es der Inbegriff der 
objektiv gültigen Erkenntnisprinzipien ist, bleibt indess Descartes, wie 
bekannt, nicht stehen. Das Problem der Erkenntnis wird von dem 
metaphysischen Problem der Seele abgelöst: und auch für dies 
muss das „cogito*' einstehen. Auf die Entwickelung, die 
das Prinzip durch diese Ablenkung von seinem Ursprünge erfährt, 
braucht hier nicht eingegangen zu werden. Es genügt, sich 
gegenwärtig zn halten, dass Descartes der Begründer der neueren 
Philosophie nicht durch die Erneuerung des Augustinischen Satzes 
von der Selbstgewissheit des denkenden Ich geworden ist, sondern 
durch die Vertiefung, die er der maithematischen Naturwissen^ 
Schaft und ihren Prinzipien und Methoden gegeben hat. — 

Innerhalb der wissenschaftlichen Grundbegriflfe hat nun die 
veränderte Tendenz in der Fassung des SubstanzbegriflFs auf die 
Auffassung des Raumes selbst zurückgewirkt. Der Raum be- 
deutet für Descartes — in seinen wissenschaftlichen Ausgangs- 
punkten — einen Inbegriff von Lagebeziehungen, die durch ihre 
gemeinsame Beziehung auf ein ursprüngliches, festes System zu 
einer gesetzlichen Einheit verbunden sind. Es war einer der 
Grundzüge Descartesschen Denkens, alles räumliche Sein in 
räumliche Relationen — in Ordnung und Maass — aufzulösen 
und in ihnen erkennbar zu machen. Im Begriff der ausgedehnten 



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Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes. 45 

Substanz wird dieses Motiv verlassen: der Raum wird zur Sache. 
Seine Substanzialität ist die eines „Dinges," das derart existiert, 
das» es keines anderen Dinges zu seiner Existenz bedarf. ^) Wieder 
gelangt hier, was ursprünglich ein reines Prinzip von Denk- 
relationen war, zu einer absoluten Wirklichkeit, die nachträglich 
erst durch metaphysische Vermittelungen mit dem Denken wieder 
in Beziehung treten kann. ^) Die Einwirkung der Metaphysik hat 
nun auch den Schwerpunkt der wissenschaftlichen Erörterung 
des RaumbegriflFs verschoben. Die „Ausdehnung", die Descartes 
«einer Physik zu Grunde legt, ist nicht mehr als reines Form - 
Gesetz der Ordnung, sondern bereits in der Art stofflicher 
Existenz gedacht. Die Verbindung von Substanz und Raum sollte 
ursprünglich dasSein des Raumes in derldealität des Koordinaten- 
begriffs begründen, nun wird diese Begriindung in dem Dasein 
des Raumes als Materie gesucht. — 

Allerdings erscheint jetzt der Raum vielleicht unmittelbarer 
als der Ausdruck der Wirklichkeit; — aber seine eigentliche 
methodische Kraft hat dadurch verloren. Es zeigt sich dies 
sogleich am Problem der Bewegung. Schon gegen die erste Ein- 
führung des Bewegungsbegriflfs lassen sich vom Ganzen des 
Systems aus Einwände erheben. Die Materie ist durch die Aus- 
dehnung definiert und erschöpft; — die Bewegung tritt an ihr 
nur als äussere „Modifikation" auf. Ausdehnung und Bewegung 
verhalten sich wie Ding und Eigenschaft. Das „Sein" bleibt 
also durch die Mathematik erschöpfend bestimmt, — der Mechanik 
bleiben nur die Bestimmungen übrig, die dieses fertige mathe- 
matische Sein nachträglich eriährt. Die Bewegung ist somit als 
^Zustand* an einem gegebenen Wirklichen gedacht^), nicht .als 
ein Faktor, der das Wirkliche erst konstituiert. Damit bleibt 
dem Bewegungsbegriflfe die Deduktion seiner objektiven Gültig- 
keit im Grunde versagt. Allerdings finden sich bei Descartes in 
der speziellen Durchführung wichtige Versuche, die Bewegung 
als konstitutiven Faktor in der Definition der Realität zu ver- 
stehen;*) die ursprüngliche Schwäche im Prinzip der Ableitung 
wird jedoch durch die nachträgliche Ergänzung und Vertiefung 
des Begriffs nicht ausgeglichen. 

1) Princ. f, 51 u. ö. 2) vgl. z. B. Princ. II, 1. 3) Princ. II, 36: motus 
nihil aliud est in materia mota, quam ejus modus, *) S. oben S. 25. 



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46 Der Begriff der Substanz und die SubstantUalisierung des Raumes, 

Allgemein ist Descartes' Definition der Substanz durch das 
Streben charakterisiert, ein festes und in sich ruhendes Sein zu 
gewinnen, dem selbst die begriflfliche Beziehung auf die Ver- 
änderung fremd ist. Dafür bot sich ihm der geometrische Raum 
dar, den er als absoluten Raum wie ein starres in seiner Ge- 
samtheit unbewegliches Ganzes auflfasst. Der Gedanke, die Ver- 
änderung selbst als positive Voraussetzung zur Feststellung 
der Substanz zu brauchen, fehlt bei Descartes. Die Klarheit 
selbst, die er über die durchgängige Relativität alles Wechsels 
erlangt hatte, muss in diesem Punkte eher hemmend als förder- 
lich wirken. Denn wenn einmal die Substanz als ein Absolutes 
gesucht wurde, so musste jetzt die Veränderung für ihre begriffliche 
Fixierung untaugHch erscheinen. Am Problem der Bewegung 
lässt sich dies im einzelnen zeigen. Hier bedeutete das Prinzip 
der Relativität für Descartes zunächst den Ausdruck der Er- 
kenntnis, dass alle Ortsbestimmung Bestimmung des Denkens 
ist. Allerdings drängte sich nun das Problem auf, wie auf Grund 
dieser Voraussetzung die Bewegung eindeutig bestimmbar wird: 
ein Problem, das ebenfalls noch in der Richtung von Descartes' 
methodischer Fragestellung liegt. Die Art der Lösung aber ist 
den ursprünglichen Motiven der Frage nicht treu geblieben. 
Man erkennt dies, wenn man sich sachlich vergegenwärtigt, wie 
der Gedanke von hier aus fortschreiten musste: unter der Voraus- 
setzung, dass allein das Interesse an der Wissenschaft und ihrem 
Objekt maassgebend blieb. Wiederum muss hierbei auf die all- 
gemeinen EntWickelungen über das Verhältnis des Substanz- 
begriffs zum kritischen Begriff des Gegenstandes zurückgegangen 
werden. Der Gegenstand, den die Erkenntnis in ihrer fort- 
schreitenden Selbstentwicklung konstruiert, ist niemals in dem 
Sinne gegeben, dass er einen Abschluss innerhalb des Erkennens 
und eine Schranke für künftige wissenschaftliche Bestimmungen 
bedeutet. In der Unendlichkeit des möglichen Fortschrittes liegt 
die Art seiner Realität. Dieser Aufgabe des Naturgegenstands 
gegenüber muss jede erreichte Stufe der Objektivierung als 
relativ und bedingt erscheinen. Dies jedoch ist eine Art der 
Relativität, die sich als notwendige Konsequenz aus den Grund- 
bedingungen des Wissens selbst ergiebt, die somit in jedem 
unserer Erkenntnis erreichbaren Sinne positive und objektive Be- 
deutung besitzt. Wenn daher dieser reine Wissenschaftswert 



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JDer Begriff der Substanz und die Subsianzialisierung des Raumes, 47 

geleugnet und die Relativität als Mangel und Beschränkung auf- 
gefasst wird, so ist dies ein Symptom datür, dass von einem Ideal 
objektiven Seins ausgegangen wird, das nicht aus der Erkenntnis 
selbst und ihren Voraussetzungen hervorgegangen ist. Eben 
dies ist nun, wie schon hervorgehoben, der Standpunkt Des- 
cartes', nachdem einmal die metaphysische Gedankenrichtung bei 
ihm herrschend geworden ist. Jetzt wird allgemein das „Ab- 
solute* vorweg gesetzt, statt als Idee im Fortschritt der 
wissenschaftlichen Beziehungsbegriffe zu resultieren. Genau das 
Gleiche zeigt sich im engeren Rahmen am Problem des absoluten 
Raumes und der absoluten Bewegung. Auch hier hätte die Er- 
kenntnis der Relativität als eines Denkprinzips der Bewegung 
dahin führen sollen, die Probleme und Schwierigkeiten, die sich 
aus dieser positiven Einsicht doch wiederum ergaben, durch die 
Einführung neuer gedanklicher Mittel zu bewältigen. Die Einheit 
und Einzigkeit des Raumes, — die Möglichkeit eindeutiger Be- 
stimmung einer Bewegungserscheinung musste gegenüber dem 
phorouomischen Relativitätsprinzip durch eine neue begriffliche 
Methode gesichert werden. Hier lag der Weg offen, der kon- 
sequent zu Ende verfolgt zu den Grundprinzipien der Dynamik 
hätte führen müssen. Von hier aus hätte sich weiter die philo- 
sophische Einsicht ergeben, dass die „Substanz", um ihrer Auf- 
gabe des Naturgegenstandes zu genügen, ein dynamisches Moment 
in sich aufnehmen muss. Für die Mechanik wäre in diesem 
Gedankenfortschritte ein Begriff des absoluten Raumes und der 
absoluten Bewegung zu gewinnen gewesen, der nicht die Be- 
schränkung und Verstümmelung des Relativitätsprinzips, sondern 
innerhalb der Grenzen jeder möglichen Erfahrung seine positive 
Sicherung und Notwendigkeit bedeutet. Denn als Idee vertritt 
das Absolute in Raum und Bewegung die Forderung der niemals 
zu beendenden Durchführung des Relativitätsgedankens ;^) — 
während es als Ding allerdings der Relativität, damit aber dem 

1) Vgl. Kant, Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft: 
IV. Hauptstück: Allgemeine Anmerkung zur Phaenomenologie (Werke ed. 
Hartenstein, IV, 454flF.) bes. S. 456 »Der absolute Raum ist also nicht als 
ein Begriff von einem wirklichen Objekt, sondern als eine Idee, welche 
zur Regel dienen soll, alle Bewegung in ihm bloss als relativ 
zu betrachten, noth wendig . . . Zum kritischen Begriff des Absoluten 
s. Cohen, Kant's Theorie der Erfahrung, 2. Aufl. (1885) bes. S. 521—26; 
Kant's Begründung- der Ethik (1877) S. 18 ff. 



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48 Der Begriff der Substanz und die Substanziaiisierung des Raumes, 

Erkenntnisfortschritt selbst in seinem Gnmdcharakter, als Hemmnis 
und Widersprach entgegentritt. Weder in der philosophischen 
noch in den spezialwissenschaftlicben Problemen ist Descartes 
zu einem Ergebnis gelangt, wie es hier als Endglied einer 
kritischen Fortentwickelung seiner Graudgedanken zu konstraieren 
versucht wurde. Seine Philosophie schliesst die Wissenschaft 
von der Bewegung, weil sie sich notwendig in lauter Relationen 
bewegt, von der Bestimmung der Substanz aus. Seine Physik 
ferner führt einen Begriff der absoluten Bewegung allerdings 
ein, er wird jedoch mehr durch einen Gewaltakt der Definition 
postuliert, als er aus den Problemen selbst hervorwächst. Wenn 
die „absolute" Bewegung durch die Beziehung auf die 
nächstbenachbarten Körper erklärt wird, so wird ihr metho- 
discher Wert sogleich fraglich. Denn diese Definition, die die 
Eindeutigkeit der Bestimmung der Bewegung für den Einzel- 
körper sichert, schafft auf der anderen Seite ebenso viele Bezugs- 
systeme, als Körper vorhanden sind, und es gelingt Descartes' 
Physik nicht, diese Unendlichkeit materieller Beziehungspunkte 
selbst wieder zu einer letzten Einheit zu verbinden.^) Auch 
ist hier wiederum merkwürdig, wie das Absolute in der ersten 
sinnUchen Auffassung, der die Beziehung auf die unmittelbare 
materielle Nachbarschaft am natürlichsten ist, ergriffen 
werden soll, statt als Grenzwert am Ende eines begrifflichen 
Prozesses zu stehen. Diese Auffassung erklärt sich aus dem ur- 
sprünglichen Mangel in der allgemeinen Fassung des Problems 
und ist ihm ganz analog^). Durch die Beziehung auf die vor- 
handene Materie kommt ferner in die Definition dos Begriffs 
der „wahren" Bewegung eine empirische Gebundenheit hinein, 
die der ursprünglichen reinen Konzeption des allgemeinen Be- 
wegungsbegriffs fremd ist. Die „Dinge" werden wieder die 
Voraussetzung für die Begreiflichkeit der Bewegung, nicht um- 
gekehrt. Es sind genau diese beiden Grundmängel der Descartes- 
schen Definition, gegen die sich Newton in den fundamentalen 
Bestimmungen seiner Lehre wendet. Sein Begriff des „absoluten 
Raumes" giebt zunächst dem Postulat der Einheit und des Zu- 
sammenschlusses aller räumlichen Verhältnisbestimmungen Aus- 
druck. Die einzelnen konstruierten „Räume", wie sie durch die 

1) Vgl. Lange, Die geschichtliche Entwickelang des Bewegungs- 
begrifFs (Wundts Philosophische Studien III, 372). 2) s. oben S. 40 ff. 



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Der Begriff der Substanz und die Subsianzialisierung des Raumes, 49 

Beziehung auf mannigfach verschiedene Koordinatensysteme ge- 
wonnen werden, dürfen nicht isoliert neben einander stehen bleiben, 
sondern müssen selbst wieder als Glieder innerhalb eines um- 
fassenden Systems begriffen werden. Indem Newton diese 
Forderung des Einen Raumes stelU, muss er andererseits er- 
kennen, dass sie in keiner einzelnen Erfahrung jemals verwirklicht 
werden kann, und dass insbesondere kein Bezugssystem, das 
empirisch und materiell gegeben ist, ihr genügt. Daher wird 
jetzt mit besonderem Nachdruck aus der Definition des „absoluten 
Raumes" die Beziehung auf einen äusseren Gegenstand 
— damit also das eigentlich konstitutive Moment der Descartes- 
schen Definition — beseitigt.^) Von besonderem Interesse für 
daß Verhältnis beider Lehren ist dabei Newtons prinzipielle Be- 
gründung seiner Forderung, die in dem Satze gipfelt, dass in 
philosophischen Bestimmungen von den Sinnen zu abstrahieren 
ist 2). Hier ergiebt sich in den Beziehungen von Descartes und 
Newton eine eigentümliche Paradoxie. Der „Experimental- 
philosoph" vertritt gegen den „Rationalisten" die Forderung 
streng begrifflicher Grundlagen der Mechanik und Physik. Dies 
ist die Anerkennung und der Triumph von Descartes' philo- 
sophischem Grundgedanken, wie es zugleich die Verwerfung seiner 
speziellen Ausführung ist. In der That liegt hier ein innerer 
Widerspruch der Descartesschen Naturphilosophie vor, sofern sie 
in ihren Anfängen den Faktor der empirischen Sinnlichkeit von 
der Bestimmung des Naturgegenstandes ausschliesst, ihn aber in 
ihren späteren Festsetzungen über Veränderung und Bewegung 
nicht entbehren kann. In Newtons Lehre nun kommt es aller- 
dings nicht zur letzten Klarheit darüber, inwiefern den Begriffen 
vom Absoluten, die keine empirische Gegebenheit bean- 
spruchen können, dennoch empirische Bedeutung zukommt. 
Der Weg jedoch zur Auflösung des Problems lag in der 
Richtung von Newtons Begriffen: es war nur notwendig, sie aus 
der Verdinglichung, in der sie hier noch auftreten, zu lösen, und 
rein in den Ausdruck von Prinzipien umzugestalten, um die 
kritische P osition zu erreichen.^) Descartes aber hat — in der 

1) Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica. T. I. 
Scholion zur 8. Definition (Ausg. v. Wolfers, Berlin 1872 S. 25 ff.) 2j Sic 
vice locorum et motuum absolutorum relativis utimur, nee incommode in 
rebus bumanis: in Pbilosopbicis autem abstrabendum est a sensibus. ^)VgI. 
Stadler, Kants Theorie der Materie. Leipzig 1888, S. 29 f. 
Cassirer, Descartes Kritik. 4 



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50 Der Begriff der Substanz und die Substanzialisierung des Raumes, 

Tendenz, die Willkür der Beziehung einzuschränken — auch ihre 
ideelle Freiheit geopfert. Er hat damit gerade das logische Grund- 
motiv der neuen Geometrie in seiner Mechanik nicht zum reinen 
Ausdruck gebracht, und es ist vielleicht mehr als ein Zufall, dass 
auch äusserlich der Koordinatengedanke in die Mechanik erst 
von Maclaurin, Newtons Schüler, eingerührt wird. Bei Descartes 
konnte der Raum nicht als reines Prinzip der Bestimmung frucht- 
bar werden, weil er sich ihm in der Ausführung des Systems 
in dingliche Bestimmtheit verwandelt. Historisch drückt sich die 
Doppelheit der Gedankenrichtung am deutlichsten in der Be- 
ziehung zur Aristotelischen Raumlehre aus. Die Regeln bekämpfen 
die Aristotelische Definition, in der „der Ort" dinglich als die 
Oberfläche des umgebenden Körpers bezeichnet wird; sie setzen 
an ihre Stelle die Auffassung des Ortes als Relation innerhalb 
des reinen Raumes selbst. ^) Dennoch ist Descartes' Physik in 
ihrem Begriff des „locus extemus" — trotz einzelnen Ver- 
besserungen — im wesentlichen über Aristoteles nicht hinaus- 
gekommen. 2) Die ganze Entwickelung zeigt jedoch deutlich, dass, 
wenn Descartes die moderne Auffassung hier nicht erreicht, dies 
in der Abweichung von seinem philosophischen Grundgedanken 
begründet ist. Nicht das Uebergreifen der Philosophie erklärt, 
— wie man behauptet hat — die Mängel von Descartes' Physik; 
diese stammen vielmehr daher, dass die philosophischen Grund- 
tendenzen in der Gestaltung der Physik nicht durchgreifend genug 
zur Geltung gekommen sind. 



1) Reg. XIII, S. 46. 2) princ. II, 15. 



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JV. 

Substanz und Veränderung. 



Das wesentliche erkenntniskritische Ergebnis der bis- 
herigen Entwickelung liegt in dem Nachweis, dass der Substanz- 
gedanke mit dem Prinzip der Relativität aller Veränderung 
nicht in klare, systematische Verbindung gesetzt ist. Beide 
Prinzipien stehen in unversöhnter Gegensätzlichkeit einander 
gegenüber; damit aber treten die Gedanken, die das Fundament 
der Descartesschen Philosophie bilden und diejenigen, die vor 
allem ihre spezielle Ausgestaltung betreffen, in zwei heterogene 
Reihen aus einander. Der allgemeinere Grund dieses Zwiespalts 
hat sich bereits ergeben: er liegt darin, dass die Substanz von 
Descartes nicht durchweg in der Reinheit einer begrifflichen 
Punktion nnd Relation, sondern daneben in dualistischer Tendenz 
als ein losgelöstes Dasein gefasst wurde. — 

Für das System der Wissenschaften ergab sich als Kon- 
sequenz hieraus das Verfehlen der Dynamik, die ihrerseits 
die Durchdringung der Begriffe der Substanz und der Veränderung 
zur notwendigen logischen Voraussetzung hat. Indessen handelt 
es sich in der Abweisung der Dynamik für Descartes nur um die 
erkenntniskritische Grundlegung Öer Prinzipien, während er 
andererseits spezielle Probleme und Fragen dynamischen Cha- 
rakters, die sich ihm im Aufbau seiner Physik aufdrängen, keines- 
wegs zu umgehen sucht. Dass Descartes sich diesen Problemen 
grundsätzlich verschliessen sollte, ist um so weniger zu 



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52 Substanz und Veränderung, 



erwarten, als in ihnen gerade die individuellste Eigentümlich- 
keit des modernen wissenschaftlichen Bewusstseins sich ausspricht. 
Historisch betrachtet liegt also in dem Aufnehmen dieser Fragen 
zunächst ein wissenschaftlicher Vorzug. Da jedoch auf der 
andern Seite der prinzipielle Boden tiir sie im System nicht be- 
reitet ist, so enthalten sie dennoch eine innere Gefahr. Jetzt 
nämlich tritt ein eigentümliches Verhältnis ein. Die neuen 
Probleme, für die eigene gedankliche Mittel nicht vorhanden sind, 
sind notwendig auf die allein gegebenen Grundbegriffe der Geo- 
metrie und Phoronomie angewiesen, die sie demnach für sich in 
Anspruch nehmen. Aber sie können sich auf diese Begriffe nicht 
beziehen, ohne deren Charakter zu ändern und in der Anpassung 
an ein fremdes Problemgebiet zu gefährden. So bedeutet hier 
selbst die berechtigte Frage, weil sie auf unzulängliche Mittel 
der Lösung trifft, einen Abweg von der reinen Begriffs- 
entwicklung. Die Klarheit und Schärfe der Begriffe ist an ihre 
Beschränkung auf einen bestimmten, wissenschaftlichen Umkreis 
notwendig gebunden; die Aufhebung der Grenzen lässt hier — 
wenn sie nicht positiv in der Entdeckung einer neuen Grund- 
methode erfolgt — nicht Allgemeinheit, sondern Unbestimmtheit 
als Resultat zurück. — 

Diese allgemeine Bemerkung drängt sich besonders gegen- 
über Descartes' Versuch auf, das Problem der Undurch- 
dringlichkeit ohne die Einführung eines eigenen Prinzips allein 
aus der Ausdehnung selbst zu entwickeln. Das blosse räumliche 
Zusammen von Teilen soll jetzt zugleich ^ne Tendenz zur Er- 
haltung des Zusammenhangs bedeuten, die ganz im Sinne einer 
Kraft beschrieben und verrechnet wird. Der Begriff der Ruhe 
übernimmt die Funktion, zugleich den Widerstand^ den ein 
Körper gegen jede äussere Einwirkung leistet, zu erklären^). 
Wiederum werden hier logische und geometrische Verhältnis- 
begriffe unmittelbar zu objektiven physikalischen Realitäten 
hypostasiert, statt nur als Grundlage und Ausgangspunkt für die 
Anknüpfung weiterer Begriffsmittel der Realität zu dienen*). 

1) Vgl. Princ. II, 43, 54, 55 u. Oeuvres VIII, 231, IX, 195. 2) s. Baumann , 
die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik, Berlin 1868. 1, 182 u. Lasswitz, 
Gesch. d. Atomistik, Leipz. 1890. II, 97, ff. Vgl. übrig. Leibniz, Animad- 
versiones in partem generalem Principiorum Oartesianorum: „Sophisma . . . 
est concludere veUe, quia unum quodque in statu suo quantum potest, 
perseverat, ideo duo apud se quiescentia sibi mutuo adhaerere et ex nuda 



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Substanz und Veränderung, 53 



Zugleich sieht man, wie die phoronomischen Begriffe da- 
durch, dass ihnen spezifisch dynamische Leistungen zugemutet 
werden, selbst ihre ursprüngliche Reinheit verlieren. Die Ruhe 
erscheint hier nicht mehr als der reine Beziehungsbegriflf des 
Denkens, der sie anfänglich war; sie wird wie ein absolut realer 
Zustand an einem gegebenen Körper gedacht. Diese Hypo- 
stasierung zu einer dynamischen Wirksamkeit hat im Gebiete der 
empirischen Forschung znr Aufstellung falscher Stossgesetze 
geführt, die auch im Einzelnen überall das ursprünglich klar er- 
kannte Prinzip der Relativität der Bewegung verletzen. In den 
Grundprinzipien ist dadurch der Satz der Gleichheit von 
Wirkung und Gegenwirkung verfehlt worden, der sich bei 
strenger Festhaltung des Relativitätsgedankens notwendig ergeben 
hätte'). 

Uebrigens zeigt an diesem Punkte auch die äussere Ent- 
wickelungsgeechichte der Descartesschen Gedanken, dass es sich 
in ihren Mängeln um ein Abweichen vom streng prinzipiellen 
Wege, nicht um ein ursprüngliches Verfehlen handelt. Die 
empirischen nnd begrifflichen Irrtümer der Stossgesetze sind nur 
ihrer letzten Fixierung in den „Prinzipien" eigen, während die 
Briefe wichtige Ansätze zur konsequenten und empirisch zu- 
treffenden Behandlung des Problems zeigen. In ihnen wird zu- 
nächst die Auffassung der Trägheit als besonderer Kraft oder 
absoluter Qualität der Körper bekämpft und die Thatsache, die 
als Trägheit bezeichnet zu werden pflegt, als der begriffliche Aus- 
druck einer reinen Konsequenz des Erhaltungsprinzips abgeleitet. 
„Je ne reconnois aucune inertie, ou tardivete naturelle dans les 
Corps . . . Mais je ne laisse pas d'accorder . . . que les plus 
grands corps etant pousses par une möme force . . . se meuvent 
toujours plus lentement que les autres; ce qui seroit peut etre 

quiete habere firmitatem, parique jure concluderes etiam, quae decem pedibus 
a se absunt sibi connecti, atque id agere conari ut semper decem pedibus 
a sese absint." Philosoph. Schriften hg. von Gerhardt IV, B8f>; vg. III, 516. 
1) Vgl. Leibniz, Specimen dynamicum. pars II, (Mathemat. Schrilt. hg. 
von Gerhardt, VI, 247 ff., 251 f.) bes. das Urteil VI, 247: .Hinc jam 
consequitur . . . motum quoad phaenomena in mero respectu consistere, quod 
etiam Cartesius agnovit, cum motum translationem ex vicinia unius corporis 
in viciniam alterius definivit. Sed in consequentiis deducendis oblitus est 
suae definitionis, regulasque motuum constituit, quasi reale quiddam esset 
motus et absolutum^. 



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54 Substanz und Veränderung. 



assez pour etablir ces raisons, sans avoir recours k cette inertie 
naturelle qui ne peut aueunement 6tre prouvee"^). Hier wird 
die Trägheit aus einer Eigenschaft der Körper und einem 
absoluten Sein zu einem rein begriflflichen Prinzip. Damit 
steht Descartes, wie die Stelle ebenfalls zeigt* unmittelbar vor 
der Entdeckung des modernen Massenbegriffs, — soweit 
wenigstens nur die Auffassung der logischen Motive des Begriffs, 
abgesehen von Einzelheiten der Formulierung, in Betracht kommt. 
Die Masse gilt als reiner Corollarbegriff zum Erhaltungsgedanken: 
als der rationale und mathematische Ausdruck der empirischen 
Verschiedenheit im Verhältnis von Bewegungsquantität und Ge- 
schwindigkeit. Die Stossgesetze werden dufch die Voraus- 
setzung gewonnen, dass die Bewegungsquantität, die in ihrer 
Summe erhalten bleibt, sich auf eine grössere Gesamtmasse 
verteilt, wodurch eine Aenderung der Geschwindigkeit bedingt 
wird. Descartes formuliert in diesem Zusammenhang das all- 
gemeine Prinzip, das später von Wallis zur Entdeckung der Ge- 
setze des unelastischen Stosses benutzt wurde. Auch für die 
Einzelfälle, die er betrachtet, giebt er hier das empirisch richtige 
Resultat, das allerdings den Stossregeln der „Prinzipien" 
widerspricht 2). 

Allgemein ergiebt sich femer, dass die ursprüngliche syste- 
matische Aufgabe, die Descartes dem Grundbegriff der Phoro- 
nomie gestellt hatte, innerhalb der Grenzen dieser Wissenschaft 
nicht zu lösen ist. Gefordert war die Determination des geo-* 
metrischen Raums zum individuellen Körper; sie sollte durch die 
Besonderung, die der allgemeine Begriff der Ausdehnung im Be- 
wegungsbegriff erfährt, geleistet werden. Es zeigt sich jedoch 

1) Oeuvres VIII, 37 (15. üec. 1G38). 2) WaUis' Prinzip, s. bei 
Dühring, Krit. Gesch. der aUgem. Prinzipien der Mechanik. 3. Aufl. 
Lpz. 1887. S. 161/62, vgl. bes. Descartes, Oeuvres VIII, 123 (30. April 
1639) (wiederholt X, 129) u. Oeuvres VIII, 178 (25. Dec. 1639): Pour 
l'inertie, je pense avoir döji öcrit qu'en un espace qui n*est point 
du tout empdchant, si un corps de certaine grandeur qui se meut de 
certaine vitesse en rencontre un autre qui lui soit ögal en grandeur et qui 
n*ait point de mouvement, il lui communiquera la moiti^ du sien, en 
Sorte qu'ils iront tous deux ensemble de la moiti6 aussiviteque 
faisoit le premier: mais s'il en rencontre un qui lui soit double en 
grandeur, il lui communiquera les deux tiers de son mouvement, et 
ainsi ils ne feront tous deux ensemble pas plus de chemin en 
trois moments que le premier faisoit en un moment: et gönörale- 



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Substanz und Veränderung. 55 



jetzt, dass Descartes' Physik kein Prinzip darbietet, den Be- 
wegungszustand eines Körpers in seinem ganzen Verlauf von 
Zeitmoment zu Zeitmoment zu verfolgen und in einer gesetz- 
lichen Einheit im Denken festzuhalten. Denn hierfür besitzen 
Geometrie und geometrische Bewegungslehre kein Mittel. Sie 
vermögen zwar das Sein des Körpers in einem bestimmten 
Moment zu fixieren, aber die Gesetzlichkeit des zeitliehen Ueber- 
gangs in den Zuständen des Körpers ist ihnen verschlossen. 
Hier ist ein neues Prinzip und ein neues mathematisches Grund- 
verfahren notwendig: das Prinzip^der Continuität und die Me- 
thode der Infinitesimalrechnung. Beides bleibt Descartes — aus 
Gründen, die noch in anderem Zusammenhange zu erörtern sind 
— versagt. Damit bleibt die Individualität der Einzelsubstanz, 
deren Begriff sich nicht aus dem starr-identischen Sein im Räume, 
sondern erst aus einer Identität innerhalb des zeitlichen Ge- 
schehens ergiebt, unbestimmt. 

Wiederum zeigt sich diese Unbestimmtheit als Folge des 
Grundmangels, wonach Substanz und Veränderung innerhalb der 
Philosophie Descartes' getrennte Motive bleiben. Dennoch gilt 
dieser Mangel selbst im strengen und ausschliesslichen Sinne nur 
von dem systematischen Ausdruck der Begriffe. Es lässt sich 
nämlich beobachten, wie die immanente wissenschaftliche Ent- 
wickelung mit Notwendigkeit wieder eine Vermittelung zwischen 
den Begriffen anstrebt, die in ihrer logischen Formulierung zu- 
nächst auseinander treten. So konstituiert zwar für Descarteö er- 
kenntniskritisch die Bewegung nicht die Substanz: aber in der ge- 
samten wissenschaftlichen Durchbildung des Bewegungsproblems 
tritt dennoch — obwohl unausgesprochen — die Funktion und 

nient plus les corps 8ont grands, plus ils doiveDt aller lentement lorsqu' 
iJs sont pouss^s par une meme force. . . vgl. Oeuvres VIII, 882 (28. Oct. 1640). 
Den Ergebnissen, die hier gewonnen werden, widerspricht die sechste und 
vierte Stossregel der Principien (Princ. II, 49 u. 51). — Die Principien er- 
schienen 1644; es ist eine wichtige Frage der Entwicklungsgeschichte des 
Systems, wodurch in der kurzen Zwischenzeit die Aenderung in Descartes' An- 
sicht veranlasst wurde. Vielleicht hat hier das metaphysische Problem des 
Verhältnisses von Seele und Körper, das für Descartes in enger Verbindung 
mit den Bewegungsgesetzen steht, eingewirkt. Dass die Frage jedenfalls 
von allgemeinem philosophischen Interesse ist, beweist Leibniz* Urteil; 
Descartes wäre zur prästabilierten Harmonie gekommen, wenn er die richtigen 
Anschauungen aber die Mittbeilung der Bewegung besessen hätte. (Theo- 
dicöe I, 61 ; vgl. d. Briefw. m. Wolff. hg. v. Gerhardt, Halle 1860, S. 43 ff. u. 51.) 



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56 Substanz und Veränderung, 



Operation des allgemeinen Substanzgedankens deutlich hervor, 
i-^an erkennt die Wirksamkeit dieses Gedankens darin, dass die 
Bewegungsgesetze von Descartes durchweg durch den logischen 
Gesichtspunkt der Erhaltung gewonnen werden. — 

In den systematischen Beziehungen der Begriffe ergiebt sich 
hier zunächst allerdings ein eigentümliches und befremdliches 
Verhältnis. Substanz und Erhaltung gehören ihrem historischen 
Ursprung im Eleatismus nach notwendig zusammen und sind 
wechselseitig auf einander bezogen und angewiesen. In der 
Weiterentwickelung der griechischen Philosophie gestaltet sich diese 
Zugehörigkeit noch enger. In der Atomistik dient die Substanz, 
die das Atom setzt, eben dadurch dem Gedanken der Erhaltung 
der Materie. Dieses korrelative Verhältnis beider Begriffe ist 
nun im System Descartes' aufgehoben. Substanzbegriff und Er- 
haltungsbegriff sind nicht mehr als verschiedene Momente in ein 
und demselben logischen Grundprozess gedacht; sondern sie 
treten als gesonderte Motive auseinander, von denen jedes seine 
eigene und unabhängige Entwickelung erfährt. Dies bekundet sich 
äusserlich am klarsten dadurch, dass die Erhaltung der Bewegung, 
die Descartes lehrt, von ihm notwendig als Erhaltung eines 
„Modus" aufgefasst werden muss: — ein Verhältnis, das Des- 
cartes selbst als paradox zu empfinden scheint und mit einem 
„Obwohl" eintührt: „quamvis motus nihil ahud sit in materia 
mota quam ejus modus, certam tamen et determinatam habet 
quantitatem, quam facile intelligimus eandem semper in tota 
rerum universitate esse posse, quam vis in singulis ejus partibus 
mutetur" ^). Man sieht, wie sich hier der Erhaltungsgedanke in 
relativer Selbständigkeit vom Substanzbegriff loslöst. Vom 
prinzipiellen erkenntniskritischen Standpunkt aus ist die Sonderung, 
die hier eintritt, allerdings nicht haltbar. Es ist danach vielmehr 
zu fordern, dass Substanz und Erhaltung gegenseitig durch- 
einander definiert und in eindeutige systematische Beziehung zu 
einander gesetzt werden: — so dass die Beharrlichkeit als 
notwendiges und hinreichendes empirisches Kriterium der Substanz 
gilt 2). Obwohl nun aber hier in Descartes' Auffassung nach der 
einen Seite hin ein Mangel zurückbleibt, so hat sie trotzdem — 
unter den einmal gegebenen Bedingungen des Systems ~ auch 
positiv wichtige Resultate ergeben. Denn die Loslösung des Er- 

1) Princ. II, 86. 2) g. Kritik der reinen Vernunft (Kehrbach S. 174 ff.) 



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Substanz und Veränderung. 57 



haltungsgedankens vom Substanzbegrifif bedeutet zugleich seine 
Befreiung von den Schranken, in die die Substanz in Descartes' 
Formulierung noch eingeschlossen ist. Während die Substanz 
an den Raum und damit an die Geometrie gebunden bleibt, ver- 
mag das Prinzip der Erhaltung jetzt selbständig neue Gebiete 
von Problemen zu erschliessen und zu gestalten. Dies zeigt sich 
bereits charakteristisch darin, dass das Prinzip von Descartes 
niemals für die Konstanz der Materie, sondern stets sogleich 
für die Bewegung gebraucht wird. In dieser eigentümlich 
modernen Richtung der Frage spricht sich zugleich die veränderte 
logische Grundauflfassung aus. Erhaltung ist nicht mehr Konstanz 
im Sinne eines unveränderlichen Fortbestehens gleichartiger Zu- 
stände des Seins; sondern sie bedeutet eine Identität, die sich 
im Werden und der Veränderung selbst darstellt. Was also 
Descartes' Substanzbegriff nicht gelang, das leistet sein Er- 
haltungsbegriff: er nimmt die Veränderung selbst als positives 
Moment und notwendige Ergänzung in sich auf. Die Beharrung, 
die er bedeutet, ist nicht der Gegensatz gegen den Wechsel; sie 
fordert ihn vielmehr als notwendiges logisches Korrelat, da sie 
nur an und mit ihm überhaupt aufzeigbar ist. 

Darin liegt der Beginn einer logischen Entwickelung, die in kon- 
sequenter Durchführung dahin führen musste, die ursprüngliche 
Auffassung und Fundamentierung des Substanzbegriffes bei Des- 
cartes in Frage zu stellen. Denn da die Erhaltung sich jetzt 
nicht mehr auf ein ruhendes räumliches Sein, sondern auf das 
konstante Gesetz des ungleichförmigen Geschehens bezieht; — 
80 lässt sich voraussehen, dass die Konstanz, die in der Aus- 
dehnung liegt, nicht genügen wird, den eigentlichen Gegenstand 
der Natur zu konstituieren. Die Natur und ihr Objekt löst sich 
im Erhaltungsprinzip aus einem Dasein in die Gesetzlichkeit eines 
Prozesses auf. Ehe das Prinzip in dieser philosophischen Be- 
wusstheit sich aussprach, musste allerdings eine grundsätzliche 
Umkehrung in der Fragestellung, die sich auf das Sein bezieht, 
erfolgen. Die Erhaltung durfte nicht mehr als sekundäres Moment 
zu dem Begriff des Seins, der logisch bereits feststand, hinzu- 
treten; — sondern es musste erkannt werden, dass der Begriff 
des Seins selbst erst aus dem erkenntniskritisch fundamentaleren 
der Erhaltung resultiert. Die Entwickelung, wie sie hier an- 
gedeutet wird, ist keine blos hypothetische Konstruktion; -— sie 



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58 Substanz und Veränderung. 



ist in Leibniz zur historischen Wirklichkeit geworden. Bei ihm 
kommt es zu voller Klarheit darüber, dass die Erhaltung kein 
Merkmal und keine Eigenschaft des schon vorhandenen 
Realen ist; sondern dass sich durch den Gesichtspunkt der Er- 
haltung erst ergiebt, welchen Elementen im Prozess der Er- 
kenntnis wir den Wert und die Geltung von Realitäten zu 
geben haben. Bei Descartes ist das Sein noch ursprüngliche 
Setzung; das Geschehen und die Erhaltung innerhalb des Ge- 
schehens spätere Eigenschaften, die wir von ihm prädizieren. 
Im konkreteren wissenschaftlichen Ausdruck zeigt sich diese 
logische Richtung darin, dass das Erhaltungsproblem dem Stoff- 
problem systematisch untergeordnet bleibt: die Materie also 
nicht als ein spezielles Ergebnis begriffen ist, das unter Hinzu- 
nahme besonderer Erkenntnisbedingungen aus dem allgemeinen 
Prinzip der Erhaltung hervorgeht. — 

Immerhin zeigt die Bedeutung' zu der der Satz der kon- 
stanten Bewegungsquantität innerhalb der Physik Descartes' ge- 
langt, dass die wissenschaftlichen Einzelprobleme hier eine eigene 
und freie Ausbildung erfahren, die selbst Mängel der logischen 
Grundlegung im Einzelnen auszugleichen streben. Es ist ein Be- 
weis der Lebendigkeit und Innern Entwickelungsfähigkeit der 
Descartesschen Probleme, dass sie über die ersten Fixierungen 
des Systems hinauswachsen und gelegentlich selbst die äussere 
logische Systemform zu sprengen drohen. Von hier aus wäre 
eine Fortführung zu erwarten gewesen, die wissenschaftlich bis 
unmittelbar zu den Prinzipien, die dem Satz der Erhaltung der 
Kraft zu Grunde liegen, vorgedrungen wäre, und die danach auch 
notwendig wichtige Konsequenzen für das philosophische System 
ergeben hätte. Die Weiterbildung des Gedankens bei Descartes 
ist jedoch durch besondere Gründe verhindert worden. Diese 
liegen zunächst zwar in den Mängeln bestimmter bloss empirischer 
Aufstellungen, — aber diese speziellen Mängel selbst weisen auf 
den allgemein logischen Zusammenhang des Substanzproblems 
zurück und müssen aus ihm verstanden werden. — 

Der Grundfehler in Descartes' Begriff der „Bewegungs- 
quantität" besteht darin, dass in ihm die Richtung der Bewegung 
für die Bestimmung ihrer Grösse nicht in Betracht gezogen wird. 
Es zeigt sich dies besonders in den Stossgesetzen, in denen all- 
gemein Richtungsänderungen ohne zugehörige Grössenänderungen 



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Substanz und Veränderung^ 59 



in der Bewegungsmenge angenommen werden^). Durch diese 
mangelhafte Berücksichtigung der Richtung übersieht Descartes 
den Unterschied, der zwischen dem allgemeinen Prinzip der Er- 
haltung der lebendigen Kraft und dem Prinzip der Erhaltung der 
algebraischen Summe der Bewegungsgrösse besteht. Dieser Punkt 
ist namentlich geschichtlich von Wichtigkeit; denn in der Ver- 
wechslung, die Descartes hier begeht, liegt der — oft verkannte 

— sachliche Grund für Leibniz' Bekämpfung des Cartesianischen 
Kraftmaasses. Systematisch jedoch hegen die Mängel, die aus der 
Vernachlässigung der Richtung sich ergeben, nicht so sehr darin, 
dass hier ein wichtiger empirischer Faktor für die Bestimmung 
der Bewegungserscheinungen übersehen wurde: — vielmehr ist hier 
der eigentliche Mangel, früher als in den empirischen Konse- 
quenzen schon in den ursprünglichen logischen Grundlagen zu 
erkennen. Indem nämlich der Faktor der Richtung aus dem 
Prinzip der Erhaltung der Bewegungsquantität ausgeschlossen 
wird, bedeutet dies für ihn selbst nichts geringeres, als dass ihm 
die Objektivierung zur Grösse überhaupt versagt bleibt. Aende- 
rungen der Bewegungsrichtung, die in der Natur erfolgen, unter- 
liegen keiner quantitativen Gesetzlichkeit. Hier kommt in die 
Betrachtung der Natur ein Moment der Willkür und der Zu- 
fälligkeit, das in seiner letzten Konsequenz dahin führen muss, 
den strengen Begriff des „Seins" selbst aufzuheben. Denn als 
die Grundlage der reinen Erkenntniskritik Descartes' war erkannt: 

— dass das „Sein" nicht selbstverständlich gegeben ist, sondern 
erst durch den exakten Grössenbegriff, der alle Grundmittel des 
Erkennens in sich fasst, gewonnen wird. Die Darstellung der 
Veränderung als Grösse aber war erst auf Grund des Erhaltungs- 
prinzips möglich; — in ihm wurde daher erst die Veränderung 
aus einem subjektiven psychologischen Geschehen zu einem 
Gegenstand der Natur bestimmt. Aus diesem Umkreis des 
^ Seins," der durch den Begriff der Erhaltung geschlossen wird, 
fällt nun der Begriff der Richtung heraus. Damit hört er nicht 
nur selbst auf, exakt erkennbar zu sein, sondern es wird auch 
der Grundgedanke des Einen Seins, wie er schon in den An- 
fängen des griechischen IdeaUsmus formuliert ist, zu nichte. Die 
Bewegung selbst ist jetzt nicht mehr eine Wirklichkeit im 
strengen Sinne der Erkenntnisgrundsätze. Denn Wirklichkeit 

1) Vgl. bes. Princip. II, 41 und Oeuvr. VIII, 231. 



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60 Substanz und Veränderung, 



verlangt eindeutige und durchgehende Bestimmtheit, während 
hier ein notwendiges Moment des Bewegungsbegriffs grundsätzHch 
unbestimmt bleiben soll. Wiederum zeigt sieh hier, dass der 
tiefste Sinn des Substanzgedankens, der darin besteht, die durch- 
gehende Einheit der Erkenntnis als Bedingung des „Gegen- 
standes" zu fordern, von Descartes nicht durchweg festgehalten 
worden ist. — 

Dies zeigt sich nun weiter in der Durchführung, in welcher 
der Begriff der Richtung in ein eigentümliches Verhältnis zur 
Lehre von dem Dualismus der Substanzen tritt. Die Einwirkung 
der Seele auf den Körper wird, wie bekannt, von Descartes 
derart erklärt, dass in ihr keine Bewegungsquantität erschaffen, 
wohl aber die vorhandene in ihrer Richtung verändert wird. 
Die strenge Natureinheit ist hier durchbrochen, indem in der 
„Seele" ein Faktor eingeführt wird, der — selbst keiner quanti- 
tativen Bestimmung zugänglich — dennoch Aenderungen in der 
Natur hervorbringt, die doch in ihrem reinen Sinne nichts als 
die objektivierte Grössenerkenntnis bedeutet. Descartes hat sich 
das schwierige Problem, das hierin liegt, nicht verborgen; — ja 
es finden sich Stellen, in denen er es in der Sprache seiner 
eigenen Methodik klar ausspricht. Die Gesetzlichkeit der Grösse 
gehört für Descartes dem reinen Denken an, das in der An- 
wendung weiterhin durch den Faktor der geometrischen An- 
schauung ergänzt wird. Diese beiden Methoden konstituieren 
rein aus sich heraus den Begriff der objektiven Natur und ihres 
Gegenstandes, während die sinnliche Empfindung hiervon prinzi- 
piell ausgeschlossen bleibt. Nun ist es bemerkenswert, dass Des- 
cartes die Einwirkung der Seele auf den Körper von den 
theoretischen Grundlagen seines Naturbegriffs aus nicht verständ- 
lich findet, sondern zu ihrer Erläuterung auf die populäre und 
sinnliche „Erfahrung" sich berufen muss. „Les choses qui appar- 
tiennent ä l'union de Täme et du corps — schreibt er an die 
Pfalzgräfin Elisabeth — ne se connoissent que obscuröment par 
l'entendement seul, ni memepar Tentendement aide de Timagination; 
mais elles se connoissent tres clairement par les sens: d'oü 
vient que ceux qui ne philosophent jamais, et qui ne se servent 
que de leurs sens, ne doutent point que Täme ne meuve le corps, 
et que le corps n'agisse sur Täme; mais ils considerent Tun et 
l'autre comme une seule chose, c'est ä dire ils con^oivent leur 



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Substanz und Veränderung, 61 



Union; car concevoir l'union qui est entre deux choses, c'est les 
concevoir comme une seule. Et les pensees metaphysiques, qui 
exercent rentendement pur, servent ä nous rendre la notion de l'äme 
familiere, et Tetude des mathematiques, qui exeree prineipalement 
rimagination en la considöration des flgures et des mouvements 
nous accoutume ä former des notions du corps bien distinctes. 
Et enfin, c'est en usant seulement de la vie et des eonversations 
ordinaires et en s'abstenant de mediter et d'ötudier aux 
choses, qui exercent l'imagination qu'on apprend ä con- 
cevoir l'union de l'äme et du corps" ^). Hier tritt also zur 'Er- 
klärung des Problems unverhiillt die berüchtigte „Berufung auf 
den gesunden Menschenverstand" ein, während die Unmöglichkeit 
der Lösung aus den Grundprinzipien der Erkenntnis zugestanden 
wird. Objektiv gewandt bedeutet dies, dass das Eingreifen der 
Seele in das materielle Geschehen den methodisch gewonnenen 
Begriff der Natur selbst aufhebt. Selbst der reine Kriterium- 
begriff des „Klaren" ist in diesem Zusammenhange zweideutig 
geworden, indem er nicht mehr von den Grundprinzipien der 
mathematischen Gewissheit, sondern von der unmittelbaren sinn- 
lichen Erfahrung gebraucht wird. Femer wird hier ausgesprochen, 
dass nicht nur die reine Naturwissenschaft, sondern die Meta- 
physik selbst kein Prinzip der Begreiflichkeit darbietet: das reine 
Denken, das sich auf die Probleme von Seele und Gott bezieht, 
vermag die Gemeinschaft von Seele und Körper nicht zu fassen. 
So existieren für Descartes' eigenes Bewusstsein in Metaphysik 
und Naturerkenntnis zwei Gebiete, die sich aus reinen Prinzipien 
aufbauen, deren Vermittelung aber in reiner Theorie nicht zu 
leisten ist. Die „Einheit" (unio) der beiden Substanzen, die 
Descartes dennoch lehrt, hat nur den Wert einer Versicherung 
auf Grund des unmittelbaren Sinnenzeugnisses, nicht eines 
Prinzips, in dem sie dargestellt und begründet wäre 2). 

Es ist bekannt, dass an diesem Punkte vor allem die 
historische Fortbildung des Cartesianismus, insbesondere seine 
Kritik durch Leibniz, eingesetzt hat. Das Problem verlangt da- 
her schon an dieser Stelle eine vorläufige Erörterung, die sich 
jedoch rein auf die erkenntniskritische Seite der Frage be- 
schränken muss. Nach dieser Richtung ist nun eine Erklärung 

1) Oeuvr. IX, 130. f. ^) vgl. hierzu bes. den Schluss des Briefes, 
Oeuvr. IX, 132 flF. 



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62 Substanz und Veränderung, 



Descartes' gegen Arnauld wichtig, die die Frage nach der Ge- 
meinschaft, von Seele und Körper in einen neuen systematischen 
Zusammenhang von Problemen stellt. Wieder beginnt Descartes 
mit der Berufung auf die unmittelbare Erfahrung, gegen welche 
prinzipielle Zweifel und Bedenken nicht in Betracht kommen 
sollen. Er versucht weiter das Verhältnis durch eine 
Analogie zu erläutern, die interessant ist, weil sie auf eine all- 
gemeine Erörterung des Kraftbegriffs hinführt. Die Mehr- 
zahl der Philosophen sieht, wie Descartes ausführt, in der Schwere 
eines Körpers eine „reale Qualität" ; sie glaubt die Wirkung 
dieser Qualität auf den Körper klar zu verstehen und eine augen- 
scheinliche Erfahrung davon zu besitzen. Descartes selbst nun 
verwirft diese Auffassung, in der er eine Uebertragung des 
seelischen Prinzips auf die äussere Natur erblickt. „Pour 
moi qui me persuade qu'il n'y a point de teile qualite dans la 
nature, et par consequent qu'il ne peut pas y avoir d'elle aucune 
vraie id6e dans Tentendement humain, j'estime qu'ils se 
servent de l'idee qu'ils ont en eux— mömes de la sub- 
stance incorporelle pour se representer cette pesan- 
teur; en sorte qu'il ne nous est pas plus difficile de 
concevoir comment l'äme meut le corps, qu'ä eux de 
concevoir comment une teile qualite fait aller la pierre 
en bas"^). Was hier von positiver Bedeutung ist, das ist die 
klare Ablehnung des anthropomorphen Kraftbegriffs. 
Wer die Beschleunigung der Schwere in einer „Schwerkraft" zu 
einer »realen Qualität" hypostasiert, der missbraucht den Begriff, 
den er vom Bewusstsein hat, zu einer mythischen Personifikation 
der Natur 2). Von dem sinnlichen Bewusstsein des „Wirkens" ist 
— wie Descartes ausdrücklich gelehrt hat — für die objektive 
Konstruktion der Natur abzusehen; an seine Stelle tritt der reine 
Begriff einer quantitativen Gesetzlichkeit im wechselseitigen Aus- 
tausch der Bewegungsgrösse. Wenn dennoch, um die Wirksam- 
keit der Seele deutlich zu machen, wieder auf jene sinnlich- 
mythische Form des Causalitätsgedankens zurückgegangen wird, 
so beweist sich darin, dass der logische Prozess, den Descartes 
allgemein anbahnt, an diesem Problem nicht zur Durchführung 
gelangt ist. Prinzipiell musste, wenn einmal ein ursächliches 
Verhältnis zwischen Seele und Körper angenommen wurde, ein 

1) Oeuvr. X, 161 f. 2) s. unten Abschnitt VII. 



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Substanz und Veränderung. 63 

reiner Begriff gefunden werden, der die Objektivierung dieses 
Verhältnisses leistete. Die sinnliche Erfahrung, die Descartes 
für die Ursächlichkeit innerhalb der Körperwelt verwarf, konnte 
nicht eigens für die besondere Frage, die hier in Betracht 
kommt, als Kriterium beibehalten werden, ohne damit die innere 
Systematik der Descartesschen Gedanken zu gefährden. - 

Namentlich ist die Einsicht in das sj^stematische Verhältnis 
des Erhaltungsbegriffs zum Causalbegriff durch Descartes' 
Behandlung des Seelenproblems erschwert worden. Denn es giebt 
jetzt in der Beziehung der Seele zum Körper eine Art Wirksam- 
keit, die dem Gedanken der Erhaltung nicht untersteht. Also er- 
scheint allgemein das Erhaltungsprinzip nicht als eine notwendige 
Bedingung für das Causalprinzip. Für die Natur im engern 
Sinne, als die Ursächlichkeit, die die Körperwelt beherrscht, 
fordert Descartes die Erklärung und Ableitung des Wirkens aus 
der Erkenntnis-Gesetzlichkeit, die im Begriff der Erhaltung be- 
zeichnet wird. Aber dies ist nur wie ein zufälliges Zusammen- 
treffen beider Gedanken in einem Einzelgebiete der Anwendung. 
Eine notwendige und wechselseitige Bedingtheit beider Prinzipien 
durch einander wird dadurch nicht hergestellt. Das Verhältnis 
bleibt derart bestimmt, dass der Causalbegriff der allgemeinere 
und logisch übergeordnete ist, der sich durch das spezielle 
Moment der quantitativen Erhaltung zum Begriff der konkreten 
Naturcausalität determiniert. ~ 

Diese Auffassung hat nun zunächst wegen der Allgemeinheit 
und Weite, in der sie den Begriff der Ursache fasst, etwas Be- 
stechendes. Es scheint berechtigt, die Causalität erst als ab- 
strakt logisches Verhältnis zu betrachten, ehe man sie spezieller 
durch ihre Funktion in der Erschaffung des Naturgegenstandes 
charakterisiert. Dennoch gilt hier besonders, was Kant - in der 
„klassischen" Unterscheidung analytischer und sjoithetischer Ur- 
teile — allgemein für die logischen Kategorien ausgesprochen 
und durchgeführt hat. Die ausschliessliche Beziehung der Ver- 
standesbegriffe auf die Wissenschaft und ihren Gegenstand ist 
nicht Beschränkung, sondern Vertiefung ihres Inhaltes. Wo diese 
Beziehung fehlt, da erhalten die Begriffe zwar im Sinne der 
formalen Logik grössere Universalität; aber ihre eigentümliche 
Leistung lür den Erkenntnisprozess geht verloren. Wird jetzt 
dennoch der Versuch gemacht, das Sein aus dem Denken ab- 



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64 Substanz und Veränderung. 



zuleiten, so ist dies nicht mehr Erkenntniskritik, sondern Onto- 
logie. Die Behandlung des Causalproblems durch Descartes 
bietet eine eigenartige geschichtliche Illustration dieser syste- 
matischen Ansicht. Der Causalbegriff wird hier durch die Auf- 
hebung seiner Begrenzung in der „möglichen Erfahrung" der 
Ausgangspunkt der dogmatischen Metaphysik: er dient dazu, den 
Uebergang von den Ideen der Erkenntnis zur absoluten meta- 
physischen Existenz zu vermitteln^). 

Selbst abgesehen von der metaphysischen Verwendung des 
Prinzips ist schon innerhalb des Systems der Physik die Be- 
deutung der Causalität nicht eindeutig bestimmt. Der Gedanke 
tibernimmt hier bereits eine doppelte Funktion. Denn auf der 
einen Seite ist die Ursächlichkeit nichts anderes, als ein Ver- 
hältnis, das der Darstellung der immanenten Gesetzlichkeit 
innerhalb der Bewegungserscheinungen selbst dient. 
Die beiden korrelativen Glieder dieses Verhältnisses sind Ge- 
gebenheiten innerhalb der Erfahrung, die durch die Causalität 
nach ihrer Stellung innerhalb der Reihe der empirischen Ver- 
änderungen zu bestimmen sind. Diese Bestimmung ist, wie 
Descartes erkannt hat, daran gebunden, dass die Elemente, die 
auf einander bezogen werden, einem System von Grössen ein- 
geordnet und als Grössen in ein Verhältnis zu einander gesetzt 
werden. Die Bedeutung der Causalität wird einzig in der Leistung 
gesucht, die sie als ein Moment der quantitativen Bestimmung voll- 
zieht. Der Begriff der Ursache fordert zu seiner Definition den Be- 
griff der mathematischen Gleichung. So bedeutet die „Ursächlich- 
keif* derStossvorgänge nichts anderes, als eine eindeutige Beziehung 
zwischen konstanten und veränderlichen Grössenwerten, wie sie 
konkret durch die Grundgleichung: mv + d^'V = (m + ^') ^ 
bezeichnet wird. In dem mathematischen Ausdruck fassen sich 
hier alle logischen Einzelmomente des Vorgangs zusammen. Die 
Causalität ist durch die Beziehung wiedergegeben, die zwischen 
der ursprünglichen Geschwindigkeit der beiden Körper (v u. v') 
und der resultierenden Geschwindigkeit ihrer Gesamtmasse (V) 
besteht. Die Gleichung ferner, die zwischen den beiden ver- 
schiedenartigen Bewegungszuständen vor und nach dem Stoss 
besteht, drückt das Grundgesetz der Erhaltung aus, das somit 
als die Bedingung zur Herstellung einer ursächlichen Verknüpfung 
dar gestellt ist. Im Ganzen aber zeigt sich wiederum der kritische 

1) S. Tint.: VII. 



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Substanz und Veränderung. 65 

Wert des Grundbegriffs der Grösse. Denn die Bindung an Grösse 
und Zahl bedeutet hier für die Begriffe des reinen Verstandes, 
wie Substanz und Causalität, ihre immanente Begrenzung in der 
Objektivierung empirischer Beziehungen und Verhältnisse. Der 
Oegenstand, den wir durch die reinen . Relationsbegriffe kon- 
stituieren, wird durch die Hinweisung dieser Begriffe auf die 
Mathematik zum Gegenstand der wissenschaftlichen Erfahrung 
determiniert und eingeschränkt. 

Diese Beschränkung indessen ist in Descartes' Physik für den 
Causalgedanken nicht streng festgehalten und durchgeführt. 
Nach dem „Ursprung" der Bewegung wird nicht einzig in dem 
Sinne gefragt, dass damit ihre eigene innere Gesetzlichkeit 
bezeichnet werden soll. Die Frage greift über die Grenzen der 
Erfahrung und ihrer wissenschaftlichen Mittel hinaus: sie fordert 
ein transscendentes Sein, das der „Welt" als dem Inbegriff 
empirischer Bewegungserscheinungen ursächlich vorausgesetzt 
wird. Hier hat Descartes den Aristotelischen Begriff der 
^PX*^ T7i(; xtv7^o£ü)(; nicht überwunden. Der Bewegung in 
ihrer Gesamtheit wird wiederum ein Begriff und im Sein 
O Ott es eine ruhende und feste Existenz als Ursache voran- 
gestellt. Während bisher die Elemente, die in das Causal- 
verhältnis eingingen, beiderseits als Vorgänge und Prozesse 
charakterisiert waren, steht hier wiederum die Auffassung der 
Ursache als eines stabilen, dinglichen Daseins, das die Ver- 
änderung erst sekundär aus sich hervorgehen lässt. Unmittelbar 
neben dem kritischen Begriff spricht sich also noch die theologische 
Auffassung der Causalität als Schöpfung aus. In die Ab- 
leitung der Bewegungsgesetze kommt hier eine störende 
Zweideutigkeit, indem zur Begründung reiner Grundgesetze des 
Denkens und der Erfahrung auf das überempirische Sein Gottes 
zurückgegangen wird. Dieses Sein gilt jetzt als die „primäre 
Ursache" der Bewegung^), dem die Bewegungsgesetze unter- 
geordnet bleiben. Im Allgemeinen zwar hat Descartes 
durch die Aufstellung der drei Grundgesetze der Be- 
wegung den modernen Begriff des Naturgesetzes zum ersten 
Male nach seiner philosophischen Bedeutung bestimmt. Die 
Formulierung der „Prinzipien" aber bringt das Neue und Ent- 
scheidende des Gedankens nicht genügend zum Ausdruck. Hier 

1) Vgl. Princ. II, 36; Oeuvr. IX, 340 u. s. 
Oassirer, Descartes Kritik. 5 



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66 Substanz und Veränderung. 



gilt die Gesetzlichkeit der Natur doch wiederum als der Hinweis 
auf den verborgenen Gesetzgeber, der sich in ihr enthüllen soll. 
So bleibt die Natur das Sein der Schöpfung und das Gesetz ein 
Befehl, der von aussen an sie ergeht; nicht ein BegriflF, der sie 
konstituiert. Allerdings handelt es sich hier mehr um ein 
Zugeständnis an traditionelle Lehren, als um eine systematische 
Ansicht, in der Descartes selbst befangen blieb; — die 
Möglichkeit eines solchen Zugeständnisses beweist jedoch, dass der 
neue Begriff der Causalität, der sich in Descartes' Mechanik aus- 
bildet, zu seiner bewussten logischen Reife nicht entwickelt 
wird. — 

Wieder zeigt sich dies besonders deutlich an einer logischen 
Inkongruenz im Verhältnis von Causalbegriff und Erhaltungs- 
begriflf. Die Materie und ihre Bewegung ist nach Descartes ur- 
sprünglich von Gtott in bestinmiter Menge erschaffen; ihre Er- 
haltung wird erst als ein zweites Moment durch einen sekundären 
Akt der göttlichen Wirksamkeit bedingt. Die Gedanken der Er- 
haltung und der Schöpfung stehen also widerspruchslos und selbst 
wie in notwendiger gegenseitiger Ergänzung neben einander. Dies 
Verhältnis ist auffallend; denn der eigentliche Erkenntnissinn der 
Erhaltung, der schon in der ursprünglichen Konzeption des Prinzips 
durch Parmenides deutlich wird, ist darauf gerichtet, der Cau- 
salität der Schöpfung entgegenzutreten. Bei Descartes dagegen 
beherrscht das Prinzip zwar thatsächlich das Gesamtgebiet des 
entstandenen Seins; aber es hat nicht die logische Kraft 
den Begriff einer absoluten Entstehung überhaupt auf- 
zuheben. In diesem Einzelpunkte bleibt Descartes im Gegensatz 
zur modernen wissenschaftlichen Mechanik, die er im übrigen 
— soweit das allgemeine Problem in Betracht kommt — durch 
die klare Formulierung des Beharrungsgesetzes so energisch vor- 
bereitet. Es ist ein wesentlicher Zug der neueren Auffassung der 
Beharrung, dass die Frage nach der Existenz einer bewegenden 
Ursache sich nicht mehr auf die Bewegung als solche, sondern 
auf die Aenderung in der Geschwindigkeit bezieht. Für die Be- 
wegung als Ganzes wird ein „Warum" nicht gefordert; nur ihr 
„Was" wird im Gesetz festzustellen gesucht. Die Art, wie hier 
der Causalgedanke konkret gebraucht wird, hat nicht lediglich 
in der „Erfahrung" im gewöhnlichen Sinne ihren Ursprung, 
sondern erklärt sich aus prinzipiellen Ueberzeugungen. Nicht 



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Substanz und Veränderung, 67 



jede beliebige Frage nach einem „Warum" kami sich zu ihrer 
Rechtfertigung auf das Causalprinzip berufen; sondern nur für 
diejenigen Probleme, die schon in ihrem ursprünglichen Ansatz 
die Möglichkeit exakter quantitativer Vergleichung in sich tragen, 
steht das Prinzip ein. Diese Möglichkeit ergiebt sich für den 
modernen Begriff der Beschleunigung, nicht aber für die 
Aristotelische dp/Yj xr{c. xivt^oeüx;, die daher im letzten Grunde 
mythisch bleibt. 

Allgemein konnte im Portschritt der Philosophie das Ver- 
hältnis von Causalität und Erhaltung nicht derart bestimmt 
bleiben, dass sich die Erhaltung als der speziellere Begriff bei 
Gelegenheit der Anwendung des logischen Allgemeinbegriffs der 
Ursache nebenher ergiebt. Die kritische Auffassung drängt im 
Gegenteil dazu, das Kausalprinzip in seiner synthetischen Punktion 
nur als Einzelmoment aufzufassen, das der Durchführung des 
allgemeinen Erhaltungsgedankens dient. Die Aufgabe, die sich 
hier für die philosophische Portbildung der wissenschaftlichen 
Grundbegriffe ergiebt, ist derjenigen analog, die uns schon in 
der Untersuchung des Substanzbegriffs entgegentrat. Es wird zu 
zeigen sein, wie Leibniz' System diese Doppel- Aufgabe löst, in- 
dem es einen Begriff der Erhaltung ausbildet, der die Motive der 
Substanz und der Causalität gleichmässig in sich aufnimmt und 
mit einander in systematische Verbindung setzt. In dieser be- 
grifflichen Durchdringung von Gedanken, die bei Descartes noch 
auseinanderfallen, wird auch das allgemeine Problem des Ver- 
hältnisses von Substanz und Veränderung seine Lösung finden. 



5* 



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V. 

Der Begriff der Erfahrung. 



Die Beschränkung des Substanzbegriffes in der Ausdehnung 
hat — wie sieh zeigte ■— die volle gedankliehe Entwiekelung 
des Begriffs innerhalb des Systems gehemmt. Dies wurde an 
Deseartes' Auffassung der einzelnen wissenschaftlichen Grund- 
begriffe klar; es ergiebt sich weiter in grösserer Allgemeinheit 
an der Gesamtanschauung, die Deseartes vom wissenschaftlichen 
Verfahren und seiner Beziehung zur Wirklichkeit entwickelt. 
Was sich bisher an dem Objekt der wissenschaftlichen Einzel- 
begriffe zeigte, ist gleichsam in subjektiver Wendung in Deseartes' 
Methodenlehre wieder zu erkennen. 

Die Verdinglichung des Raumes bedingte allgemein eine 
Umdeutung des Verhältnisses von Sein und Denken, die sich 
gegen die ursprüngliche idealistische Auffassung wendet. Die 
Gleichsetzung von „Quantität" und „ausgedehnter Substanz"^) 
hatte zunächst noch die Tendenz, die Ausdehnung zu idealisieren; 
indem jedoch in der Ausführung die Existenz das herrschende 
Problem wurde, verändert sich die Richtung des Gedankens 
und die ursprüngliche Gleichsetzung wird jetzt dadurch festzu- 
halten gesucht, dass die reinen Begriffe der Quantität gleichsam 
materialisiert werden. Es zeigt sich dies vor allem an der Be- 
handlung, die der Typus aller Quantitätsbegriffe: der Begriff der 
Zahl in den „Prinzipien" erfährt. Hier werden — im ersten 
Buche — die „ewigen Wahrheiten" vom Sein und 

1) Princ. II, 8: Quantitas a substantia extensa in re non differt. 



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Der Begriff der Erfahrung, 69 

Beschaffenheiten klar geschieden^). Man müsste vom ursprüng- 
lichen Grundgedanken Descartes' aus erwarten, dass die Zahl — 
wie überhaupt die mathematischen Begriffe an diesem Unterschied 
gemessen, nur als Prinzipien und Wahrheiten und damit als 
primäre Voraussetzungen des Seins erscheinen könnten. Descartes 
selbst hat in seinen Ausführungen gegen Gassendi das Verhältnis 
von Mathematik und Sein allgemein in diesem Sinne bestimmt. 
Eine Briefstelle führt den Gedanken speziell für die Begriffe 
von Zahl und Zeit durch. Diese sind die „Originale", nach deren 
Muster wir alle unsere Erkenntnisse bilden und die somit für 
alle Denkinhalte überhaupt bestimmend sind. Der Begriff des 
Körpers wird aus diesen allgemeinsten Grundbedingungen erst 
durch die Hinzufügung einer besonderen Bestimmung im Begriff 
der Ausdehnung gewonnen^). Die reinen . Begriffe der Quantität 
gelten hier als das Apriori gegenüber den Inhalten, die sie in 
sich fassen. In den Prinzipien jedoch ist durch die Gleichsetzung 
der Zahl mit den gezählten Dingen diese Anschauung verdunkelt 
worden. Die Zahl wird — zugleich mit Dauer und Ordnung 
— zu einem „Modus" des Dinges herabgedrückt^). Allerdings 
ist sie noch immer als „modus cogitandi" bezeichnet; es scheint 
also, als sei sie dennoch als Erkenntnisprinzip festgehalten. 
Aber die Ausführung zeigt, dass auch der strenge Begriff des 
Denkens hier verlassen ist. Das Denken ist nicht mehr das 
Urbild und Original des Seins; es bedeutet jetzt das Verfahren 
der Abstraktion an einer schon vorhandenen Wirklichkeit. Die 
Zweiheit der Dinge geht voraus; aus ihr bildet der Geist die 
Idee der Zweiheit als einen „allgemeinen Namen"*). Dies ist die 
Abwendung vom Platonischen Gedanken, den Descartes selbst so 
klar ausgesprochen hatte. Die Zahl ist hier von den apriorischen 
Grundsätzen und Urteilen getrennt, sie wird ihnen als abstrakter 
Begriff, als Universale, entgegengestellt. In dieser Theorie des 
„Begriffs" liegt eine Zweideutigkeit, die für Leibniz' Kritik einen 
wichtigen Anstoss gegeben hat. — 

Die Umkehrung des Abhängigkeitsverhältnisses zwischen 
Wahrheit und Wirklichkeit hat nun auch allgemein zu einer 

1) Princ. I, 49: „Cum autem agnoscimus fieri non posse, ut ex nihilo 
aliquid fiat, tunc propositio haec, Ex nihilo nihil fit, non tanquam res 
aliqua existens neque etiam ut rei modus considerator, sed ut veritas quaedam 
aeterna, quae in mente nostra sedem habet vocaturque communis notio sive 
axioma." 2) Oeuvr. IX, 125. 8) Princ. I, 55. -•) Princ. I, 58,59; Vgl. Medit. III. 



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70 I^er Begriff der Erfahrung. 

veränderten Ansicht über die wissenschaftliche Methodik geführt. 
Das zentrale methodologische Problem, um das es sich dabei vor 
allem handelt, betriflft das Verhältnis der mathematischen Grund- 
lagen der Physik zu Erfahrung und Beobachtung. Descartes 
war, wie wir sahen, von dem Gedanken ausgegangen, dass für 
jegliche inhaltliche Feststellung von Existenz die reine Mathe- 
matik die Grundlage bilden müsse. In diesem Gedanken hegt 
seine tiefe innere Verwandtschaft mit Galilei. Auch in Galüeis 
Entdeckung der Fallgesetze steht die „Erfahrung'' — im Sinne 
des Experiments — nicht am Anfange der Untersuchung. Es 
wird vielmehr mit einer mathematischen Voraussetzung begonnen, 
um mit ihr erst an die Erfahrung heranzutreten. Bei diesem 
Gange der Untersuchung war es notwendig, dass Galüei mit dem 
Fall im luftleeren Räume begann und in ihm die Erkenntnis- 
voraussetzung darstellte, nach der sich die Bewegungs- 
erscheinungen der konkreten Wirklichkeit bestimmen müssen. 
Diese „resolutive Methode", wie Galilei sie nennt, hängt in ihrer 
logischen Wurzel mit dem Verfahren, das Descartes als Analysis 
formuliert und zur Anwendung bringt, aufs Engste zusammen. 
Am klarsten wird das analytische Verfahren Descartes' und seine 
Geltung für die Physik in den „Regeln" und hier wiederum in 
dem besonderen Beispiel des Gesetzes der Lichtbrechung. 
Dieses Gesetz — so wird hier gelehrt — kann weder von den 
„Philosophen" erlenit, noch aus der Erfahrung entlehnt 
werden^.) Die letztere Bestimmung muss bei einer Spezial- 
frage der empirischen Physik auflTällig erscheinen; sie ist dennoch 
berechtigt, sofern sie den Gedanken enthält, dass das Verhältnis 
des Einfallswinkels zum Reflexionswinkel nicht durch wahllos 
angestelltes Experiment ohne vorhergehende logische Analyse des 
Problems ermittelt werden kann. Der komplexe wirkliche Fall, 
der hier vorliegt, muss erst in seine „einfachen" und kon- 
stitutiven Bedingungen aufgelöst werden. Dies geschieht 
durch die Erkenntnis, dass die Aenderung des gesuchten Ver- 
hältnisses von der Aenderung verschiedener empirischer Um- 
stände, in erster Linie der Dichtigkeit der Medien, abhängig ist. 
Die Art schliesslich, in der die Fortpflanzung des Lichts in einem 
widerstehenden Mittel zu denken ist, hängt wiederum von den 
allgemeinen Gesetzen über die Wirksamkeit von „Naturkräften" 

1) Reg. VIII, S. 22. 



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Der Begriff der Erfahrung, 71 



ab und ist auf diese zurückzuführen. In der methodischen Be- 
handlung dieses Sonderproblems zeigt sich der prinzipielle Grund- 
begriff der modernen Naturwissenschaft: der Begriff der 
Punktion wirksam. Auf ihren allgemeinen Ausdruck gebracht, 
bedeutet die Vorschrift, die hier gegeben wird, in der That nichts 
anderes als die Forderung, den betrachteten Fall vorerst als die 
abhängige Variable einer Reihe relativ einfacherer Voraus- 
setzungen darzustellen, die selbst wiederum als Funktionen von 
weiter zurückliegenden begrifflichen Argumenten zu verstehen 
sind. Erst nach dieser Zerlegung in die grundlegenden und ein- 
deutig bestimmenden Bedingungen tritt das Experiment in seine 
Rechte *), das nun erst kein blindes Erraten mehr, sondern eine 
klare methodische Frage bedeutet. Dass es sich in der ver- 
langten Bestimmung funktionaler Abhängigkeiten um die exakte 
Zurtickführung auf quantitative Verhältnisse handelt, wird hier 
nicht besonders hervorgehoben, tritt aber durch die systematischen 
Beziehungen des Gedankens und seine wissenschaftliche Durch- 
führung deutlich zu Tage. Der konkrete Vorgang der Physik 
wird also hier als ein Ineinander allgemeiner, mathematisch 
darstellbarer Bedingungen aufgefasst; die Methode fordert, dass 
die Isolierung und gesonderte Behandlung dieser „abstrakten* 
Bedingungen der Betrachtung der empirischen Wirklichkeit voran- 
gehe. So behalten zwar Experiment und Einzelbeobachtung ihr 
Recht; aber nicht mehr als gültiger Anfang der Untersuchung, 
sondern als Endinstanz der Bestätigung oder Verwerfung einer 
mathenjatischen Hypothese. Die philosophische Theorie des Er- 
fahrungswissens, die Descartes im Discours giebt, bestätigt und 
entwickelt diese Auffassung 2). Hier wird das Ausgehen von 
generellen Grundlagen und Prinzipien gefordert, die jedoch — 
wie erkannt wird immer nur begriffliche „Möglichkeiten" dar- 
stellen und an die Forderung der „Thatsächlichkeit** nicht heran- 
reichen. Der Wert der Erfahrung besteht in der Auswahl, die sie 
in dieser Fülle möglicher Hypothesen vollzieht: in der Deter- 
mination des Logisch- Allgemeinen zum Physikalisch-Wirklichen. 

1) So erklärt sich wohl die schwierige SteUe: Reg. VIII, 22 „Neque 
aliquid aget, si hanc cognitionem vel a Philosophis audire, vel ab experientia 
velit mutuari: peccaret enim in regulam tertiam, ac praeterea haec propositio 
composita adhuc est et respectiva: atqui de rebus tantum pure 
simplicibus et absolutis experientiam certam haberi posse 
dicetur suo loco". 2) Discours VI, Oeuv. I, 195—96; vgl. bes. Princ. III, 4. 



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72 Der Begriff der Erfahrung» 

In der Beurteilung des Wertes der Erfahrung besteht also 
zwischen Deseartes und Galilei prinzipielle Uebereinstimmung^). 
In der Ausführung der speziellen Physik hat jedoch Deseartes 
die theoretische Grundansicht nicht in gleicher Strenge wie 
Galilei zur Geltung gebracht; Der Mangel der Durchführung 
lässt sich hier in zwei verschiedenen und scheinbar gegensätz- 
lichen Beziehungen erkennen. Einmal nämlich — und dies ist 
ein bekannter und oft hervorgehobener Zug in Deseartes' Physik 
— wird die Bedeutung der Erfahrung als der notwendigen Kontrolle 
abstrakter Voraussetzungen unterschätzt. Die einfachen Grund- 
annahmen werden oft ohne weiteres willkürlich in die Erfahrung 
hineingedeutet, statt an ihr geprüft und im einzelnen bestimmt zu 
werden. Umgekehrt jedoch findet sich bei Deseartes — was 
gewöhnlich nicht beachtet wird — auch die Anschauung, dass 
methodische Voraussetzungen nur so weit Berechtigung haben, 
als ihr Inhalt sich in unmittelbarer Wirklichkeit darstellen lässt. 
Hier scheint nun zunächst der energische Hinweis auf die Be- 
währung in „wirklicher Erfahrung" eine Korrektur des ersten 
Ansatzes zu bedeuten. Die genaue Untersuchung lässt jedoch 
erkennen, dass auch diese zweite Bestimmung bereits eine Ab- 
weichung vom methodischen Wege ist. Auch sie zeigt — nur 
in anderer Richtung — dass Deseartes das Verhältnis der rationalen 
Grundlagen zur Erfahrung nicht durchweg in der Klarheit der 
ersten prinzipiellen Pestsetzungen denkt. Denn jetzt wird gegen 
Galileis Untersuchung des freien Falles eingewendet, dass sie ohne 
Fundament sei, weü die Bedingungen, die sie voraussetzt, empirisch 
nirgend verwirklicht sind^). Das Fundament der mathematischen 
Abstraktion wird also verworfen und der physikalische Einzel- 
vorgang wird wieder in seiner ganzen Kompliziertheit zum Aus- 
gangspunkt der Forschung. Die «Prinzipien" lassen in ihrer 
Entwickelung des speziellen Systems der Physik diese Auffassung 
und ihre Mängel deutlich erkennen. Die Erklärung endet hier 
durchweg in dem Ansatz komplexer physikalischer Realitäten 
und Prozesse; sie führt nicht zu mathematischen Gesetzlichkeiten 
und ihrer exakten numerischen Formulierung^). Hier ergiebt 
sich ein eigentümlicher Widerspruch zwischen dem Objekt der 

1) Den Beweis hierfür siehe bei Natorp, Deseartes* Erkenntnis- 
theorie (S. 9 ff. 110 ff.) u. „Galüei als Philosoph" (Philos. Monatsh. 1882.) 
) Oenvr. VII, 439; vgl. VI, 185, 2ld, 248. 8) Vgl. Lasswitz II, 118. 



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Der Begriff der Erfahrung, 73 

Untersuchung und ihrem Verfahren. Der Gegenstand der Natur 
soll sich nach Descartes' Grundannahme in allgemeine mathe- 
matische Bestinunungen auflösen lassen, während die Hypothesen 
und Mittel der Naturerklärung, die Descartes im einzelnen an- 
wendet, einer genauen quantitativen Fixierung widerstreben. In 
der Optik allein gelingt die Einführung der mathematischen Be- 
trachtung; — es ist charakteristisch, dass Descartes — im Bei- 
spiel der „ligne anaclastique" — auch die prinzipielle Klarheit 
über seine Analysis an einem optischen Problem gewinnt und 
entwickelt. — 

Allgemein lassen sich die beiden verschiedenen Tendenzen 
in Descartes' Auffassung gemeinsam in der Kritik eines einzigen 
Begriffs darstellen. In beiden Fällen handelt es sich um die 
Bedeutung des Begriffs der Hypothese in seiner Beziehung zum 
Begriff der Erfahrung. Der wissenschaftliche Begriff der Hypothese 
entsteht im Platonischen Idealismus und bedeutet hier die rationale 
Grundlage für die gesetzliche Auffassung und. Erkenntnis der 
Phänomene. Geschichtlich setzt sich diese Auffassung in der 
wissenschaftlichen Schule Piatons und hier wiederum besonders 
in der Begründung der Astronomie fort. Die Astronomie der 
neueren Zeit nimmt — namentlich in Kepler — den Begriff wieder 
in diesem reinen und ursprünglichen Sinne als Grundlage der 
Gewissheit auf. Die „Hypothese" bedeutet hier überall eine 
ideelle mathematische Antizipation, die ihre Bestätigung durch 
die Beobachtung verlangt, die aber selbst wiederum der Beob- 
achtung zum Regulativ dient. Es ist nun merkwürdig, dass diese 
Auffassung bei Descartes trotz des rein mathematischen Grund- 
gedankens zurückgedrängt ist. Die Erscheinungen werden hier 
aus der Annahme physikalischer Wirklichkeiten als ihrer Ursachen 
abgeleitet; sie werden nicht mathematisch aus Bedingungen 
konstituiert. Der echten idealistischen Hypotl^ese ist die be- 
stimmte Wirklichkeit, die sie voraussetzt, immer nur gleichsam 
das anschauliche Substrat für die MögUchkeit quantitativer Ansätze 
und Berechnungen. Die Willkür der Hypothesenbildung wird 
hier durch die Forderung der Beziehung auf die mathematische 
Theorie beschränkt. Descartes selbst vertritt diese Auffassung 
von den Bedingungen der wissenschaftlichen Problemstellung in 
den wichtigen und grundlegenden Untersuchungen der Regeln, in 
denen er den allgemeinen Begriff der Grösse gewinnt. Hier wird 



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74 Der Begriff der Erfahrung, 



von der Frage ausgegangen, unter welchen Voraussetzungen ein 
Problem der Erkenntnis allein als vollständig und in einziger Weise 
bestimmt gelten kann. Es wird geantwortet, dass die Bestimmt- 
heit, wie sie hier verlangt wird, von der Möglichkeit abhängt, 
das Gesuchte in ein numerisches Verhältnis zu gewissen Ge- 
gebenheiten zu setzen *). Empirische Fragen, in denen diese 
Reduktion nicht oder nicht vollständig durchführbar ist, werden 
nicht prinzipiell ausgeschlossen; sie gelten jedoch als nicht ein- 
deutig determiniert und daher als „unvollkonmien**. Fort- 
schreitende Erfahrung mag ihre Bestimmung innerhalb gewisser 
Grenzen versuchen; das Ideal der Lösung aber liegt dauernd in 
der Zurückführung auf Grössenverhältnisse, die in algebraischen 
Gleichungen darstellbar sind. Wieder zeigt sich hier der be- 
deutsame Gesichtspunkt, dass das Mathematische nicht als Er- 
gebnis und lezte Formulierung, sondern bereits als Bedingung 
der Fragestellung gefordert wird. Zu diesem Postulat der reinen 
Erkenntniskritik Descartes' steht jedoch die Anlage der Physik 
in merkwürdigem Widerspruch. Hier findet sich in der Problem- 
stellung eher die umgekehrte Tendenz einer Bindung der mathe- 
matischen Spekulation in bestimmten physischen Realitäten. 
Charakteristisch hierfür ist besonders der Einwand, der gegen 
Galileis Prinzip der Continuität erhoben wird: dass nämlich seine 
Berechtigung sich nur feststellen lasse, wenn man wisse, was die 
„Schwere" sei 2). Man erkennt hier an einem Beispiel von 
grösster historischer Bedeutung zwischen Descartes und Galilei 
einen schroffen Gegensatz. Bei Galilei ist in dem Gedanken der 
Stetigkeit der Grund zur Infinitesimalrechnung und damit zur 
theoretischen Physik gelegt. Die Theorie der Gravitation ent- 
steht erst innerhalb dieser Physik und auf Grund ihrer Prinzipien: 
die „Schwere" hat also erst ein abgeleitetes und vermitteltes 
Sein. Descartes dagegen setzt sogleich im Beginn der Erklärung 
ein konkretes stoffliches Agens voraus; er gewinnt auf diese 
Weise eine sinnliche Konstruktion vom Vorgang des Falles, auf 
Grund deren er nua wieder die Voraussetzung des continuier- 
lichen Anwachsens der Geschwindigkeiten kritisiert^). An die 
Stelle der Hypothesis eines reinen Prinzips tritt hier die 
Hypostase einer materiellen Existenz. Damit aber verliert die 
Hypothese ihren ursprünglichen Charakter der Gewissheit und 

1) Reg. XIII und XIV. 2) Oeuvr. VIII, 194. 3) Vgl. Abschn. VII. 



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Der Begriff der Erfahrung, 75 



sinkt nun allerdings zu einer blossen Annahme und Vermutung 
herab. Man sieht, wie hier der Wunsch, in der Physik den vollen 
und unmittelbaren Ausdruck der konkreten Wirklichkeit zu be- 
sitzen, Descartes' Blick für die eigentümliche Realität der Grund- 
lagen getrübt hat. Galilei denkt hier idealistischer und platonischer 
als Descartes, indem er von dem Bewusstsein geleitet ist, dass 
der Geist, der das Seiende unmittelbar zu schauen verlangt, er- 
blinden muss und dass allein in den Xd^ot die d^fteta t&v ffvtcov 
erkannt wird ^). 

Zugleich ergiebt sich hieraus, wie unzureichend der 
schematische Gegensatz ist, den man zwischen „ Apriorismus" und 
„Empirismus" zu konstruieren pflegt. Schon im Verhältnis von 
Descartes und Newton wurde es klar, dass die empirischen 
Mängel der Cartesischen Physik nicht aus dem Ueberwiegen der 
rationalen Paktoren entspringen, sondern umgekehrt aus der 
mangelnden prinzipiellen Klarheit über diese Paktoren zu er- 
klären sind. Nun zeigt sich das Gleiche für Galilei, dessen 
Physik Descartes überall dort nicht erreicht, wo er von seiner 
Methode der mathematischen Analyse zu frühzeitig abgeht und 
sich in der unmittelbaren Konstruktion der Einzelvorgänge ver- 
liert. Der Gegensatz von Erfahrung und Denken 'reicht, da er 
sachlich falsch gestellt ist, auch für die Charakteristik der grossen 
historischen Erscheinungen in Phüosophie und Wissenschaft nicht 
aus. Ueberall dort, wo die rationalen Prinzipien verfehlt werden, 
wird damit die „Erfahrung" — im Sinne der Wissenschaft — 
verfehlt. — 

Bei Descartes lässt sich allerdings noch in anderer Beziehung 
zeigen, dass das Verhältnis der Erfahrung zu den reinen Be- 
dingungen der Erkenntnis nicht unzweideutig bestimmt ist. In 
den methodischen EntWickelungen des Discours treten Experiment 
und Beobachtung als Endmomente im logischen Prozess der Er- 
kenntnis selbst auf. In ihrer Punktion der Auswahl unter den 
Hj^othesen und ihrer eindeutigen Determination stellen sie selbst 
einen wichtigen Paktor zur Bestimmung des Wirklichen durch 
die Mittel des Denkens dar. Hier wird also das empirische 
Moment für die Wissenschaft anerkannt; doch geschieht dies 
durchaus in idealistischer Tendenz, indem das Experiment selbst 
als ein logisches Verfahren aufgefasst wird, das durch die eigenen 



1) Phaedon, p. 99 D ff. 



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76 Der Begriff der Erfahrung, 

Begriffe des Geistes bedingt und gefordert ist. Wenn jedoch an 
dieser Stelle Erfahrung und Denken unter einem gemeinsamen 
immanenten Gesetz stehen, so ist im Ganzen des Systems dies 
nicht konsequent festgehalten. Die Erfahrung löst sich als ein 
selbständiger Faktor los, der mit dem Hinweis auf eine Realität 
ausserhalb des Bewusstseins dem Denken gegenübertritt, j In 
diesem Dualismus der Erkenntnisarten entsteht der Dualismus 
der Substanzen, in dem die ursprünglich einheitliche Konzeption 
des Systems durchbrochen wird. — 



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VI. 

Das Problem des Unendlichen. 



Die notwendige Beziehung von Erfahrung und Denken, die 
uns allgemein in den Grundlagen der neueren Wissenschaft ent- 
gegentritt, hat sich in keinem ihrer Begriffe charakteristischer 
ausgeprägt, als im Begriff des Unendlichen. Denn das Un- 
endliche vertritt die Eigenart der reinen Denkfunktion 
selbst, deren Wert und Notwendigkeit es gegenüber den 
Einwänden der populären und sinnlichen Auffassung erweist. 
Andrerseits aber richtet es sich auf die Natur, als den In- 
begriff der physikalischen Erfahrung, in deren Bestimmung das 
eigentliche Ziel dejr Unendlichkeits-Mathematik liegt. Denken und 
Erfahrung verhalten sich demnach wie Ausgangspunkt und Ziel- 
punkt, die erst in ihrer Vereinigung die Richtung der wissen- 
schaftlichen Forschung eindeutig bestimmen. — 

Im System der Descartes'schen Grundbegriffe fehlt die 
Möglichkeit einer derartigen Vermittelung. Denn hier hat all- 
gemein das Unendliche — im Gebiet des Naturerkennens — 
einen rein negativen Sinn. In Einzelfragen zwar kommt es als 
mathematisches Verfahren zu fruchtbarer Anwendung ^), nicht 
aber als Erkenntnis-Grundlage zu prinzipieller Fixierung. Hier 
bleibt Descartes bei dem Gedanken stehen, es sei absurd, dem 
endlichen menschlichen Geiste eine Erkenntnis des Unendlichen 
zuzumuten, und Galileis tiefsinnigen Untersuchungen macht er 
den Vorwurf, dass sie vom Unendlichen sprächen, als wäre es 

1) Oeuvr. VI, 59. 77f. IX, 443 (vgl. a. Vin, 69: zum Problem des 
„unendlich* fernen Punktes"). 



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78 Das Problem des Unendlichen, 

möglich, es zu begreifen \ Wieder zeigt sich hier der Gegen- 
satz in seiner ganzen Schärfe. Bei Galilei war das Unendliche 
znm Erkenntnis-Prinzip der Bestimmung geworden; bei Descartes 
bezeichnet es — im Ausdruck des „Indefiniten" — eine Un- 
bestimmtheit für unsere Erkenntnis. Positive Bestimmtheit — 
als „Infinites" — erhält es allein in seiner — Metaphysik. Die 
Unendlichkeit, die in den Grundbegriffen der Erkenntnis — in 
Raum und Zeit — liegt, hat nur die negative Bedeutung der 
Schranke. „Haecque indefinita dicemus potius quam infinita; cum 
ut nomen Infiniti soll Deo reservemus, quia in eo solo omni ex 
parte, non modo nullos limites agnoscimus, sed etiam positive 
nullos esse intelligimus; tum etiam, quia non eodem modo positive 
intelligimus, alias res aliqua ex parte limitibus carere, sed 
negative tantum eorum limites, si quos habeant, inveniri 
a nobis non posse confitemur" *). Dieser Gedanke wird an 
anderer Stelle speziell für das Problem der Zahl durchgeführt. 
In der Unendlichkeit der Zahlenreihe sieht Descartes den Beweis, 
dasB es im Zählen etwas giebt, das die Kräfte des Geistes über- 
steigt: man dürfe hieraus weder schliessen, dass eine grösste 
Zahl existiere, noch dass sie einen Widerspruch enthalte \ Es 
ist die skeptische i-m-^ die hier dem Geiste gegenüber dem 
Problem des Unendlichen zugemutet wird. Für die Probleme der 
Bewegung gilt ein Aehnliches: die Fragen des Unendlichen treten 
uns hier mit Notwendigkeit entgegen, ohne dass die Erkenntnis 
ein Mittel zu ihrer Lösung besitzt*). Hier sehen wir Descartes 
in Widerspruch mit den Grundgedanken seiner Philosophie, nach 
denen Erkenntnis dadurch möglich wird, dass das Denken seine 
Objekte selbst hervorbringt, dass es also auch das Wissen um 
diese Objekte in sich selbst suchen und finden muss. In den 
„Regeln" ist es ausgesprochen, das es kein unermessliches 
Werk sein könne, die Erkenntnis in sich selbst und ihren 
Problemen von Grund aus zu begreifen. Nun aber tritt ein so 
reines Erzeugnis des Denkens wie die Zahl und ihre Unendlich- 

1) Oeuvr. VlI, 438. Vgl. VIII, 390, Princ. I, 26 u. s. ^) Princ. I, 27. 
Vgl. Resp. I. S. 59. 3) Responsiones II 2 (S. 74). *) Princ. II. 34, II. 35 : 
„Qaamvis, quomodo fiat indefinita ista divisio, cogitatione comprehendere 
nequeamus, non ideo tarnen debemus dnbitare quin fiat, quia clare percipimus 
illam necessario sequi ex natura materiae nobis evidentissime cognita, 
percipimusque etiam eam esse de genere eorum, quae a mente nostra, 
utpote finita, capi non possunt. 



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Das Problem lies Unendlichen, 79 

keit dem Geiste als unlösliches Problem gegenüber. Das Un- 
endliche wird in einer Art — wenigstens problematischer — 
Existenz gedacht und es erscheint wie ein Mangel des Er- 
kennens, dass es dieser Existenz nicht habhaft werden kann. 
Dieser Widerspruch muss unerklärlich scheinen — und er ist es 
innerhalb der Grenzen der reinen wissenschaftlichen Grundbegriffe. 
Verständlich wird er allein durch die Erinnerung an die meta- 
physischen Probleme, in deren Zusammenhang der Begriff des 
Unendlichen entstanden ist. 

In dem gedanklichen Fortschritt der „Meditationen" tritt das 
Une^dliche zuerst an der Stelle ein, an der es sich für Descartes 
darum handelt, ein Prinzip der Begründung von Existenzial- 
urteilen zu gewinnen. Hier wird zunächst noch davon aus- 
gegangen, dass, wie immer man sich die Existenz an sich be- 
stimmt denkt, ihre Erkenntnis in jedem Falle nur aus den 
„Ideen", die uns allein gegeben sind, zu gewinnen ist. Der Weg 
aber, der von den Ideen zum Sein führt, liegt — wie Descartes 
ebenfalls ausspricht — nicht in der Richtung des Schlusses von 
der Wirkung auf die Ursache; — vielmehr wird dieser Schluss 
sogleich durch die bekannten Instanzen des methodischen Zweifels: 
den Traum und die Sinnestäuschung prinzipiell entwertet. Das 
»Objekt" der Sonne wird — nach dem bekannten Beispiel der 
Meditationen^)— nicht dadurch gewonnen, dass man vom sinnlichen 
Bilde- ausgeht und von ihm auf die Beschaffenheit des äusseren 
Dinges, von dem es veranlasst ist, zurückschliesst. Zum Gegen- 
stand der Natur gelangt man nicht durch diese populäre Denk- 
gewohnheit, sondern durch die Mittel der Wissenschaft, also in 
diesem besonderen Falle der Mathematik und Astronomie. Des- 
cartes bezeichnet hier in einem kurzen Satze mit merkwürdiger 
und fast unvermitt;elter Klarheit den erkenntniskritischen Weg 
der Objektivierung, der von der Idee ausgeht, nicht um sie auf 
eine transscendente Ursache zurückzuführen, sondern um sie in 
ihre konstitutiven wissenschaftlichen Voraussetzungen und Be- 
dingungen aufzulösen, deren Inbegriff eben der Gegenstand selbst ist. 

Aber gerade an diesem Punkte, in dem die kritische Ein- 
sicht fast ganz erreicht scheint, wendet sich die Untersuchung, 
indem sich dem Denken Descartes' in einem neuen Problem eine 
neue Bestimmung des Zieles der Erkenntnis zeigt. Die folgende 

1) Meditat. Ul, p. 17. 



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80 Das Problem des Unendlichen, 



Erörterung wird als ein „anderer Weg* von Descartes selbst be- 
zeichnet. Es ist die bekannte Unterscheidung „objektiver* und 
„formaler* Realität, an die sich weiter das „Axiom" schliesst, 
dass in der Ursache unserer Ideen mindestens soviel formale 
Realität enthalten sein muss, als die Idee selbst an objektiver 
besitzt. Es ist unfruchtbar, die Bedeutung dieses Satzes, der uns 
mitten in die Probleme der Scholastik zurückführt, im Einzelnen 
zu erörtern. Nur seine allgemeine Tendenz ist wichtig, da sie 
in metaphysischer Wendung genau das wiederholt, was in der 
Prüfung der psychologischen Theorien der Entstehung der Er- 
kenntnis soeben noch überwunden schien. Denn Vorstellung und 
Existenz treten hier als zwei ursprünglich geschiedene, heterogene 
Arten des Seins auseinander^). Ihre Vermittelung kann 
danach nicht mehr anders gedacht werden als in der alten Bilder- 
theorie \ die durch den ersten originalen Ansatz der Descartes- 
schen Philosophie in ihrer Unzulänglichkeit erkannt ist. Auch 
hier jedoch besteht noch ein begrifflicher Unterschied zwischen 
den einzelnen Ideen, die wir in ihrer Gesamtheit als Bilder be- 
trachten. Während nämlich die meisten von ihnen nicht not- 
wendig ein Sein ausserhalb ihrer selbst verlangen, giebt es unter 
ihnen jedenfalls Eine, die das Denken unbedingt nötigt, aus sich 
selbst zur transacendenten Existenz hinaus zu gehen. 

Es handelt sich um die Idee des Unendlichen, die, durch 
den Begriff Gottes bezeichnet, von nun ab in den Mittelpunkt 
der Untersuchung tritt. Diese Einführung des Problems wird 
für seine Behandlung entscheidend. Denn man sieht, dass die 
Fragen des Unendlichen sich für Descartes nicht an der Natur 
und den Aufgaben ihrer Erforschung ergeben. Damit aber bleibt 
ihm die Einsicht in das Unendliche als in ein theoretisches 
Grundmittel der Erkenntnis verschlossen. Die Begriffe des Un- 
endlichen werden nicht als die reinen und ursprünglichen Instru- 
mente des Denkens selbst erkannt, sondern müssen umgekehrt dazu 

1) Vgl. bes. Respons. I.^S. 53: idea solis (est) sol ipse in inteUeota 
existens, non quidem formaliter, ut in coelo, sed objective, hoc est eo modo 
quo objecta in intellectn esse solent, qni sane essendi modus longe 
imperfectior est quam ille quo res extra intellectum existunt. 
3) Meditat III S. 19: lumine naturali mihi est perspicuum ideas in 
me esse veluti quasdam imagines, quae possunt quidem facüe 
deficere a perfectione rerum a quibus sunt desumptae , non autem quicquam 
majus aut perfectius continere. 



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Das Problem des Unendlichen. 81 

dienen, das Denken einer ihm fremden Macht zu unterwerfen; 
— die Idee des Unendlichen begründet für Descartes die Not- 
wendigkeit, das Kriterium der Wahrheit ausserhalb der Erkenntnis 
in Gott zu suchen. Vergleicht man diesen Standpunkt mit der 
späteren Entwickelung des Problems, so erblickt man Descartes 
an dieser Stelle in einem merkwürdigen Gegensatz zu den Be- 
gründern der neueren Philosophie und Wissenschaft: — ihnen 
nämlich — und insbesondere Leibniz — wird der Unendlichkeits* 
gedanke der Ausdruck und der Beweis dafür, dass die Realität 
dem Erkennen immanent ist. — 

Der Gegensatz, der sich hier ergiebt, Hesse sich noch 
spezieller in den einzelnen Phasen der Entwickelung des Begriffs 
nachweisen. Hier müsste jedoch der Kritik Descartes' die 
positive Entwickelung der erkenntniskritischen Bedeutung des 
Unendlichen vorausgehen, die erst in dem weiterem Zusammen- 
hange der Leibnizschen Philosophie versucht werden kann. Die 
vorläufige und einleitende Untersuchung muss sich darauf be- 
schränken, Descartes' Darstellung nur mit allgemeiner bekannten 
und zugestandenen Grundzügen der modernen Auffassung des Un- 
endlichen zu. vergleichen und an ihnen zu messen. Das 
Charakteristische der neueren Anschauung, die uns bei Newton 
sowohl wie bei Leibniz entgegentritt, besteht nun in der 
Unterordnung des Unendlichkeitsproblems unter ein allge- 
meineres Prinzip, das — von Newton in seiner Grenzmethode 
implicit angewandt — von Leibniz als Grundprinzip der 
Continuität philosophisch fixiert wird. Betrachtet man nur 
die eine, im engeren Sinne logische Bedeutung dieses Prinzips, 
so erkennt man, wie danach das Unendliche durchweg in der 
Setzung von Begriffen entsteht, deren unbedingte inhaltliche 
Geltung sich an keine bestimmte Schranke ihres Umfangs bindet. 
Das „Unendliche" resultiert hier überall als der Ausdruck dafür, 
dass eine bestimmte Gesetzlichkeit des Erkennens als fortwirkend 
über jede Anwendung im Gegebenen hinaus vorauszusetzen ist ; 
es gilt also als positive Gewähr für die Kraft und Geltung des 
reinen Denkens, sich auch auf Gebiete, in denen Anschauung 
und Sinnlichkeit versagen, zu erstrecken und sie dem eigenen 
Gesetz zu unterwerfen. Dieser Auffassung, für die die Unendlich- 
keit nur die Continuität des reinen Begriffs selbst bedeutet, ist 
die Einführung des Problems durch Descartes diametral entgegen- 

Cassirer, Desoartes Kritik. g 



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82 Das Problem des Unendlichen. 



gesetzt. Das Unendliche, das sich dem Geist in der Durch- 
führung und Fortsetzung eines gedanklichen Prinzips ergiebt, 
wird hier ausdrücklich als relativ und bedingt bezeichnet und 
von der Begründung des echten, absoluten Begriffs ausgeschlossen. 
Denn für Descartes, der die Relativität aller Grundbegriffe nicht 
im Sinne einer positiven und notwendigen Erkenntnisbedingung^ 
faßst \ bedeutet das Hinausgehen des Intell.ects über jeden be- 
stimmt gegebenen Ansatz nur seine Unvollkommenheit, die 
ihn von der gesuchten Erkenntnis der absoluten Existenz aus- 
schliesst ^), Das echte „Infinite" ist daher nach ihm nicht in der 
Richtung des Fortschritts des Gedankens zu suchen, sondern 
ihm in prinzipieller Unbedingtheit vorauszusetzen. AeusserUch 
zwar wird gewöhnlich vom Erkennen ausgegangen und von hier 
aus das Infinite als Existenz erschlossen; aber dieser Schluss er- 
folgt nicht im stetigen und methodischen Fortgang, sondern un- 
vermittelt durch die [xexdßaoK; elc SXku -(evoc* die mit dem scho- 
lastischen Axiom in Descartes' Philosophie eintritt. Dort erst^ 
wo der Faden des Denkens zerreisst, erhebt sich in Descartes*^ 
System das Problem des Infiniten. Daher bleiben Denken und 
Unendlichkeit getrennt; und wenn später auch eine Vermittelung 
zwischen beiden erstrebt wird, so bleibt sie auf die Metaphysik 
beschränkt und damit für das System der wissenschaftlichen 
Grundbegriffe unfruchtbar. — 

Die Beziehung, die jetzt stattfindet, ist derart, dass der Ge- 
danke das Infinite von aussen rezeptiv empfängt, es nicht selb- 
ständig aus sich erzeugt. Auch die Auffassung des Unendlichen 
als „angeborener Idee*, die es wiederum den Grundlagen der 
Wissenschaft gleichzustellen scheint, bietet jetzt in Wahrheit 
keinen Schutz mehr. Denn das metaphysische Motiv hat selbst 
die reine Auffassung des „Angeborenen" und seiner Produktivität 
verändert. Die angeborenen ewigen Wahrheiten sollen in ihrem 
Geltungswert vom Willen Gottes abhängig sein^); damit aber 
werden sie aus den selbständigen und schöpferischen Faktoren 
der Objektivität zum nachträglichen Ergebnis und zu einer blossen 
Folge des absoluten Seins. Das Angeborene wird jetzt so weit 
verdinglicht, dass es unter dem theologischen Gesichtspunkt der 

1) S. ob. S. 46 ff. 2) s. bes. Kespons. I, S. 55. «) Vgl. bes. Oeuv. Vi, 
109, X, 163 u. ö. 



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Das Problem des Unendlichen, 83 

Schöpfung gedacht wird^). Die Umdeutung des Unend- 
lichen aus einer Methode in eine Existenz hat hier 
ihren Höhepunkt erreicht. Es ist der Punkt, an dem sich 
Descartes' Philosophie in den Spinozismus verliert, indem das 
Denken der Wahrheit zu einem blossen Modus des allumfassenden 
göttlichen Seins wird. An Stelle der erkenntniskritischen 
Qrundgleichung 6tre = vöritö ^) tritt jetzt die ontologische und 
metaphysische : realitas = perfectio. Damit bleibt die Frage des 
Unendlichen für Descartes in dem Umkreis der theologischen 
Probleme beschlossen. Nun giebt es für das Denken dem Un- 
endlichen gegenüber nur den Standpunkt der Resignation : - und 
diese Resignation, die aus religiösen Motiven entsprang, muss sich 
jetzt selbst gegenüber den Fragen der reinen Mathematik und 
Naturwissenschaft geltend machen '). So versteht man es, wenn 
Descartes von sich sagt, er habe stets vom Unendlichen nur ge- 
sprochen, um sich ihm zu unterwerfen, — nicht um zu be- 
stimmen, was es sei oder nicht sei *). Aber man erkennt zugleich, 
dass in dieser Unterwerfung unter das Unendliche Descartes im 
mittelalterlichen Denken befangen blieb : allgemeiner in dem 
Denken einer Zeit, der das Unendliche als unerreichbares Ziel 
für das Erkennen gilt, weil es noch nicht in den Fundamenten 
der Erkenntnis selbst entdeckt ist. Die Wissenschaft der neueren 
Zeit, die mit dieser Entdeckung beginnt, ging in der Auffassung 
des allgemeinen theoretischen Problems den entgegengesetzten 
Weg. 

Gegen diese Auffassung und Kritik von Descartes' Un- 
endlichkeitslehre liegt ein Einwand allerdings nahe. An mehreren 
Stellen hebt Descartes selbst hervor, dass die Idee des Infiniten 
keiner blossen Negation entstammt, sondern eine reale und 
positive Erkenntnis bedeutet. Hier scheint also der Begriff des 
Unendlichen nicht mehr wie eine Beschränkung des Denkens, 
sondern wie dessen eigene That aufgefasst zu werden. Doch be- 
deutet diese Bestimmung nur äusserlich eine Annäherung an eine 
erkenntniskritische Würdigung und Begründung des Begriffs. 

^) ,Je sais, quo Dieu est auteur de toutes choses, et que ces vöritös 
sont quelqne chose, et par consöquent qu*il en est auteur*^. Oeuvr. VI, 307. 
Vgl. Meditat. III: „Dieu en me cröant (a) mis cette id^e (de rinlini) en moi 
pour dtre comme la marque de l'oamer empreinte sur son ouvrage. S. auch 
Besp. VI, S. 160 u. Oe. VI, 308. ^ Medit. V: „la v^ritö ^tant une möme chose 
avec r^tre. ») Vgl. z. B. Oenv. VI, 111; Princ. 11, 36. <) Oeuv. VIII, 492. 

6* 



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84 Das Problem des Unendlichen, 

Die positive Schätzung des Unendlichen nämlich betrifft immer 
nur den existenziellen Inhalt, auf den der Begriff sich bezieht, 
— nicht das ideelle Verfahren, in dem er entsteht. So bleibt 
also die „Positivität** rein metaphysisch bestimmt und bedeutet 
für die Erkenntnis gerade umgekehrt eine negative Instanz, an 
der die Unzulänglichkeit der Autonomie des Denkens sich er- 
weist. Die Terminologie Descart;es' driickt diese eigentümliche 
Doppelstellung darin aus, dass sie vom Infiniten, dessen Existenz 
als positivste Gewissheit feststeht, die »adaequate* Erkenntnis 
leugnet^). — 

Wie sehr mit der Einführung der Unendlichkeitsfragen das 
theoretische Grundinteresse Descartes' vferändert wurde, kann man 
im Besonderen an dem Gegensatz zweier Aeusserungen entwickeln. 
Die eine, die bereits erwähnt wurde, findet sich in den Briefen: 
»Premierement, je consid^re qu'il y a en nous certaines 
notions primitives, qui sont comme des originaux sur le 
patron desquels nous formons toutes nos autres con- 
noissances; et il n'y a que fort peu de telles notions: car, 
apres les plus geriörales de l'ßtre, du nombre, de la 
duröe qui conviennent ä tout ce qui nous pouvons concevoir, 
nous n'avons pour le corps en particulier que la notion de 
l'extension, de laquelle suivent Celles de la figure et du mouve- 
ment ; et pour l'äme seule, nous n'avons que celle de la pensee . . . 
enfln pour l'äme et le corps ensemble nous n'avons que celle de 
leur Union etc." *). Hier tritt uns in dem bekannten typischen 
Vergleich des Urbildes und Nachbildes der Grundgedanke des 
Idealismus entgegen, der an dieser Stelle durchaus innerhalb des 
Systems der Begriffe selbst durchgeführt wird: die abgeleiteten 
Erkenntnisse sind nach dem Muster der ursprüngUchen ge- 
bildet. Die Meditationen benutzen in der Einführung des ün- 
endlichkeitsproblems den gleichen Ausdruck, der jedoch hier in 
charakteristisch anderer Wendung erscheint. „Encore qu'il puisse 
arriver qu'une idee donne naissance ä une autre idee, cela 
ne peut toutesfois 6tre ä l'infini ; mais il faut ä la fin 
parvenir ä une premi^re idee dont la cause soit comme 
un patron ou un original, dans lequel toute la realite ou 
perfection soit contenue formellement et en eflfet, qui se ren- 

1) Vgl. I. Cohn, Gresch. d. ünendlichkeitsproblems im abendländ. 
Denken bis Kant. lioipz. 1896. S. 148. 2) Oeuvres IX, 125. 



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Das Problem des Unendlichen, 85 

contre seulement objectivement ou par representation dans ces 
idees**' \ Nun soll also das Urbild der Idee und ihrer Wahrheit 
nicht wiederum selbst in einer höchsten Idee, sondern in der 
ursächlichen Existenz des Unendlichen gefunden werden. Der 
kritische Piatonismus, von dem Descartes ausging, ist zur Neu- 
platonischen Metaphysik geworden. Dieser Uebergang wird ver- 
mittelt durch die Schwierigkeiten, die im Begriff des „Seins* 
liegen. Es ist eigentümlich, dass bereits die erste Stelle un- 
mittelbar neben den Grundbegriffen von Zahl und Zeit das „Sein" 
nennt. Aber hier und in diesem Zusammenhang kann es er- 
sichtlich nur den reinen Beziehungsbegriff bedeuten, der die 
logische Geltung des Urteils bezeichnet. In der Fortsetzung 
jedoch wird dieser reine Begriffswert des Seins zur isolierten 
Existenz eines Dinges. Das „Ist" der Copula — um es in der 
Analogie des Grammatischen auszudrücken — wird mit dem 
thatsächlichen Dasein eines Subjekts verwechselt. Die Folgen 
dieser Verwechslung Hessen sich bereits an der Behandlung des 
Substanzproblems erkennen; sie zeigen sich jetzt in den Fragen 
des Unendlichen von einer neuen Seite. Man erkennt indessen, 
dass die Abweichungen vom ursprünglichen Grundgedanken bei 
Descartes nicht so sehr individuell bedingt sind, als sie sich aus 
Problemen erklären, mit denen allgemein jedes der grossen 
idealistischen Systeme von Anfang an zu ringen hat. Es handelt 
sich hier um die Frage, in deren Beantwortuhg sich das Schick- 
sal des Idealismus überhaupt entscheidet: um das Verhältnis 
zwischen dem dvxax; 6v der Idee und dem elvat der 6vxa.2). 

Um die Feststellung des Begriffs des Seins handelt es sich 
im letzten Grunde auch in der Unterscheidung des Infiniten vom 
Indefiniten. Es ist die Beziehung zwischen dem Sein des Un- 
endlichen und dem ideellen Progress, die hier in Frage kommt. 
Ein Brief an Clerselier lässt diesen Zusammenhang klar erkennen. 
„Per infinitam substantiam ~ heisst es hier — intelligo sub- 
stantiam perfectiones veras et reales actu infinitas et 
immensas hab entern. , Quod non est accidens notioni sub- 
stantiae superadditum, sedipsa essentia substantiae absolute 
sumptae nullisque defectibus terminatae, qui defectus ratione 
substantiae accidentia sunt, non autem infinitas vel infinitudo. 

-1) Meditat. III. 2^ g. Cohen, PlatoDS Ideenlehre und die Mathematik. 
Marburg 1879 bes. S. 12 flF. 



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86 Das Problem des Unendlichen, 

Et il faut remarquer, que je ne me sers jamais du mot infini 
pour signifier seulement n'avoir point de fln, ce qui est n6gatif, 
et ä quoi j'ai applique le mot d'indöfini : mais pour signifier 
une chose reelle qui est ineomparablement plus grande que 
toutes Celles qui ont quelque fln. Or, je dis que la notion 
que j'ai de l'infini est en moi avant celle du fini; pour 
ce que de cela seul que je con^ois l'ßtre ou ce qui est, sans 
penser s'il est fini ou infini, c'est l'ßtre infini que je 
con<?ois; mais afin que je puisse concevoir un 6tre fini, il faut 
que je retranche quelque chose de cette notion generale 
de l'ötre laquelle par cons6quent doit pr6ceder" *). In diesen 
Sätzen durchdringen sich wiederum in merkwürdiger Weise die 
erkenntnistheoretischen und metaphysischen Gedanken, die sich 
in Descartes' Begriff des Seins zusammenfassen. Wenn das Un- 
endliche als der frühere Begriff gesetzt wird, aus dem das 
Endliche erst durch Einschränkung resultieren soll, — so liegt 
darin, wie es scheint, die richtige Einsicht in die konstitutive 
Apriorität der Erkenntnisfunktion des Unendlichen, die jedem 
konkreten Einzeldasein vorausgeht. In diesem Sinne hat der 
Gedanke — insbesondere durch die Vermittelung von Malebranche 
— auf Leibniz gewirkt, der ihn philosophisch vertieft und wissen- 
BchaftUch verwirklicht. Zugleich jedoch erkennt man hier 
wiederum in Descartes den Ursprung einer anderen Richtung der 
Philosophie. Denn der Punkt, von dem er ausgeht, ist doch 
wieder der Begriff des Unendlichen als eines Seins : das Infinite 
geht als „reelles Ding" voran, dem die Einzelwesen als besondere 
Accidentien und Determinationen inhärieren. Damit bereitet sich 
mit dem Satze „omnis determinatio est negatio** der Spinozis- 
mus vor 2). Und nun bleibt Descartes nicht dabei stehen, das 
Infinite als Sache zu denken ; sondern das Indefinite selbst, das 
ursprünglich der reine Ausdruck eines gedanklichen Prozesses 
zu sein schien, nähert sich dieser Bedeutung. Der Ursprung 
der Unendlichkeitsidee im Progress wird zugestanden, aber 
die Möglichkeit des Progresses selbst wird an die Thatsäch- 
lichkeit des Unendlichen gebunden gedacht. „Toute la force 

1) Oeuvres X, 341 f. 2) Vgi. noch Oeuvres VIII, 273: „ce par quoi 
rinfini difföre du fini est röel et positif ; et au contraire la limitation par 
laquelle le fini difi'fere de Tinfini est un non ^tre ou une nögation d'etre** 
mit: Spinoza, Epist. 50; „Determinatio ad rem juxta suum esse non 
pertinet; sed e contra est eius non esse". 



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Das Problem des Unendlichen, 87 

de ma preuve consiste en ce que je pretends que ma nature ne 
pourroit 6tre teile, que je pusse augmenter ä rinfini par un 
eflfort de ma pensöe ces perfeetions, qui sont tr^s petites en moi, 
si nous ne tirions origine de cet 6tre en qui ces perfeetions se 
trouvent actuellement inflnies. De möme que par la seule con- 
sid^ration d'une quantitö fort petite ou du corps fini, je ne pourrois 
jamais concevoir un quantitö indeflnie, si la grandeur du monde 
n'etoit ou ne pouvoit 6tre indeflnie "* '). Während also die Un- 
endlichkeit der Welt zunächst im Sinne der Kantischen „Welt- 
idee" die Mö^ichkeit und die Forderung des unbeschränkten 
Fortschritts innerhalb der Erfahrung zu bedeuten schien, wird 
jetzt das wirkliche und sachliche Vorhandensein der indefiniten 
Welt als Voraussetzung der gedanklichen Prozesse, in denen die 
Erfahrung entsteht, gefordert. Das Unendliche im Sein ist wieder 
die Ursache des Unendlichen im Denken geworden. In dem be- 
kannten Aristotelischen Begriffsgegensatz, — der allerdings für 
die tiefere Charakteristik der gegensätzlichen philosophischen 
Standpunkte gegenüber dem Unendlichkeitsproblem durchaus un- 
zureichend ist, — lässt sich hier Descartes' Auffassung dadurch 
wiedergeben, dass das „Aktuell-Unendliche" als die Vorbedingung 
des „Potentiell-Unendlichen" gedacht wird. Es ist dies eine An- 
schauung, die noch in der modernsten mathematischen Spekulation 
eine merkwürdige Analogie gefunden hat^). 

Dass jedoch hier ein Problem zurückbleibt, zeigt bereits 
die Doppelheit im Ausdruck des Gedankens. Es wäre unmög- 
lich, im Progress eine indefinit grosse Quantität zu erreichen, 
wenn nicht die Grösse der Welt indefinit wäre, oder — sein 
könnte. Was dieses „Können" und diese „Möglichkeit" bedeutet, 
darüber fehlt es an systematischer Klarheit, wie die Berufung auf 
den Ursprung des Möglichen im metaphysisch Wirklichen beweist % 
Descartes' Begriff des Indefiniten ist in der Rolle, die er der „Möglich- 
keit '^ zuweist, über die Aristotelische Auffassung der 8üva|xt<; nicht 
hinausgekommen. Die Aufstellung des potentiell Unendlichen dient 

1) Oeuvres VIII, 220. 2^ Vgl. Georg Cantor, Zur Lehre vom Trans- 
ifiniten, I, HaUe 1890 bes. S. 7 u. 81. ») Vgl. noch Oeuvr. VIII, 274: „Je 
demeure bleu d'accord que notre esprit a la facultä d'agrandir et d'amplifier 
les id^es des choses; mais je nie que ces id^es ainsi agrandies, et mSme la 
facultä de les agrandir de la sorte, pussent etre en lui, si Tesprit m^me ne 
tiroit son origine de Dieu, dans lequel toutes les perfeetions ou cette am- 
pliation peut atteindre existent v^ritablement. S. auch Respons. II, S. 74. 



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88 ' Das Problem des Unendlichen, 

bei Aristoteles hauptsächlich der Charakteristik eines subjektiven 
psychologischen Geschehens ; sie bezieht sich nicht auf die Frage 
des Gegenstandes und seiner Erkenntnisbedingungen \ Die 
Möglichkeit des Fortgangs bedeutet hier nur die Thatsache, dass 
der psychische Prozess in seiner Bethätigung keine Schranken 
vorfindet. Sie wird nicht positiv als methodische Möglichkeit 
gefasst, die zugleich das methodische Postulat ist: in der Be- 
stimmung des Gegenstands bei keiner empirischen und that- 
sächlichen Gegebenheit stehen zu bleiben. Im gleichen Sinne 
lässt sich bei Descartes zeigen, dass ihm das Indefinite nicht al& 
die Bedingung und objektive Charakteristik des Gegenstand» 
in der Erfahrung dient. Denn es ist ihm nicht der Beweis 
für die konstitutive Bedeutung der Verstandesbegriflfe, die in keiner 
gegebenen Erfahrung beschränkt werden darf, sondern wird ihm 
umgekehrt zum Ausdruck dafür, dass der menschliche Intellekt 
zu schwach ist, um in seiner beschränkten Sphäre der „Erfahrung*" 
die Grenzen des Gegenstands, die „an sich** existieren mögen^ 
aufzufassen. „NuUam inveniemus difficultatem — heisst es in 
einer Anmerkung zu den Prinzipien ^) — in extensione mundi 
indefinita, si tantum consideremus dicendo eum esse indefinitum 
nos non negare, quin forte in rei veritate sit finitus, sed 
tantum negare ullos aliquos ejus fines sive extremitates ab 
intellectu nostro posse comprehendi". Hier muss gefragt 
werden, in welcher Art denn die „Wahrheit der Dinge" zu 
denken sein soll, die dort Grenzen zu setzen vermag, wo die 
klaren tind deutlichen Verstandesbegriflfe -— nach Descartes' 
eigenem Ausspruch die einzige Regel jedes möglichen Urteils ^) 
— den Fortschritt verlangen. Was unter dieser Realität sich 
verbirgt, zeigt eine andere Stelle, in der die Welt als indefinit 
bezeichnet wird, weil für die Annahme ihrer Begrenztheit kein 
Grund und selbst keine begriffliche Möglichkeit besteht; 
womit jedoch die thatsächliche Existenz von Grenzen, die, dem 
menschlichen Geiste unfassbar, dennoch von Gott erkannt würden, 
nicht bestritten werden soll % Indem hier die Frage an einen 
hypostasierten „absoluten" Verstand verwiesen wird, tritt all- 

1) Dies erkennt auch Görland an (Aristoteles und die Mathematik,. 
Marburg 1899, S. 159), der im übrigen die Aristotelische Lehre der 
Kantischen annähert. 2) Oeuvres in^dites (Foucher de Careil) S. 66. 
8) Oeuv. X, 240. <) Oeuv. X, 47. 



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Das Problem des Unendlichen. 89 

gemein das Problem aus dem Umkreis der Bedingungen der 
möglichen Erfahrung heraus und gilt ihren Mitteln als un- 
erreichbar. — 

Uebrigens könnte es als ein Widerspruch erscheinen, dass 
hier die bloss subjektive und psychologische Bedeutung des In- 
definiten bei Descartes hervorgehoben wird, während anderer- 
seits die unberechtigte Verdinglichung des Begriffs betrachtet 
wurde. Es handelt sich jedoch dabei um einen nur äusserlichen 
Gegensatz von Momenten, die thatsächlich beide durch eine ein- 
heitliche begriffliche Notwendigkeit bedingt sind und sich aus 
ihr erklären. Indem die Prinzipien zu Obj ekten gemacht werden, 
verlieren sie eben damit den eigentümlichen Wert und die Be- 
deutung, die sie als die Begriflfsgrundlagen der Objekte besitzen. 
Dies war die allgemeinste Lehre, die sich an Descartes' Ver- 
dinglichung des Substanzbegriflfs ergab und die jetzt in einem 
anderen Zusammenhang von Problemen bestätigt wird. 



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VII. 

Der Begriff der Zeit 



Als das allgemeine philosophische Interesse an der Prüfung 
der Cartesischen Physik ergab sich die Aufgabe, die Mängel der 
empirischen Einzelausführung bis zu ihrem Ursprung in den 
Prinzipien selbst zurückzuverfolgen. Diese Aufgabe lässt sich 
schliesslich in der Betrachtung und Kritik eines einzigen Grund- 
begriffs konzentrieren. Es gelingt Descartes nicht, das System 
der Naturerkenntnis zu begründen, weil er — in der Tendenz, 
alle Grundbegriffe auf räumliche Verhältnisse zu reduzieren und 
einzuschränken — die Grundlage der modernen Dynamik: den 
Begriff der Zeit verfehlt. Kein anderer Begriff bezeichnet so 
klar wie dieser die ursprünglichen Schranken des Cartesischen 
Systems der Mechanik. Was in den Einzelbegriflfen und Problemen 
unklar und mangelhaft geblieben ist, lässt sich zum grössten Teil 
auf die Unbestimmtheit zurückführen, in welcher ihr Verhältnis 
zum Zeitbegriflf gedacht ist. — 

Vor allem ist die Grösse bei Descartes wesentlich Aus- 
dehnungsgrösse geblieben; sie hat sich nicht mit dem neuen 
Inhalt erfüllt, der im Begriff der Zeit von Galilei entdeckt war. 
Gerade gegen Galileis tiefsten Gedanken — die kontinuierliche 
Erzeugung der Geschwindigkeitsgrösse in der Zeit — richtet sich 
Descartes' Einspruch*). „II faut savoir, quoique Galilee et quel- 

^) Uebrigens kann Descartes nur aUmähiich die genauere Kenntnis von 
Galileis Lehre gewonnen iiaben: so schreibt er einmal anffaUender Weise 
Galilei die Ansicht zu, dass die Geschwindigkeiten den FaUräumen pro- 
portional zunehmen (Oeuvr. VllI, 140). Die „Discorsi" lernt Descartes 
i. J. 1638 kennen (Oeuvr. VII, 434). 



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Der Begriff der Zeit, 91 



ques autres disent le contraire, que les corps, qui commencent 
ä descendre ou ä se mouvoir en quelque fa^on que ce soit, ne 
passent point par tous les degres de tardivet^; mais que 
des le Premier moment ils ont certaine vitesse, qui s'augmente 
aprfes de beaucoup . . ."^). Charakteristisch ist hier die Art der 
Bestimmtheit, dieDescari;es für die einzelnen Gesehwindigkeits- 
stufen verlangt. Diese Bestimmtheit ist die der diskreten 
Quantität: die Unterschiede der Geschwindigkeit kann er sich 
nur in konstanten endlichen Grössen werten fixiert denken. 
Dass es unter dieser logischen Voraussetzung nicht möglich war, 
Galileis Grundgedanken der Mechanik systematisch auszuführen, 
lehrt auch die weitere historische Entwicklung besonders deutlich : 
es ist gerade die Descartessche Forderung des „certain""^), der 
Newton in seinem Begriff der „quantitas indeterminata et 
instabilis" entgegentritt, mit dem er die Fluxionsrechnung be- 
gründet. — Dass aber Descartes' Bekämpfung des Infinitesimalen 
auf einer Verkennung des modernen Zeitbegriflfs beruht, geht aus 
der Art der Begründung deutlich hervor. Hier beruft sich Des- 
cartes bezeichnender Weise auf die Scholastik, die er sonst so 
entschieden abwehrt. Der Körper erhalte seine Geschwindigkeit 
weder im ersten Moment, noch in einer bestimmten Zeit „en 
termes d'öcole, on peut dire que acquiritur in tempore 
inadaequate sumpto'*^). 

Mit der neuen Auffassung der Zeit bleibt auch allgemein die 
neue Auffassung der Stetigkeit für Descartes verschlossen. Der 
Forderung der Stetigkeit glaubt er — ganz im Sinne der 
griechischen Mathematik — mit der unendlichen Teilbarkeit 
genügen zu können *). Diese ist ihm die hinreichende Bedingung 
für die Objektivierung zum Gegenstand durch die Grösse. „Apud 
me omnia fiunt mathematice in natura et ü n'y a point de 
quantite qui ne soit divisible en une infinite de parties : or la 
force, le mouvement, la percussion etc. sont des especes de 
quantite^). So klar in diesen Worten wiederum der allgemeine 
Gedanke der mathematischen Definition der Natur hervortritt — 
man erkennt dennoch, dass Descartes' Mathematik das eigentliche 

1) Oeuvr. VIII, 181 vgl. VI, 185, IX, 71 AFI 77, 349. 2) Vgl. noch 
Oeuvr. IX, 73. ^) Oeuvr. VII, 454. *) Oeuvr. VIII, 194; vous prouvez, que 
tonte vitesse est divisible a l'infini, ce que j*accorde; mais non pas que 
lorsqu* un cor];)s commence k descendre, il passe par toutes ces divisions. 
6) Oeuvr. VIII, 205 vgl. Dioptrik II, 2. 



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92 Der Begriff der Zät, 



Mittel der Objektivierung noch nicht enthält. In der That konnte 
für die Probleme des Raumes, von denen Descartes überall 
ausging, die Methode der unendlichen Teilung zu genügen 
scheinen. Der positive Sinn der Stetigkeit entsteht historisch 
zuerst in Galileis Begriff des Zeitmoments und wird von hier aus 
erst mittelbar auch für den Raum gewonnen: Cavalieri, der die 
räumlichen Gebilde aus dem „kontinuierlichen Fluss" der Zeit ent- 
stehen lässt, geht dabei direkt auf Galilei zurück ^). Bei Des- 
cartes, dem diese Beziehung des Raumes auf die Zeit fremd ist, 
hat der Raum noch vielfach den Charakter eines starren 
Aggregats von Teilen: so sieht er sich z. B. gedrängt, die 
Stetigkeit des physikalischen Raumes durch die Aneinander- 
lagerung selbständiger und fertiger Corpusceln zu erklären % — 
Auch die reinen Relationsbegriffe des Denkens haben durch 
die mangelnde Verbindung mit dem Zeitbegriff einen grossen 
Teil ihrer Fruchtbarkeit für die Probleme der physikalischen Er- 
fahrung verloren. Für den Substanzbegriff hat sich dies in 
den früheren Erörterungen bereits implicit ergeben. Denn der 
Substanzbegriff ergiebt, wenn er aus der Enge des räumlichen 
Daseins gelöst und auf das Zeitproblem bezogen wird, den Be- 
griff der Erhaltung; von eben diesem zeigte sich aber, dass er 
bei Descartes zwar systematisch gebraucht, dennoch aber nach 
seinen tiefsten logischen und empirischen Leistungen nicht er- 
schöpft worden ist. Selbst in den Einzelanwendungen des Er- 
haltungsprinzips zeigt sich, dass der Gedanke mehr räumlich als 
zeitlich, mehr geometrisch als dynamisch gewandt wird. So im 
Beharrungsgesetz, das zwar das Moment der Veränderung in sich 
aufgenommen hat^), das aber dennoch stets noch nach der 
Analogie des Räumlichen ausgesprochen wird. »Comme un 
Corps qui a quelque figure ne la perd jamais, si eile ne lui 
est ötee par le rencontre de quelque autre corps, ainsi quand il 
a quelque mouvement, il le doit toujours retenir**^). Ferner lässt 
sich zeigen, dass die charakteristische Verbindung von Substanz 
und Zeit, die in dem modernen mechanischen Begriff der Gleich- 
förmigkeit zum Ausdruck kommt, bei Descartes noch nicht voU- 

1) Vgl. Cantor, II, 759 (774 f.) u. Libri, Hist. des sciences mathö- 
matiques en Italic. Paris 1838 ff. IV, 288. 2) cf. Lasswitz, II, 101, 
«) S. oben S. 57. -«) Oeuvres IX, 106 f., ebenso Princ. II, 37 n. „Le monde*« 
Oe. IV, 254. 



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Der Begriff der Zeit. 93 



zogen ist. Der Begriflf der Zeit wird aus Bewegungen, die in 
der Erfahrung gegeben sind, abgeleitet. »Ut rerum omnium 
durationem metiamur, comparamus illam cum duratione motuum 
illorum maximorum et maxime aequabilium, a quibus flunt 
anni et dies ; hancque durationem tempus vocamus" ^). Der 
reine Begriff der Dauer wird hier noch nicht von ihrem sinnlich 
wahrnehmbaren Mass, das in der Bewegung liegt, unterschieden. 
Wieder zeigt sich Descartes an diesem Punkte im Gegensatz zu 
Newton und in der Abhängigkeit von der Aristotelischen Tradition. 
Die Zeit wird nicht als der Ausdruck der reinen Erkenntnis- 
voraussetzung gedacht, der Bestimmung des Ungleichförmigen 
ein streng Gleichförmiges zu Grunde zu legen; sie bezeichnet 
nur ein empirisch und relativ Gleichförmiges. Der eigentliche 
Sinn des Begriffs der „absoluten Zeit" wird von Descartes so 
wenig erreicht, wie der des absoluten Raumes ; Raum und Zeit 
haben sich hier noch nicht in methodischer Reinheit von den 
Inhalten, die sich in ihnen darstellen, gelöst. — 

Deutlicher noch zeigt sich der allgemeine Mangel am Problem 
der Causalität. Hier ist die Zeitbeziehung von vornherein aus- 
geschaltet: Ursache und Wirkung stehen in einem unzeitlichen, 
der logischen Konsequenz analogen, Verhältnis*). Durch diese 
Abtrennung aber wird der Kausalbegriflf seiner eigentlichen Er- 
kenntnisfunktion entzogen, die in der Objektivierung der Ver- 
hältnisse der Succession besteht. Es zeigte sich bereits in anderem 
Zusammenhange, dass die abstrakte Fassung des Begriffs, die von 
jeder besonderen Bedingung seiner Anwendung in der Erfahrung 
absieht, seine bestimmte und eindeutige Beziehung auf das Ge- 
biet des Naturerkennens und damit seine Loslösung von der 
Ontologie gehindert hat. Hier zeigt sich dafür der allgemeine 
Grund: die CausaUtät behält innerhalb des Systems die Un- 
fruchtbarkeit eines analytisch- allgemeinen Verhältnisses, weil sie 
sich nicht auf der Grundlage der „reinen Anschauung* der Zeit 
aufbaut. Die Ursächlichkeit bedeutet jetzt nicht mehr eine reine 
Gesetzlichkeit, die der Gestaltung der „Ideen" zum immanenten 
„Gegenstand" der Erkenntnis dient. Sie tritt aus der Ordnung 

1) Princ. I, 57. ^) Eesponsiones I.' (S. 56). „Lumen naturale non dictat 
ad rationem efficientis requiri, ut tempore prior sit suo efiPectu, nam contra non 
proprie habet rationem causae, nisi quamdiu producit e£Pectum nee proinde 
iUo est prior" vgl. Respons. IV, (S. 131). 



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94 Der Begriff der Zeit. 



der Ideen überhaupt heraus, um den Uebergang zu einem 
transscendenten Sein zu vermitteln ^). Descartes selbst bezeichnet 
den Punkt des Ueberganges und seine logischen Motive klar und 
genau. In der Verteidigung seines Gottesbeweises führt er aus, 
dass der Begriff der „Ursache", den er hier zu Grunde legt, 
nicht der empirischen Ursächlichkeit, die an die Bedingung der 
Succession geknüpft sei, entnommen ist. „Per istam causarum 
successionem non videbar alio posse devenire, quam ad 
imperfectionem mei intellectus agnoscendam, quod nempe 
non possim comprehendere, quomodo infinitae tales causae sibi 
mutuo ab aeterno ita successerint, ut nulla fuerit prima. Nam 
certe ex eo quod istud non possim comprehendere, non sequitur 
aliquam primam esse debere . . . sed tantum sequitur intellectum 
meum, qui est finitus, non capere infinitum. Itaque malui uti 
pro fundamento meae rationis existentia mei ipsius, quae a nulla 
causarum serie dependet ... et de me non tam quaesivi a 
qua causa olim essem productus, quam a qua tempore praesenti 
conserver, ut ita me ab omni causarum successione 
liberarem"*). Hier werden nacheinander all die positiven und 
konstitutiven Momente des Erfahrungsbegriffs der Causalität, 
wie die Zeitfolge, die Reihenform und ihre Unendlichkeit aus- 
geschaltet und allein der Schwäche des menschlichen Intellects 
zugerechnet. Die „Befreiung" des Causalbegriffs, von der Des- 
cartes spricht, ist also die Lösung von der Bindung in den Be- 
dingungen der Möglichkeit der Erfahrung, welche die Begriffe 
zwar in ihrem Gebrauch einschränkt, ihnen aber zugleich erst 
ihre reale Bedeutung giebt^). Was für Descartes übrig bleibt, 
nachdem er die Ursache aus dem Prozess des zeitlichen Ge- 
schehens und seiner Relativität herausgehoben hat, ist in der 

1) S. oben S. 65 f., 80 ff. 2) Resp. 1, S 55. ») „Also sind die Schemate 
der reinen Verstandes begriffe die wahren und einzigen Bedingungen, diesen 
eine Beziehung auf Objekte, mithin Bedeutung zu verschaffen und die Kate- 
gorien sind daher am Ende von keinem andern als einem möglichen empirischen 
Gebrauche, indem sie bloss dazu dienen, durch Gründe einer a priori noth- 
wendigen Einheit . . . Erscheinungen allgemeinen Regeln der Synthesis zu 
unterwerfen und sie dadurch zur durchgängigen Verknüpfung in einer 
Erfahrung schicklich zu machen ... Es fallt aber doch auch in die Augen: 
dass, obgleich die Schemate der Sinnlichkeit die Kategorien allererst realisiren, 
sie doch selbige gleichwohl auch restringiren, d. i. auf Bedingungen ein- 
schränken, die ausser dem Verstände liegen (nämlich in der Sinnlichkeit)." 
(Kritik der reinen Vernunft S. 148.) 



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Der Begriff der Zeit, 95 



That nur der leere Begriff von einem „absoluten Grunde des 
Daseins". Andrerseits braucht er die Ursächlichkeit zur Er- 
klärung der BeziehuDg, die zwischen den existierenden Dingen 
und ihren Vorstellungen in uns stattfindet. Damit aber wird ein 
real bestehendes Kausalverhältnis — zwischen einem „trans- 
scendenten Objekt* und einem „transscendenten Subjekt" — 
aller Erfahrung vorangehend angenommen. Es wird nach 
einer Ursache des Ideellen gefragt, statt dass die Causalität selbst 
durchweg als rein ideelles Verhältniss, als Methode innerhalb des 
Systems der Erkenntnis verstanden würde. — ') 

Zugleich ergiebt sich für den Begriff der Ursache innerhalb 
des Systems eine merkwürdige Ausnahmestellung. Es ist als ob 
der kritische Zweifel, der sich allgemein gegen die Fundamente 
der Erkenntnis zu richten schien, ihn und seine Geltung nicht 
berührt hätte. Denn eben die vorausgesetzte absolute Gültigkeit 
des Causalprinzips dient dazu, die Schranke des eigenen Bewusst- 
seins, in die der Zweifel die Erkenntnis eingeschlossen hatte, zu 
durchbrechen. So wird das „Axiom" der Kausalität — in seiner 
scholastischen Gestalt — von Descartes als die einzige Grund- 
lage aller unserer sinnlichen wie unsinnlichen Erkenntnis be- 
zeichnet 2). Indem aber diese Grundlage nicht als Voraussetzung 
der Erfahrungs - Realität erwiesen wird, ist sie nicht Axiom, 
sondern Dogma, und auch die scheinbar kritische Tendenz der 
Zuiückführung aller Erkenntnis auf den Causalbegriflf dient jetzt 
nur ihrer Unterwerfung unter den Dogmatismus der Metaphysik. 

In dieser Schroffheit freilich gilt dies nur für diejenigen 
endgültigen phüosophischen Formulierungen, die am weitesten 
von der ursprünglichen Richtung Descartesscher PhUosophie ab- 
liegen. Die Arbeit an der wissenschaftlichen Mechanik lässt, wie 
sich zeigte, ein anderes und reiferes Bewusstsein Descartes' auch 
von der Bedeutung des Ursachenbegriflfs erkennen ^.) Im Einzelnen 
zeigen sich jedoch auch hier die Anzeichen für die Abtrennung 
des Zeitbegriffs von der Behandlung des Causalproblems. So 
bleibt Descartes durchweg und prinzipiell bei dem Begriff der 
Momentankraft stehen, die bei Galilei bereits verlassen ist. 

1) „Ex eo quod aliquid sit in idea^ non infero idem esse in rerum 
natura, nisi cum nulla alia istius ideae causa reddi potest praeter rem quam 
repraesentat actu existentem .... ßespons. V, S. 67, vgl. Respons. II, 
S. 85 (III). ^) Rationes more geometrico dispositae, Axiomata Y. (Meditat. 
S. 88) vgl. Resp. II, S. 71. ») S. oben S. 29 f. u. 62. 



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96 Der Begriff der Zeit. 



Auch sein Kraftmass bleibt auf Momentankräfte eingeschränkt; 
es wird unbestimmt und unrichtig, sobald es auf Wirkungen, 
die in der Zeit erfolgen, angewandt wird. Ueberhaupt ist Des- 
cartes' Kraftbegriff — eben wegen der mangelnden Verbindung mit 
dem Gedanken der Zeit— auf die Statik beschränkt geblieben^). 
Für diese hat er das virtuelle Prinzip als das Grundprinzip 
mit aller Bestimmtheit ausgesprochen: er hat es zugleich er- 
kenntniskritisch in der Notwendigkeit begründet, ein festes 
quantitatives Verhältnis zwischen Ursache und Wirkung an- 
zunehmen^). Dieses Prinzip wurde ihm zum Mittel, statische 
Fragen wie algebraische zu behandeln, sie also völlig in das reine 
Denken aufzulösen. Die Probleme lassen sich hier sämtlich auf 
die Methode der diskreten Quantität zurückführen und in ihrer 
Gewissheit begründen: das Prinzip der Statik hat nach Descartes 
die gleiche Sicherheit, wie der Satz, dass 1 + 1 = 2 ist*). 
Diese reine Objektivierung der Naturvorgänge zur Grösse er- 
scheint den dynamischen Problemen gegenüber unmöglich. Die 
Grössen-Bestimmung der Geschwindigkeiten gilt als empirische 
Frage, die mit den reinen Mitteln der Erkenntnis nicht zu lösen 
ist % Man sieht hier, dass die Mängel in Descartes' Kraftbegriflf 
auf Mängel seines Grössenbegriffs zurückgehen; die Dynamik 
bleibt Descartes verschlossen, weil er das neue Grundmittel der 
Grössenbestimmung nicht besitzt. Daher hat allgemein — wie 
schon hervorgehoben — der Begriff der Veränderung, den 
Descartes für die Mathematik entdeckt hat, für sein System der 
Naturerkenntnis nicht die gleiche prinzipielle Bedeutung erlangt. 

1) Vgl. Dühring S. 108, 109, 130. 2) ,,Machinarum omnium inventio 
anico tant'um principio innititnr, qaod nimirum iisdem viribus, quibus 
pondus y. g. 100 librarum in dnorum pednm altitudinem attolli potest, üsdem, 
inquam, aliud quoque 200 librarum in unius pedis altitudinem possit elevari. 
Atque hoc principium non potest non admitti, si modo con- 
sideretur, actionem inter et eff'ectum ab illa producendum 
semper proportionem quandam intercedere necessario debere. . 
Centum enim libras attollere in unius pedis altitudinem et rursus centum 
tantundem elevare, idem est, ac 200 in pedis unius aut 100 in duorum pedum 
toUere altitudinem.^* (Tractatus de Mechanica. [Opusc. posthuma Amstelod. 
1701.] S. 13) cf. Vn, 810 flP". 8) Oeuvr. VII, 830. *) Cf. Oeuvr. VII, 381: 
11 est impossible de rien dire de bon et de solide touchant la vitesse, sans 
avoir expliqu^ ce que c*est que la pesanteur et ensemble tout le Systeme 
du monde. Or k cause, que je ne le voulois entrependre, j*ai trouv^ moyen 
d'omettre cette considäration. 



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Der Begriff der Zeit. 97 



Hier scheint es bisweilen, als sei die Veränderung mehr durch 
die Erfahrung aufgedrängt, als durch die Prinzipien der Er- 
kenntnis selbst positiv gefordert^). Der Gedanke der Veränderung 
konnte nicht zu positiver Geltung für die Natur gelangen, weil der 
notwendige Correlatgedanke der Stetigkeit bei Descartes fehlt. — 

Dies erklärt schliesslich auch die schwierige Stellung, 
die — wie wir sahen — der Begriff der Richtung im 
System der mechanischen Grundbegriffe einnimmt. Mit voller 
Klarheit hat Descartes die infinitesimale Bestimnätheit der 
Richtung gedacht; — aber es ist ihm nicht gelungen, für diese 
Bestimmtheit, die er logisch erfasst, das mathematische Instrument 
der Messung zu finden. So entzieht sich die Richtung allgemein 
der Objektivierung durch die Grösse und damit, wie sich zeigte, 
ihrer Bestimmung als eines Faktors für die Gesetzlichkeit der 
Natur ^). In der Geometrie selbst gelangt Descartes pjcht dazu, 
Richtungsunterschiede als Grössenunterschiede darzustellen. So 
bestimmt er die begriffliche Einheit von Gerade und Krumm er- 
kannte: er vermochte diese Einheit nicht in quantitativem Aus- 
druck festzuhalten. Das Problem der Rectifikation von Kurven 
gilt ihm als unlösbar: das Verhältnis zwischen Geraden und 
Kurven sei nicht bekannt und werde auch niemals von Menschen 
erkannt werden ^). DerGedanke des „gemeinsamen Masses" von 
Gerade undKrumm, den Nicolaus Cusanus bereits so tief erfasst 
hatte, ist hier bei Descartes also wiederum zurückgedrängt. Und 
wie hier Richtung und Länge nicht zu einem gemeinsamen Aus- 
druck gelangt sind, so fehlt es in der Mechanik an einem Gesetz, 
das den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Richtung regelt : 
sie bleiben von einander unabhängige, heterogene Bestimmungen. 
Die beiden „Dimensionen" der Bewegung sind klar bestimmt, 
aber es ist nicht gelungen, eine Einheit der Betrachtung für 
beide zu finden und ihr Verhältnis in einem gemeinsamen Mass 
festzustellen. Der allgemeine Begriff der Grösse bleibt auf die 
Ausdehnung und damit der Begriff des Masses auf extensive Ver- 
hältnisse beschränkt. 

Von dem Problem, das in dieser Beschränkung liegt, geht 

^) Vgl. Princ. II, 86: Intelligimas etiam perfectionem esse in Deo, non 
solom quod in se ipso sit immntabilis, sed etiam qnod modo quam maxime 
constanti et immntabili operetor, adeo ut iis mutationibas ezceptis, quas 
evidens experientia vel divina revelatio oertas reddit . . . nuUas alias in 
ejus operibus sapponere debeamus. ^) S. ob. S. 59 f. ^) G6omätrie, Oenvr. V, 857. 
CasBirer, Descartes Kritik. 7 



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98 Der Begriff der Zeit. 



Leibniz aus. Er beginnt mit der Entdeckung des neuen 
Grössenmittelß des Intensiven, das er in Mathematik und Dynamik 
ausbildet, und das er in seiner Erkenntniskritik prinzipiell zu be- 
greifen sucht. Auch er jedoch bleibt nicht dabei stehen, sein 
neues Instrument der Erkenntnis allein für die Wissenschaft und 
das Objekt der Natur zu definieren und anzuwenden. Der Be- 
griff des „Indivisiblen" ist zugleich die Grundlage, auf der eine 
neue Metaphysik der Bewusstseinserscheinungen sich erhebt. 
Dieses Ineinander metaphysischer und erkenntniskritischer (Je- 
danken in dem Grundbegriff der Leibnizschen Philosophie bildet 
ihre eigentliche innere Schwierigkeit. Die sachliche Darlegung 
dieses Zusammenhangs bleibt der späteren Untersuchung über- 
lassen. Hier ist nur noch auf die merkwürdige historische That- 
sache hinzuweisen, dass sich in Descartes' Philosophie ein be- 
stimmtes ynd gleichsam vorahnendes Bewusstsein der Schwierig- 
keiten und Komplikationen des Leibnizschen Prinzips des 
Inextensiven erkennen lässt, und dass dieses Bewusstsein zum 
Motiv wurde, auch die sachlich fruchtbaren Momente des Be- 
griffs auszuschliessen. 

Das „Indivisible*' nämlich — in der Art wie es im Begriff 
der Kraft gewöhnlich gedacht wird - steht für Descartes mit 
dem Begriff desBewusstseins in einem notwendigen Zusammen- 
hang. Nun ist aber die Grundtendenz der Descartesschen Natur- 
erklärung dahin gerichtet, den äusseren Gegenstand rein als das 
Objekt der Mathematik zu konstruieren, und alles, was an seinem 
Begriff der menschlichen und psychologischen Erfahrung im 
engeren Sinne angehört, von ihm abzustreifen. Die Hinein- 
verlegung des Bewusstseins in die Natur hat sich als naiver 
Anthropomorphismus enthüllt, der vor der wissenschaftlichen 
Kritik verschwinden muss. Die Gesetzlichkeit der Natur, die als 
Gesetzlichkeit der Grösse definiert ist, darf nicht durch die Ein- 
führung so unkontrollierbarer, weil quantitativ nicht bestimmbarer, 
Paktoren, wie der „Intelligenzen" und ihrer Wirksamkeit durch- 
brochen werden. Dies ist die klare Forderung, wie sie die Ab- 
handlung „le monde" formuliert ^) und vde sie — trotz einer 

1) Oeuvr. IV, 263: „Afin qu'il n'y ait point d'exception qui en emp^che, 
nous ajouterons k nos suppoaitions qae Dieu n'y fera jamais aucun miracle, 
et que les intelligenceSf ou les ämes raisonnables que noms y 
pourrons supposer ci-apres, n'y troubleront en aueune fa^on le 
cours ordinaire de la nature.* 



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Der Begriff der Zeit. 99 



Abweichung im Einzelnen — allgemein die Naturbetrachtung 
Deseartes' beherrscht. Betrachtet man unter diesem Gesichts- 
punkt den Begriff der Qualität und ihres intensiven Masses, 
so kann der Wert dieser Begriffe für eine objektive Konstruktion 
der Natur fraglich werden. Descartes selbst führt dies aus, indem 
er — in den sechsten Responsionen — die Art kritisiert, in der 
der Zusammenhang von Gegenstand und Qualität gewöhnlich ge- 
dacht wird. Sie bedeutet ihm nichts anderes, als die willkürliche 
und unberechtigte Verwendung eines Begriffs, der seinem ganzen 
Umfang und seinem Sinne nach allein der „inneren Erfahrung*" 
angehört, zur Konstituierung der äusseren Welt. Am Beispiel 
der Schwere wird dies im Einzelnen durchgeführt. „Nam cum . . 
concipiebam gravitatem instar qualitatis cujusdam realis, quae crassis 
corporibus inesset, etsi vocarem illam qualitatem . . . revera 
putabam esse substantiam ... Et quamvis gravitatem per totum 
corpus, quod grave est, sparsam esse imaginärer, non tamen 
ipsi eandem illam extensionem, quae corporis naturam 
constituit, tribuebam; vera enim corporis extensio talis est, 
ut omnem partium penetrabilitatem excludat, tantundem autem 
gravitatis, quantum est in ligno decem pedum putabam 
esse in massa auri, alteriusve metalli, unius pedis, quin et illam 
eandem omnem in punctum Mathematicum contrahi 
posse judicabam". Hier wird also in der Schwere ein „Etwas" 
gedacht, das in den blossen Bestimmungen der Extension nicht 
zu faasen ist, und das selbst bei Aufhebung aller extensiven 
Grösse und der Reduktion auf den mathematischen Punkt sich er- 
hält. Aber eben diese Qualität wird für die reine Konstruktion 
des Körperbegriffs, der mit dem Begriff des Ausdehnung 
identisch bleibt, verworfen. Die Verbindung von Schwere und 
Körper lässt sich nach Descartes nicht in der anschaulichen 
Strenge reiner räumlicher Verhältnisse darstellen, sondern nur 
durch die Art, in der man populär das Zusammen von Seele und 
Körper denkt, analogisch begreiflich machen. Die anthroporaorphe 
Natur des Begriffs wird femer dadurch erwiesen, dass man zur 
Erklärung der Wirksamkeit der Schwere notwendig eine Tendenz 
der Körper annehmen müsse, diese aber ohne Bewusstsein un- 
erklärlich sei ^). Descartes berührt hier ein Problem, das sich 

^) Respons. VI, S. 1G5/6. Vgl. hier den französischen Text, der den 
spezifisch modernen Begriff des „Bewusstseins'* im Ausdruck „connoissance'' 
characteristischer wiedergiebt. Vgl. Oe. VIII, 884. 

7* 



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100 Der Begriff der Zeit, 



thatsächlich in ganzer Schwierigkeit und Schärfe gegenüber der- 
LeibnizBchen Philosophie ergiebt, die in ihrem Kraftbegriff das 
mathematische Moment des Differentials mit dem psychologischen 
Moment des Strebens vereinigt. Und dieser Zusammenhang tritt 
auch äusserlich fast unmittelbar in einer anderen Stelle hervor, 
in der Descartes seine Ablehnung * der Qualitäten rechtfertigt. 
„Mon opinion . . depend de deux principes de physique . . Le 
Premier öst que je ne suppose aucunes qualites reelles en .la 
nature qui soient ajoutees ä la substance comme de 
petites ämes ä leurs c«rps . . .; et ainsi je n'attribue point 
plus de realite au mouvement, ni ä toutes ces autres varietes 
de la substance, qu'on nomme des qualites, que communement 
les philosophes en attribuent ä la figure ... La principale raison, 
qui me fait rejetter ces qualites reelles, est que je ne vois pas 
que l'esprit humain ait en soi aucune notion ou aucune 
idöe particuliere pour les concevoir; de fa(?on qu'en les 
nommant, et en assurant qu'il y en a, on assure une chose qu'on 
ne couijoit pas, et on ne s'entend pas soi m6me" ^). Wenn die 
Qualitäten hier aus der Naturbetrachtung verwiesen werden, weil 
in ihnen im verhüllten Ausdruck wieder die Ansicht von der 
Beseelung der Natur sich ausspreche, so wird man sogleich an 
den Begriff der Monade erinnert, in dem das Problem der Realität 
des Körpers mit dem Problem des Lebens und des Selbst- 
bewusstseins in ungeschiedener Einheit zusammengeht 2). Wichtig 
ist hier zugleich die Entschiedenheit, mit der wiederum das Sein 
der Qualitäten geleugnet wird, weil es im Umkreis der Descartes- 
schen Grundbegriffe kein besonderes Mittel ihrer Erkenntnis 
giebt. Dieser Standpunkt zeigt eben in seiner Beschränkung 
die Strenge der idealistischen Konsequenz in Descartes' Ge- 
danken. Nachdem das echte Denkmittel der Qualität einmal ver- 
fehlt ist, wird die Realität, die sich in ihr ausspricht, nicht durch 
halbe Anpassungen und Verraittelungen festzuhalten gesucht, 
sondern sie wird folgerichtig geleugnet und aufgehoben. Dies ist 
eine Denkweise, die in ihrer Grösse und Kühnheit unmittelbar an 
die reinsten systematischen Gestaltungen des griechischen 
Idealismus erinnert. - 

So erkennen wir selbst hier, wo wir deutlich die immanente 
Schranke des Systems vor uns sehen, in Descartes noch den 

1) Oe. IX, 104. ^) s. Cohen, das Princip der InÜDitesimalmethode und 
seine Geschichte. Berlin 1883. S. 77. 



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Der Begriff der Zeit. 101 

konsequenten erkenntniskritischen Denker. Auch in anderer 
Beziehung lässt sich zeigen, dass die Ablehnung eines besonderen 
Denkmittels für das Problem der Qualität nicht willkürlich ist, 
sondern mit den eigensten wissenschaftlichen Leistungen Des- 
cartes' sich ergeben konnte. Die analytische Geometrie beruht 
auf dem Gedanken, dass es möglich ist, die qualitative Ver- 
schiedenheit der räumlichen Gestalten für die Erkenntnis durch- 
aus und vollständig durch die Verschiedenheiten rein quantitativer 
Beziehungen zwischen Geraden auszudrücken und zu beherrschen. 
Dies ist das Grundmotiv auch der Descartesschen Physik ge- 
worden, die darauf ausgeht, all die Qualitäten und „Varietäten" 
der Naturdinge durch die einzige geometrische Quantität zu er- 
setzen, und sie damit als eigenes Problem aufzuheben. Die un- 
endliche Mannigfaltigkeit der geometrischen Gestalten genügt — 
wie die „Regeln" es scharf und präzis formulieren ~ um alle 
Differenzen der Sinnendinge auszudrücken. *) — 

Wiederum ergiebt sich hier ein wichtiges Motiv für Descartes' 
konsequentes Festhalten am Erkenntnismittel der extensiven 
Grösse. Der neue Begriff nämlich, der allerdings die Aufgabe, 
die ^Differenzen" der Sinnendinge rational zu bestimmen, erst 
wahrhaft zu leisten vermag, entzieht sich prinzipiell der An- 
schauung. Diese aber hat bei Descartes — trotz des scheinbaren 
Gegensatzes zur ursprünglichen, allgemeineren Fassung des 
Grössenbegriflfs — selbständige und positive methodische Be- 
deutung erhalten. Man kann es verfolgen, wie innerhalb des 
objektiven Erkennens das allgemeine Kriterium des „Klaren und 
Deutlichen" immer spezieller zu dem Postulat anschaulicher 
Gewissheit sich gestaltet. So bedeutet die klare und deutliche 
Erkenntnis der Naturcausalität die Ausschaltung des sinnlichen 
Paktors der Empfindung und die anschauliche Darstellung des 
Vorganges in Verhältnissen des reinen geometrischen Raumes. 
Allgemein erschien nun die Geometrie als die notwendige und 
hinreichende rationale Instanz gegen die Ansprüche der empirischen 
Sinnlichkeit. Auch das Problem der Qualität musste jetzt bei 
dem deutlichen Zusammenhang, den es mit der Empfindung hat, 
zurücktreten ; es durfte wenigstens nur insofern anerkannt bleiben, 
als es sich auf das anschauliche Grundmittel der extensiven Grösse 
reduzieren Hess. Allerdings hat Descartes hier in der richtigen 
Tendenz, die Empfindung nicht als ein eigenes Mittel für die 

1) Reg. XII, S. 34. 



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102 Der Begriff der Zeit. 



Realität gelten zu lassen, auch das eigentümliche Problem, für 
das sie steht, verkannt : — so hat er zugleich mit der Empfindung 
auch die begriffliche Methode ihrer Objektivierung verworfen. — 

Auch hier jedoch liegt die Lösung des Problems, die 
in Descartes' System nicht gegeben ist, dennoch in der Rich- 
tung und der Tendenz seiner ursprünglichen systematischen 
Frage. Allgemein zeigte sich, dass Descartes' eigene Grund- 
begriffe die Mittel zur Kritik der besonderen Ausführungen 
in sich enthalten. Und was hier als systematisches Ergebnis 
hervortritt, wird durch die Kritik, die die Geschichte an 
Descartes' Philosophie vollzogen hat, bestätigt. Auch diese 
historische Kritik musste vor allem den Grundgedanken der 
Methode festhalten, um von ihm aus das System der mathe- 
matischen und mechanischen Grundsätze umzugestalten. Zu 
dieser Umgestaltung war vor allem erforderlich, dass der Grund- 
gedanke der Galileischen Mechanik aufgenommen wurde : aber 
dieser Gedanke selbst musste zuvor eine Bestimmung erfahren, 
die den strengen Forderungen Descartesscher Methode genügte. 
Was in Galilei als unausgesprochenes Motiv wirksam war, musste 
„klar und deutlich'' erkannt, d. h. im mathematischen Ausdruck 
fixiert werden. In dieser Verbindung Descartes' und Galileis 
lag die Richtung des philosophischen Fortschritts bezeichnet. — 

Unmittelbar nach Descartes hatHobbes einen mechanischen 
Grundbegriff zum Fundament eines philosophischen Systems ge- 
macht ; er hat dabei die Gedanken Galileis in ihrer Tiefe erfasst 
und selbständig fortgebildet. Trotzdem steht seine Lehre, weil 
sie das Grundprinzip Descartes' verfehlt, ausserhalb der Ent- 
wickelung des eigentlichen Grundproblems der neueren Philo- 
sophie. Der Fortschritt über Descartes war durch das Festhalten 
am idealistischen Gedanken bedingt. In der Frage nach der 
„scientia generalis" entdeckt der junge Leibniz die Infinitesimal- 
rechnung : die Bemühung um die Fundamente der Logik er- 
schliesst ihm die fundamentale Methode der Mathematik und 
Naturwissenschaft. Diese Durchdringung von Logik und Mathe- 
matik, von Mathematik und Naturerkenntnis, die der Entdeckung 
eigentümlich ist, beherrscht auch die systematische Fortbildung 
der Gedanken ; — in ihr liegt das Interesse und die Bedeutung 
von Leibniz' Philosophie. 



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Lebenslauf. 



Ais Sohn des Kaufraanns Eduard Cassirer und seiner Frau Eugei 
geb. Cassirer wurde ich am 28. Juli 1874 in Breslau geboren. Ich geht 
der jüdischen Religion an. In Breslau besuchte ich vom Oktober IS 
ab das städt. Johannes- Gymnasium und verliess es Ostern 1892 mit d< 
Zeugnis der Reife. Ich studierte zunächst an den Universitäten Berlin u 
Leipzig Jurisprudenz; später an den Universitäten Heidelberg, Berlin u 
München Germanistik und neuere Litteraturgeschichte. Im Jahre 18 
lernte ich die Werke Prof. Hermann Cohens kennen, die seither die Richtu 
meiner Studien bestimmt haben. Im Winter 1896 ging ich an die Uniy< 
sität Marburg, an der ich bis zum Winter-Semester 1898 hauptsächii 
Philosophie und Mathematik studierte. Das Examen rigorosum bestan4 i 
in Marburg am 17. Juli 1899. Die vorliegende Dissertation geht ursprüi 
lieh aut die Bearbeitung einer Preisaufgabe zurück, die von der Marburg«^« 
Philosophischen Facultät im Jahre 1898 über Leibniz' System der "wissen- 
schaftlichen Grundbegriffe gestellt wurde. — 

Während meiner Studienzeit besuchte ich die Vorlesungen folgender 
Herren Professoren und Docenten: Braune, Cohen, Dessoir, Dilthey, 
K, Fischer, Herm. Grimm, Max Herrmann, Eühnemann, Lipps, 
Lommel, Melde, Natorp, Osthoff, Paul, Pernice, Simmel, E. 
Schmidt, Schottky, Schröder, v. Waldberg, Weinhold, Wundt, 
Zincke. Ihnen allen spreche ich meinen besten Dank aus. Insbesondere 
bin ich den Professoren Cohen und Natorp für die entscheidende Anre- 
gung und Förderung, die ich durch ihre Werke und ihre persönliche Lehre 
empfangen habe, zu dauerndem Danke verpflichtet. 



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\ Druck von J. S. Prenss, Berlin S.W, Koxnmandantenstr. 14. 



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